2026-2027学年人教版八年级数学上册期末考考试题（附答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末考考试题（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，点在轴上，则______．2．3的算术平方根是（

）A． B． C． D．93．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）4．已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（）A． B．3 C． D．5．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，交正方形的对角线AC于点F，连接DF，则∠CFD的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(

)A． B． C． D．7．定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．98．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A． B．2 C． D．10．如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（

）A．添加“”，则四边形是菱形B．添加“”，则四边形是矩形C．添加“”，则四边形是菱形D．添加“”，则四边形是正方形11．由可以得到用表示的式子为（

）A． B． C． D．12．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)13．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．14．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（）尺．A．26 B．24 C．13 D．1215．已知，那么的值是（

）．A． B．4042 C．4046 D．202116．如图，四边形中，，，为的平分线，，．，分别是，的中点，则的长为（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.517．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（）A． B． C． D．18．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）.A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)19．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（）A．20° B．15° C．12.5° D．10°20．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：10、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．22．化简：__________．23．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．24．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．25．如图，在中，已知，，．则的面积为______．26．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．27．阅读下列内容：设，，是一个三角形的三条边的长，且最大，我们可以利用，，之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，，故由③可知该三角形是锐角三角形．（1）若一个三角形的三边长分别是，，，则该三角形是__________；（2）若一个三角形的三边长分别是，，，且这个三角形是直角三角形，则的值为__________；（3）带一个三角形的三边长，，，其中是最长边长，则该三角形是__________三角形．28．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．29．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．30．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，1)、B(﹣3，﹣2)、C(﹣1，﹣1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′．（1）写出A′，B′，C′的坐标；（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．32．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．33．如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．（1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形；（2）请直接写出点，，的坐标；（3）求三角形的面积．34．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？35．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；答案及解析1．【分析】由轴上点的坐标特征得出，即可得出结果．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．2．B【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．3．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.4．A【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．5．C【分析】先证明△BCF≌△DCF，然后利用等边三角形和正方形的性质，三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF＝45°，在△BCF与△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠BFC＝∠DFC，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，∴AE＝AD＝DE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，∴∠FBC＝90°﹣15°＝75°，∵∠ACB＝45°，∴∠BFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠DFC＝60°，故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．D【分析】首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．【详解】设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，据题意可得，.故选D.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．7．C【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．8．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.9．D【分析】过点作于点，过作于点，先证明为等腰三角形，再求出，，，，，则在中，即可求出．【详解】解：过点作于点，过作于点，正方形的边长为4，，点为边的中点，，，为等腰三角形，，，点为的中点，，，，，在中，，故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．10．B【分析】依次分析各选项，对各选项进行推导证明即可求出说法错误的选项．【详解】解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；C选项添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，∵OA=OC，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形；D选项添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、线段的垂直平分线、平行线等内容，解决本题的关键是逐项分析和推导论证，本题一图多用，能较好的检测学生的基础知识与技能，加深学生对相关知识点的融会贯通．11．A【分析】将x看做已知数，求出y即可．【详解】解：3x+2y=1，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．12．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．13．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．14．D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理列方程可解答．【详解】解：由题意可知：BC=×10=5（尺）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，由勾股定理得：解得：x=12，∴这个水池的深度是12尺．故选D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息建立数学模型是解题的关键．15．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．16．A【分析】由题意根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5-3=2，进而根据三角形中位线定理进行分析即可得到结论．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵BC=3，AC=4，∴AB=5，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，∵AD∥BC，∴∠GAC=∠BCA，∵F是AC的中点，∴AF=CF，∵∠AFG=∠CFB，∴△AFG≌△CFB（AAS），∴BF=FG，AG=BC=3，∴DG=5-3=2，∵E是BD的中点，∴EF=DG=1．故选：A．【点睛】本题考查三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．17．B【分析】根据题意可求出，即推出AD=BD=1．在中，利用含角的直角三角形的性质即可求出CD长．【详解】∵，，∴．∵AB=AC，，∴，∴，∴AD=BD=1，在中，，，BD=1．∴．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．掌握含角的直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键．18．B【详解】∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．19．B【分析】根据正方形、等边三角形和三角形内角和定理可以得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝DC，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝90°+60°＝150°，AD＝ED，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝15°，故选：B．【点睛】本题考查正方形、等边三角形和三角形内角和定理的综合应用，灵活运用有关性质求解是解题关键．20．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．21．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，∴，解得：．则，，故点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．22．【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．23．﹣1或0．【详解】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．24．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．25．12【分析】过作于，设，则，依题意有，求得，再根据勾股定理求得，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：如图，过作于，设，则，依题意有，解得，在中，，则的面积为．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，本题关键是求出边的高．26．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，∴(cm)即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．27．锐角三角形或钝角【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案；（2）直接利用勾股定理得出x的值；（3）直接利用已知结合三边关系得出答案．【详解】解：（1）∵72+82=49+64=113＞92，∴三角形是锐角三角形，故答案为：锐角三角形；（2）∵这个三角形是直角三角形，当x为斜边，∴52+122=x2，∴x=13，当12是斜边，则52+x2=122，解得：x=，综上所述：x=13或．故答案为：13或；（3）∵a2-b2-c2=x2+3z2-x+y2-2y+=(x-)2+(y-1)2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确进行相关计算是解题关键．28．【分析】先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【详解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H为BF的中点,又为直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵为直角三角形.∴BF===．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.29．【分析】由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵=8，∴∵，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中,∴AE=AC-CE=AC-BC=∴AD=AE=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．30．（8，6）【分析】根据（年级，班）有序数对确定点的位置，即可求解【详解】解：∵用表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：故答案为．【点睛】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义．31．（1）A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)；（2）见解析；（3）【分析】（1）依据平移规律，即可得出A′，B′，C′的坐标；（2）依据A′，B′，C′的坐标，画出平移后的△A′B′C′；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A′B′C′的面积．【详解】（1）由平移可得，A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)．（2）平移后的△A′B′C′如下图所示．（3）∴△A′B′C′的面积为．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．32．（1）-2，3；（2）存在，(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5)或(2.5，0)；（3）不变，2【分析】（1）由非负性可求解；（2）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．【详解】解：（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如图1，过点C作CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面积＝AB•CT＝5，∵△COM的面积＝△ABC的面积，∴△COM的面积＝，若点M在x轴上，即OM•CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0），若点M在y轴上，即OM•CS＝，∴OM＝5，∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5），综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如图2，的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【点睛】本题是三角形综合题，非负性，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．33．（1）见解析；（2），，；（3）8【分析】（1）根据平移的要求分别确定，，的位置，即可画出三角形；（2）