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第第页34．（1），，8；（2）存在，或；（3）见解析【分析】(1)根据平移的的性质可得，，继而求出OC，再根据平行四边形的面积公式计算即可；（2）设，则，根据三角形面积公式列方程即可求解；（3）分情况画出图形，添加平行线，根据平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）因为点A、B的坐标分别是、，现时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，所以，，由平移知四边形ABDC是平行四边形．∵，∴四边形ABDC的面积（2）∵，∴设，则，∵，∴∴或．∴存在点或使使得的面积是的面积的2倍（3）①当点P在线段BD上时，如图，作PE∥CD，由平移可知：CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；即∠OPC=∠PCD+∠POB；②当点P在线段BD的延长线上运动时，如图，∵AB∥CD，∴∠POB=∠CFO，∵∠CFO=∠PCD+∠OPC，∴∠OPC=∠POB-∠PCD；③当点P在DB的延长线上运动时，如图，∵AB∥CD，∴∠PCD=∠OMC，∵∠OMC=∠POB+∠OPC，∴∠OPC=∠PCD-∠POB．综上：当点P在线段BD上运动时，∠OPC=∠PCD+∠POB；当点P在线段BD的延长线上运动时，∠OPC=∠POB-∠PCD；当点P在DB的延长线上运动时，∠OPC=∠PCD-∠POB．【点睛】本题主要考查点的平移和平行线的性质，解决本题的关键是要熟练掌握点的平移和平行线的性质.35．（1）见解析；（2）△DFG≌△BCG，见解析；（3）【分析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，推出，由AE平分，，DF=DA，即可求解．（2）因为点G为EF的中点，GF=GC，GE=GF=GC，推出，，由四边形ABCD是平行四边形，再推出，即可证明△DFG≌△BCG（SAS）．（3）推出四边形ABCD是矩形，，得到△ECF和△ABE是等腰直角三角形，证明在Rt△ABC中，，，在等腰直角三角形BGD中推出，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAB//DC，∴．∵AE平分，∴，∴，∴DF=DA，∴DF=BC．（2）解：△DFG≌△BCG．理由：∵点G为EF的中点，GF=GC，∴GE=GF=GC，∴，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴，∴，∴．在△DFG和△BCG中，∴△DFG≌△BCG（SAS）．（3）解：由（2）知，∠DCB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，由（2）知，∴△ECF和△ABE是等腰直角三角形，∴CG⊥EF，即∠CGB+∠BGF=90°∴△BGD是等腰直角三角形．在等腰直角三角形ABE中，∴AB=BE=8．在Rt△ABC中，，在等腰直角三角形BGD

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