苏科版数学 7.3 同底数幂的除法 同步练习 含答案

7.3同底数幂的除法（六大题型提分练）题型一零指数幂1．−20230的值为（

A．0 B．1 C．−1 D．−2．下列运算正确的是（

）A．2m−10=1 B．00=0 C．3．要使代数式5−x0有意义，则x的取值范围是（

A．x为有理数 B．x≠−5 C．x≠0 D．4．计算：13−25．比较大小：−1250．（填“>”、“<”或“6．若2x−10=1，则x需要满足的条件是7．等式x+20=1无意义，则x−28．已知2x−3x+3−1=0，求题型二负整数指数幂1．下列式子正确的是（

）A．−0.2−2=25 C．−2⁻³=−8 2．计算：−12aA．−8a6b3 B．18a6b3．等式(a+1)−1=1的条件是（

A．a≠−1 B．a≠0 C．a≠1 D．a=−14．我们知道：21=2，22=4，……，210=1024A．10−4 B．10−6 C．10−85．已知3m=127，2−n6．如x−12−1无意义，则7．（1）将3a2x−y（2）将−5xy−1x−y8．已知a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，d=−130，用“<”号把a9．（1）−12（2）−110．数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他又有了新发现，有没有20，2−1，2−2，2−3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷2请认真阅读材料，解答下列问题．(1)计算20，2(2)根据上述方法，比较(−2)−3与(−3)题型三用科学记数法表示绝对值小于1的数1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（

）A．1.56×10−3 B．0.156×10−3 C．2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10A．10−9−10=10C．10−9的小数点后有9个0 D．103．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链H1→H2→H3→H4→A．7.85×10−3千焦 B．C．7.85×107千集 D．4．原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的112（即1.66×10−27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是1.992×10A．12 B．112 C．12g 5．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10−18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为6．若1500⋅⋅⋅0m个用科学记数法表示为a×107．计算：2×10−3−18．(1)人造卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s(2)太阳的质量约是2×1030kg题型四同底数幂的除法1．若a6■aA．+ B．－ C．× D．÷2．若xm÷xn=x，那么mA．m=n B．m=−n C．m−n=1 D．m−n=−13．计算4m⋅?=4A．116 B．2 C．4 4．下列计算中，结算正确的是（

）A．a−b3÷b−a3C．b−a5÷a−b5．a5=a10÷6．若2x−3y−2=0，则22x÷7．若(−2)x=(−2)38．规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．根据上述规定，填空：若2,10=x9．计算：(1)−m(2)−a6(3)(xy)4(4)m5(5)(m−n)8(6)(−x)710．已知地球的体积约为1.1×1021m题型五幂的混合运算1．计算16m÷4A．2m−n−1 B．C．23m−2n−1 D．2．已知9m÷32m−2=A．1 B．2 C．3 D．43．计算：−a33÷a4=4．若xa+b=10，则x6a5．已知2m=3.2，4n=10，则m+2n−4的值是6．用一个容量为2GB（1GB=27．计算：(1)−a(2)a2(3)am8．已知4×16m=9．若2a−3b+c−2=0，求：16a10．若9n⋅27题型六幂的运算性质的逆用1．已知am=9，am−n=3，则A．1 B．13 C．3 2．已知2a=3，2b=6，2cA．0 B．1 C．2 D．33．若2b−3a=1，则8a4bA．-2 B．2 C．−12 4．已知2x=3，则22x−35．若10m=20，10n=56．若32m−n=k2，37．已知am=6，am+n=188．（1）若2x=3,2y=5（2）若x−2y+1=0，则2x÷49．已知3x=6，9y10．已知3m=4，3m−4n1．下列各式中正确的是（

）A．(3.14−π)0没有意义 C．(1a)2．下列运算结果为a6的是（

A．a3÷a3 B．a3÷3．下列与4a2bA．b2c−6 B．bc−4 4．我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世界中，长度单位还有米、纳米等，这些单位之间存在这样的关系：1纳米=10−3微米，1微米=10−3毫米，1毫米A．10−6米 B．10−9米 C．10−12米 5．下列运算正确的是（）A．(−2)−3=6 B．(−12)−26．下列各式正确的是（

）A．x−1y2C．1a−b=a−1−b−1 D．b7．若am=3，an=2，则A．34 B．98 C．278．下面计算正确的是（

）A．(−0.2)0=1BC．30÷3−19．已知：2a=24，2b=6，2c=9，则下列结论：①a−b=2；②A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．如102=100，则d100=d102=2，给出下列关于“拉格数”dnA．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤11．计算：20+2+12．若3a=5，而3b−413．计算x−y6÷y−x2÷14．若x−40−22x−4−2有意义，那么x的取值范围是15．若am+n=8，am−n=216．计算2m2−317．如果9m+3×27m+1÷18．已知a−2b−3c=2，则2a÷419．已知ka=4，k20．计算：(1)−ab7(2)m4(3)−x(4)21221．解方程：642x22．一个正方体集装箱的棱长为0.4m（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是m3（2）若有一个小立方块的棱长为1×10−3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块多少23．已知10m=20，(1)102(2)34m24．我们约定a⊗b=10a÷(1)求10⊗4和9⊗6的值(2)求8⊗3×102和25．在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算：②已知b和N，求a，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N(a>0，a≠1，N>0)，则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN∵2∴log2(1)根据定义计算：①log381=；②log101=；③如果log(2)设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y(a>0，∴a∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M(3)请你猜想：logaMN=（a>0，a≠1，

