2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试卷（含答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末测试卷（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．152．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．103．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．4 B．5 C． D．4．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（

）．A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得5．方程有一组解，则的值为（）A． B． C． D．6．已知是二元一次方程mx＋3y＝7的一组解，则m的值为（

）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．7．在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（

）A．（-1，1） B．（2，-2） C．（-4，-2） D．（-1，-5）8．在平行四边形中，若，则的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°9．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE10．一元二次方程2x2-1=6x化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（

）A．-2 B．-6 C．2 D．611．若是方程的解，则等于（

）A． B． C． D．12．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B． C． D．216．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④17．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．718．如图，的对角线、交于，则下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．19．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．，，5 C．32，42，52 D．5，12，1320．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．22．如果点在轴上，则的值为__________．23．平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm,则AB的长为_________cm．24．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____25．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________;26．关于，的方程组的解是，则的平方根是______．27．如图，在菱形中．（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、；（2）作直线交边于点，且直线恰好经过点；（3）连接．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中正确的有______．（填序号）①②③④如果．那么28．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．29．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_________．30．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为（1）求的值（2）求的平方根32．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．33．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：AC=．（2）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值．（3）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（不与A点重合），求t的值．34．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．35．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点，，的坐标．（2）在图中画出．（3）连接，，，求的面积．答案及解析1．C【详解】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．2．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．D【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．【详解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．4．B【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.【详解】解：A.由①，得，故A错误；B.由①，得，故B正确；C.由②，得，故C错误；D.由②，得，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.5．D【详解】解：根据题意把方程的这一组解代入方程可得：2k+3=5，解方程可得k=1．故选D．6．B【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：﹣m＋9＝7，解得：m＝2，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．B【分析】根据平移作图，横坐标右移加，左移减可得B点坐标．【详解】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．8．D【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．9．D【详解】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．10．B【解析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．11．B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．12．B【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟知特殊四边形的判定定理是解题关键．13．B【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项A成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定正确；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知，故选项C成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；所以B不一定正确．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．14．B【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．15．B【分析】过点E作EG⊥AB于点G，由EG⊥AB，CD⊥AB，可得EG∥CD，由平行线的性质可得∠GEB=∠EFC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定Rt△EBC≌Rt△EBG，由全等三角形的性质可得∠CEB=∠EFC及AG的值，进而可判定CF=CE．设CF=EG=EC=x，则AE=3-x，在Rt△AEG中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为CF的长．【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．16．B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故①正确；当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故②正确；当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，∵∠EAF+∠AEC=180,∠AFC+∠ECF=180，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形；故③正确；④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形，故④错误.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质.17．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．C【分析】根据平行四边形的性质可直接判断求解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，A、OA=OB，不一定成立，故该选项不符合题意；B、AC=BD，不一定成立，故该选项不符合题意；C、AB=CD，成立，故该选项符合题意；D、，不一定成立，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．19．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．20．C【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定进行判断即可．【详解】解：A、四边形的内角和为360°，∵四个角都相等，∴四边形的每个角都等于90°，∴此四边形是矩形，故该命题是真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，故该命题是真命题；C、对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形才是正方形，故该命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．21．cm【分析】根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案为：cm．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．22．1【分析】点在轴上的条件是：横坐标是，解方程即可得出结论．【详解】解：点在轴上，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．23．19【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，结合△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB-BC=8；再根据平行四边形的对边相等，结合平行四边形ABCD的周长为60cm，得AB+BC=30，从而求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，∴，两个方程相加，得AB=19，故答案为19.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等、平行四边形的对角线互相平分.24．1【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．25．96m2．【分析】在Rt△ADC中，由勾股定理求得AC=10m，在利用勾股定理的逆定理判定△ACB为直角三角形，利用S阴影=AC×BC-AD×CD即可求解.【详解】在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S阴影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（m2）．故答案为96m2．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及根据勾股定理判定直角三角形，证得△ABC是直角三角形是解题的关键．26．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．27．①②③【分析】连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形，可判断①；由BC=CD=2CM，可判断②；由三角形的面积公式和AB与DM的关系可判断③；由勾股定理在Rt△ADM中，求出AM，再在Rt△ABM中求得BM，可判断④．【详解】解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故①正确，∵BC=CD=2CM，故②正确，∵AB=CD=2DM，AB∥CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故③正确，∵AB=2，∴AD=2，∵AM垂直平分CD，∴DM=CD=1，∠AMD=90°，∴AM=，∵AB∥CD，∴∠BAM=∠AMD=90°，∴BM=，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．29．－1【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-130．（0，－9）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9，∴点P的坐标为（0，-9）．故答案为：（0，-9）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．31．（1），；（2）±6【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；（2）根据算术平方根的定义求出的算术平方根．【详解】解：（1）由题意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根是．【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．32．（1）见解析；（2）