2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（带答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）2．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相平分且相等C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（

）A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E4．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（

）A．16 B．25 C．144 D．1695．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．6．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，AC=3、AB=4、BC=5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为()A．2.4 B．1.4C．1.3 D．1.29．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=4910．下列各点中，在第二象限的点是（）A．(3，4) B．(2，﹣5) C．(﹣5，3) D．(﹣2，﹣5)11．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°12．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④13．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是(

)A．16 B．4 C．8 D．814．由，可以得到用表示的式子是（

）A． B． C． D．15．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣416．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．417．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．18．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A． B． C． D．19．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．520．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．化简：=.22．如图，菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，则AC的长为______________．23．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB//CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．24．已知是方程的一个解，那么=___________．25．剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示_____．26．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．27．如图是一张面积为的纸片，其中，，是三角形的中位线，，分别是线段，上的动点．沿着虚线将纸片裁开，并将两侧的纸片按箭头所示的方向分别绕点，旋转在同一平面内拼图，使得与重合，与重合．则拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值之差为_________．28．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，…，且每秒运动一个单位，到点用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．29．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．30．如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为__________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．32．计算：33．若一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其中“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”．问题探究：（1）如图①，在中，，画出经过点的的“和谐线段”；（2）如图②，在中，，，，请求出的两条“和谐线段”的长；问题解决：（3）如图③，四边形是某市规划中的商业区示意图，其中，，，，现计划在商业区内修一条笔直的单行道（小道的宽度不计，入口在上，出口在上，使得为四边形的“和谐线段”，在道路一侧区域规划为公园，为了美观要求是以为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点的位置（即求的长）．34．如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请你结合以上知识，解答下列问题：(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式．(2)根据图3得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝38，求a2+b2+c2的值．(3)小华同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为（2a+3b），（6a+5b）的长方形，求代数式x+y+z的值．35．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：AE＝BC；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．答案及解析1．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．A【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．【详解】A.正确,因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形，又因为对角线互相垂直，所以四边形是菱形，故正确.B.错误,因为对角线互相平分且相等，所以四边形是矩形，故错误.C.错误,对角线相等且垂直，无法判断四边形是菱形，故错误.D.错误,对角线互相垂直，无法.判断四边形是菱形，故错误.故答案选A.【点睛】本题考查了菱形的知识点，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质并能根据菱形的性质判定正确答案.3．D【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【详解】解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为（30，240°）的目标是：E．故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．4．B【分析】根据勾股定理先求出EF＝AB＝5，进而即可求解．【详解】解：根据勾股定理得出：AB＝∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2解答．5．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．8．D【分析】由AC=3、AB=4、BC=5，得AC2+AB2=BC2

，则∠A=90°，再结合PG⊥AC，PH⊥AB，可证四边形AGPH是矩形；连接AP，可知当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法，求出GH的值．【详解】解:∵AC=3、AB=4、BC=5，∴AC2=9，AB2=16，BC2=25，∴AC2+AB2=BC2

，∴∠A=90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形.连接AP，∴GH=AP∵当AP⊥BC时，AP最短，∴3×4=5AP，∴AP=，∴PM的最小值为1.2故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，面积法求线段的长，需结合矩形的判定方法，矩形的性质以及三角形面积的知识求解；确定出点P的位置是解答本题的关键．9．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．10．C【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成．【详解】解：A、(3，4)是第一象限内的点，故选项A不合题意；B、(2，﹣5)是第四象限内的点，故选项B不合题意；C、(﹣5，3)是第二象限内的点，故选项C符合题意；D、(﹣2，﹣5)是第三象限内的点，故选项D不合题意；故选择：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键．11．C【详解】如图所示：由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°.故选C.12．B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．C【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．14．A【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．【详解】解：∵，∴，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础15．A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．16．A【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．17．D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．18．D【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求的面积，由三角形的面积法求高即可．【详解】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【点睛】本题考查了网格与勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．19．C【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．20．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．21．２【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.22．【分析】根据菱形ABCD的周长是16，∠BAD＝60°，可知△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，DO＝＝2，再根据勾股定理可求出AO，再根据菱形性质可求出AC．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长是16，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4，AB⊥CD，又∵∠BAD＝60°，∴△ADO是直角三角形且∠DAO＝30°，∴DO＝＝2，∴，∴AC＝2AO＝，故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质，含角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟悉运用菱形的性质是解题的关键．23．答案不唯一，如AD//BC，OA＝OC等【详解】试题分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：AD∥BC．考点：平行四边形的判定．24．0【分析】把代入，进而即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，即：a=0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解．25．7排4号．【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，∴前面的数表示排，后面的数表示号，∴（7，4）表示7排4号．故答案为：7排4号．26．1或或【分析】根据全等三角形的性质可得PC＝CQ，然后分三种情况根据PC＝CQ分别得出关于t的方程，解方程即得答案．【详解】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，如图，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；综上所述：t的值为1或或．故答案为：1或或．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，正确分类、灵活应用方程思想、熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．27．【分析】首先说明拼成的四边形是平行四边形，周长=2MN+10，求出MN的最小值，最大值，可得结论．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，BC=N′N″，M′M″=2DE，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，BC=2DE，∴M′M″∥N′N″，M′M″=N′N″，∴四边形M′M″N″N′是平行四边形，∴四边形M′M″N″N′的周长=2MN+10，如图，连接BE，过点A作AH⊥BC于H，EJ⊥BC于J．∵S△ABC=•BC•AH=10，BC=5，∴AH=4，∵∠ABC=45°，∴AH=BH=4，∴CH=CB-BH=5-4=1，∵AH∥EJ，AE=EC，∴JH=JC=，∴EJ=AH=2，BJ=BH+JH=，∴BE=，当MN⊥BC时，MN的值最小，此时拼成的四边形纸片周长的的值最小，最小值=14，当MN与线段BE重合时，MN的值最大，此时拼成的四边形纸片周长的最大，最大值=，∴拼成的四边形纸片周长的最大值与最小值的差为．故答案为．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，三角形面积，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是求出MN的最大值和最小值，属于中考填空题中的压轴题．28．【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．29．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理及勾股定理等知识，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等．30．【分析】利用平移规律进而得出答案．【详解】解：把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，顶点，，即，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．31．（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为【分析】（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．32．【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，算术平方根的平方计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了实数的运算，求一个数的立方根，化简绝对值，算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．33．（1）答案见解析；（2），；（3）．【分析】（1）作底边BC上的中线AD，则线段AD即为经过点A的的“和谐线段”．（2）分别作边AB和边BC上的中线CE、AF．则线段CE和AF都为的“和谐线段”．再利用勾股定理求出线段CE和AF的长即可．（3）作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F，根据题意易求出，又可知为等边三角形．作于H，设CM=x，则，根据“和谐线段”定义即可列出关于x的一元二次方程，解出x，最后判断x是否符合题意即可．【详解】（1）如图，取BC的中点D，连接AD，则线段AD即为经过点A的的“和谐线段”．（2）分别取AB和BC中点E、F，连接CE、AF，则线段CE和AF都为的“和谐线段”．∵E、F分别为AB和BC中点，∴，，∵，∴，．故的两条“和谐线段