2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试题（有答案与解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试题（有答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（

）A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶52．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可以为（）A．1：2：3：4 B．3：2：3：2 C．2：2：1：1 D．1：3：3：13．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（）A． B．4﹣4 C．2 D．24．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（

）A．a＝l B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣25．四边形ABCD的对角线互相平分，若想判定它为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A． B．C． D．7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．328．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．9．我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数xy的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B．C． D．10．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．311．若点A(a，3)，B(2，b)是与y轴平行的直线上不同的两点，且到x轴的距离相等，则点M(a，b)的坐标是（

）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)12．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（

）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．4 B．6 C．3 D．1215．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）16．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【

】A． B． C． D．17．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQy轴，点P的坐标是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（﹣2，5） D．（2，﹣2）18．点向左平移3个单位，向上平移2个单位到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．19．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（

）A．m B．m C．m D．m20．将变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．22．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．23．在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是___．24．已知点P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为___．25．若，则________．26．如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是______．27．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．28．已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为___．29．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．30．如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB＝2，∠AOB＝60°，则对角线AC的长为___．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．求下列各式中x的值：（1）4x2－9＝0；（2）8(x－1)3＝－32．在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(4，2)，C(2，−2)．（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）连接，平移线段，使点移动到点，点移动到点，得到线段．（3）①画出线段，点的坐标为______；②连接、，请求出四边形的面积．33．八年级期末）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．34．某校体育队到体育用品店购买一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；买3个篮球和4个足球共需470元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元；（2）结算时，校体育队发现一个篮球商家可以获利25%，则一个篮球的进价是______元．35．（1）计算：．（2）解方程组：．答案及解析1．D【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．B【分析】根据平行四边形的对角相等，判定．【详解】解：∵平行四边形对角相等，∴对角的比值数应该相等，其中A，C，D都不满足，只有B满足．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3．C【分析】由题意易证，即得出，再利用三角形内角和定理结合等腰三角形的性质可求出，从而求出，进而求出，即说明四边形EFGH是正方形．设，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，利用正方形的性质可求出，即说明EM⊥AB，且点M是AB的中点．即可得出，由含角的直角三角形的性质可求出，最后由，及可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】解：由题意可得：，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形EFGH是正方形，设，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，∴由正方形的性质可得，∴，∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，∴，∴，∵，又∵，∴，解得：，∴．故选：C．【点睛】本题考查正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质等知识．正确的作出辅助线是解答本题的关键．4．A【分析】把方程的解代入方程，即可得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，∴，解得：a＝1，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题的关键．5．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：添加AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．6．C【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：，故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．7．C【分析】设菱形的边长为x，由菱形的性质可得菱形的边长为4，然后根据面积计算公式即可求解．【详解】解：设菱形的边长为x，由题意得：4x=16，解得：x=4，∴菱形的面积为4×2=8；故选C．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8．D【分析】直接利用二次根式的性质以及平方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，二次根式无意义，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及平方根的定义，正确化简各数是解题关键．9．B【分析】结合图1可得出图形分别表示的意义，据此列式即可．【详解】解：根据图1可知左侧“竖”表示x和y的个数，右侧左半部“横”表示十位上的数字，右半部一个“竖”表示1，一个“横”代表“5”，据此列式为：，故答案选：B．【点睛】此题考查考生的观察理解能力，结合题干明白图形表示的含义列式即可．10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．11．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．12．C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到即可．【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．13．C【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.15．B【解析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出AD＝DP＝6，即可得出选项．解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故选：B．本题主要考查了垂线段最短和角平分线的性质，准确计算是解题的关键．16．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．17．A【详解】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：．故选A．18．D【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．【详解】解：∵点P（2m+4，m-1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，∴2m+4=2，∴m=-1，∴P（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．19．A【分析】让P的横坐标减3，纵坐标加2即可得到点Q的坐标．【详解】解：根据题意，点Q的横坐标为：2-3=-1；纵坐标为-3+2=-1；即点Q的坐标是（-1，-1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．20．（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．21．答案不唯一，如x﹣y．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y.【点睛】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.22．【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，∴，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，则-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．【详解】试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．解：由题意得，解得，则所以点P的坐标为．考点：坐标轴上的点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.24．【分析】根据立方根定义计算即可．【详解】．故答案为：-343．【点睛】本题考查立方根，如果，则x是a的立方根．25．144【分析】根据勾股定理可直接求解．【详解】解：A所在正方形的面积为，故答案为：144．【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．26．（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．27．1【分析】把x=2，y=0与x=-3，y=5代入方程，求出k与b的值，即可求出k+b．【详解】解：把x=2，y=0与x=-3，y=5代入方程y=kx+b得：，解得：，则k+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．28．【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=，再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．【详解】解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE=，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．29．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．30．菱形【分析】连接对角线AC、BD，由三角形中位线定理得：EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．【详解】解：如图所示：E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，GF是△ABC的中位线，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，∵四边形ABCD