2026年河北省河间市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【综合题】

2026年河北省河间市高三数学下册期末考试模拟考试卷附答案【综合题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图，球O的半径R=3，A，B，C，D为球O的球面上的四点.若球面三角形ABC的三条边长均为3π3A．23 B．33 C．132、一个五面体ABC−DEF.已知AD//BE//CF，且两两之间距离为1.并已知A．36 B．334+123、某地区的公共卫生部门为了调查本地区男大学生的吸烟情况，对随机抽出的400名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题A：你的手机尾号是否是偶数？问题B：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答问题A，摸到红球的学生如实回答问题B，每个学生只需回答“是”或“否”，无人知道他回答的是哪一个问题．已知手机尾号为偶数的概率为0.5，若在400名学生中共有150人回答“是”，则估计该地区男大学生吸烟的比例约为（）A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.34、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-45、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π26、已知向量a=(3，1)，bA．117 B．1717 C．557、若复数z=1−2i1+i，则z的虚部为（）A．32 B．12 C．−18、已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(A．18 B．14 C．1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A10、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2011、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b满足a+b=1,8，2a−513、已知P是椭圆C：x29+y25=1上一点，点A(−2,0)，B(2,0)，若|PA|=2|PB|，过点A作PB的垂线，垂足为H，则|AH|=，点H14、在△ABC中，∠C=π2，AC=BC=2，M为AC的中点，P在AB上，则MP⋅CP四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．16、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.17、甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．18、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．19、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】76613、【答案】64​​​​​​​14、【答案】5四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA=QD，OA=OD，则QO⊥AD，而AD=2，QA=5，故QO=在正方形ABCD中，因为AD=2，故DO=1，故CO=5因为QC=3，故QC2=QO2因为OC∩AD=O，故QO⊥平面ABCD，因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）在平面ABCD内，过O作OT//CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合（1）中的QO⊥平面ABCD，故可建如图所示的空间坐标系.则D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，−1，0)，故BQ=(−2，1，2)，设平面QBD的法向量n=(x，y，z)则n⋅BQ=0n⋅BD=0故n=(1，1，而平面QAD的法向量为m=(1，0，0)，故cos二面角B−QD−A的平面角为锐角，故其余弦值为2316、【答案】（1）证明：∵AC＝2，BC＝1，AB＝3，即AC2=BC2+AB2，

∴AB⊥BC，

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

又∵AD⊥PB，PA∩PB=B，

∴AD⊥平面PAB，

∴AD⊥AB，

∴AD∥BC，

又∵（2）解：过点A作AE⊥CP，AF⊥DP，垂足分别为点E，F，连接EF，

∵AD⊥DC，AP⊥底面ABCD，

∴PA⊥CD，PA⊥AC，

又∵PA∩AD=A，

∴CD⊥平面PAD，

又∵AF⊂平面PAD，

∴CD⊥AF，

又∵CD∩DP=D，

∴AF⊥平面CDP，

同理AF⊥EF，∠AEF即为二面角A﹣CP﹣D的夹角，

∵PA=PC=2，

∴AE=12CP=2，

sin∠AEF=AFAE=AF2=427，解得AF=2217，

设AD=t，则DP=4+t2，

∴在Rt△PAD中，由17、【答案】（1）试验组样本平均数：120(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=19.8（2）（i）依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得：

7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.8

18.819.219.820.220.221.321.622.522.823.2

23.623.925.125.826.527.528.230.132.332.6

34.334.835.635.635.836.236.537.340.543.2

∴中位数m=列联表为：<m≥m合计对照组61420试验组14620合计202040（ii）由(i)知k2=40×6×6−14×14220×20×20×2018、【答案】解：（Ⅰ）过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别交于点交于点G、H．∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，由平面几何知识易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，则四边形EFCG和四边形DCBH是矩形，∴在Rt△EGD和Rt△DHA，EG=DH=23∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F−DC−B的平面角，则∠BCF=60∴△BCF是正三角形，由DC⊂平面ABCD，得平面ABCD⊥平面BCF，∵N是BC的中点，∴FN⊥BC，又DC⊥平面BCF，FN⊂平面BCF，可得FN⊥CD，而BC∩CD=C，∴FN⊥平面ABCD，而AD⊂平面ABCD∴FN⊥AD．（Ⅱ）由于FN⊥平面ABCD，如图建系.于是B(0，3，0)，A(5，3BM