2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（带答案与解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（带答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确的是（

）A．（x＋4）2＝5 B．（x＋2）2＝5 C．（x＋4）2＝3 D．（x＋2）2＝32．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．83．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，在平行四边形上，尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接．若，，则线段的长为（

）A．18 B．17 C．16 D．146．若点在第四象限，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知△ABC内任意一点经过平移后对应点，如果点A在经过此次平移后对应点，则A点坐标为（

）A． B． C． D．9．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．10．由，可以得到用表示的式子是（

）A． B． C． D．11．如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF12．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．13．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（

）A．5 B．4C．3 D．215．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（

）A．，B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当且时，四边形是正方形16．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（

）A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ）A．3 B．4 C． D．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)19．设，则（）A． B． C． D．20．在平面直角坐标系中，点M(7，-4)到x轴的距离是_________．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知在□ABCD中，AB=4，BC=7，则这个平行四边形的周长为_____.22．如图，在四边形ABCD中，，，点E为CD上一点且DE＝3EC，点F，G分别是AE，BE的中点，若FG＝4cm，则DE的长度为______．23．在中，，，则______．24．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．25．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．26．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______．27．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.28．若关于、的方程的一组解是，则的值为________．29．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．30．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.32．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．33．在中，，，．（1）如图1，求点到边的距离；（2）点是上一动点．①如图2．过点作交于点，当时，求的长；②如图3，连接，当为何值时，为等腰三角形？34．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，.（1）求、、的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.35．某出租车公司有两种不同型号的汽车，用两辆型车和一辆型车装满货物一次可运货10吨；用一辆型车和两辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆型车和一辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金240元/次．该物流公司最省钱的租车方案是，最少租车费为元．答案及解析1．B【解析】把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方求解即可．解：把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：B．本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．B【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【详解】∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选B.考点：1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理．3．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．4．B【分析】根据菱形面积公式即菱形对角线乘积的一半，即可求出另一对角线的长．【详解】解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．【点睛】本题考查菱形的面积，掌握菱形面积公式，即对角线乘积的一半是解题关键．5．C【分析】证明四边形ABEF是菱形，得到OA=OE，OB=OF=6，AE⊥BF，再在Rt△AOB中由勾股定理求出OA即可解决问题．【详解】解：∵以点A为圆心，的长为半径画弧交于点，∴AF=AB，∵分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，∴直线AE是线段BF的垂直平分线，且AP为∠FAB的角平分线，∴EF=EB，∠FAE=∠BAE，∵四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∠FAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴BA=BE，∴BA=BE=AF=FE，∴四边形ABEF是菱形；∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中：，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键．6．C【分析】根据第四象限点的横坐标为正，确定x的取值范围即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴x＞0，故选C．【点睛】本题考查了在象限内点的坐标的特征，解题关键是准确记忆第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负．7．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．8．D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，-3），∴点A坐标（4-2，-3+6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9．C【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，把①+②得：4x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到，去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，解得：m＝4，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．10．A【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．【详解】解：∵，∴，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础11．A【解析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．∵，∴，即，选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．12．故选择：A．【点睛】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组解应用题的方法，抓住等量关系：鸡兔35只，共有足94足列方程组是解题关键．13．A【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求答案．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．14．A【分析】先把其中一个未知数用另一个未知数表示，然后分析它的解的情况．【详解】解：先将方程3x+y=8变形，得y=8−3x，要使x，y都是正整数，根据以上条件可知：，，∴原方程的正整数解有两组，故选：A．【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．15．C【分析】根据无理数的定义逐个排查即可解答．【详解】解：在实数－，，3.14，0，，，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6）中，无理数有－，，0.1616616661……（两个1之间依次多一个6），共3个．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，初中阶段涉及的无理数有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．16．B【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，，四边形是正方形．故D正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．17．B【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；【详解】设进价为元由题意可得：解得：亏了4元故选：B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.18．C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．19．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．20．4【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即可完成．【详解】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即知，点M到x轴的距离为4故答案为：4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的含义，理解这个含义是解题的关键．21．22【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长等于两邻边和的二倍，直接求解即可．【详解】解：C平行四边形=2（AB+BC）=2×（4+7）=2×11=22．故答案为22．【点睛】考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．22．【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．50【分析】直接利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图；，，，故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的使用．24．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．【分析】利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．26．3【分析】将x和y的代入二元一次方程可得关于a的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】解：将代入可得：，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，解决本题的关键是要将二元一次方程组的解代入方程进行求解.27．8-12【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.28．2【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，进而解方程可得答案．【详解】解：将代入方程，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．29．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．30．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．31．（1）向右平移7个单位长度（2）5【详解】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．32．(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形是垂美四边形．证明：连接AC，BD，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，∴，即四边形是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形中，，垂足为，求证：证明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案为．(3)连接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四边形是垂美四边形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．33．故选A．34．（1）；（2）cm；（3）或或．【分析】（1）利用勾股定理AB＝可直接得出结果；（2）根据条件可证明，设cm，，利用勾股定理求解即可；（3）分三种情况进行讨论，当CM＝BC＝15cm时，可直接求出结果；BM＝BC＝15cm，如图，过B作BH⊥AC于H，利用等面积法和勾股定理求解即可；当BM＝CM时，连接BM，设AM＝xcm，利用勾股定理求值即可．【详解】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，在直角三角形ABC中，∴AB＝＝20cm；（2）∵，∴，设cm，∴，在直角三角形PBC中，∴，解得：，∴cm．（3）当CM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10cm；当BM＝BC＝15cm时，△MBC为等腰三角形，如图