7.3同底数幂的除法（六大题型提分练）题型一零指数幂1．−20230的值为（

A．0 B．1 C．−1 D．−【答案】B【解析】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴−20230故选：B．2．下列运算正确的是（

）A．2m−10=1 B．00=0 C．【答案】D【解析】解：选项A：当m=12时，选项B：00选项C：a0=1成立的条件是选项D：∵a2≥0，∴a2故选：D．3．要使代数式5−x0有意义，则x的取值范围是（

A．x为有理数 B．x≠−5 C．x≠0 D．【答案】D【解析】解：由题可知，5−x≠0解得x≠5．故答案为：x≠5．故选：D．4．计算：13−2【解析】13故答案为：8．5．比较大小：−1250．（填“>”、“<”或“【解析】解：∵−12=1，∴−12故答案为：=．6．若2x−10=1，则x需要满足的条件是【解析】解：若2x−10=1，则解得x≠1故答案为：x≠17．等式x+20=1无意义，则x−2【解析】解：∵等式x+20=1∴x+2=0，解得x=−2∴x−2故答案为：148．已知2x−3x+3−1=0，求【解析】解：∵2x−3x+3∴2x−3x+3∴当x+3=0且2x−3≠0时，解得：x=−3当2x−3=1时，解得：x=2，当2x−3=−1且x+3为偶数时，解得：x=1，∴x的值为−3或2或1．题型二负整数指数幂1．下列式子正确的是（

）A．−0.2−2=25 C．−2⁻³=−8 【解析】解：A、−0.2−2B、−1C、−2−3D、−1故选：A．2．计算：−12aA．−8a6b3 B．18a6b【答案】A【解析】解：−1故选：A．3．等式(a+1)−1=1的条件是（

A．a≠−1 B．a≠0 C．a≠1 D．a=−1【答案】A【解析】解：由题意，得a+1≠0，解得：a≠−1，故选：A．4．我们知道：21=2，22=4，……，210=1024A．10−4 B．10−6 C．10−8【答案】B【解析】解：∵2∴2∴2故选：B．5．已知3m=127，2−n【解析】解：∵3m=1∴3m=3∴m=−3，n=−4，∴mn故答案为：1816．如x−12−1无意义，则【解析】解：∵x−1∴x−1∴x=1∴x−1−2故答案为4．7．（1）将3a2x−y（2）将−5xy−1x−y【解析】（1）解：3a（2）解：−5xy故答案为：3a−2(x−y)8．已知a=−0.32，b=−3−2，c=−13−2，d=−130，用“<”号把a【解析】解：∵a=−0.32=−0.09，b=−3−2∴b<a<d<c．故答案为：b<a<d<c．9．（1）−12（2）−1【解析】解：（1）−1（2）−1202410．数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道23=8，25=32，他又有了新发现，有没有20，2−1，2−2，2−3？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：26÷2请认真阅读材料，解答下列问题．(1)计算20，2(2)根据上述方法，比较(−2)−3与(−3)【解析】（1）解：根据题中例子总结规律得：am÷an∴22÷所以2因为21÷所以2−2（2）因为(−2)−3(−3)−2=所以(−2)−3题型三用科学记数法表示绝对值小于1的数1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（

）A．1.56×10−3 B．0.156×10−3 C．【答案】C【解析】解：数字0.00000156用科学记数法表示为1.56×10故选：C．2．纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10A．10−9−10=10C．10−9的小数点后有9个0 D．10【答案】D【解析】A、因10−9<101，故10−9B、因10−9<101，故10−9C、因10−9=0.000000001，故D、因10−9=0.000000001，故故选：D．3．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链H1→H2→H3→H4→A．7.85×10−3千焦 B．C．7.85×107千集 D．【答案】C【解析】解：设需要H1提供的能量约为x根据题意得：0.15∴10∴x=7.85×10∴需要H1提供的能量约为7.85×故选：C．4．原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的112（即1.66×10−27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是1.992×10A．12 B．112 C．12g 【答案】A【解析】解：1.992×10故选：A．5．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10−18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为【解析】解：根据题意1阿秒是10−1843阿秒=43×10故答案为：4.3×106．若1500⋅⋅⋅0m个用科学记数法表示为a×10【解析】解：150∵1500⋅⋅⋅0m∴−m−2=−7，∴m=5，故答案为：5．7．计算：2×10−3−1【解析】解：2×10−0.998用科学记数法可以表示为−9.98×10故答案为：−9.98×108．(1)人造卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s(2)太阳的质量约是2×1030kg【解析】（1）解：2.37×10答：人造卫星运行2.37×106m（2）解：2×10答：太阳的质量约是地球的质量的3.3×10题型四同底数幂的除法1．若a6■aA．+ B．－ C．× D．÷【答案】D【解析】解：∵a6∴■表示的运算符号为÷，故选：D．2．若xm÷xn=x，那么mA．m=n B．m=−n C．m−n=1 D．m−n=−1【答案】C【解析】解：根据题意可得：xm÷xm−n=1，故选：C．3．计算4m⋅?=4A．116 B．2 C．4 【答案】A【解析】解：∵4∴?=4故选：A．4．下列计算中，结算正确的是（

）A．a−b3÷b−a3C．b−a5÷a−b【答案】D【解析】解：A、a−b3B、a+b5C、b−a5D、x−yn+1故选：D．5．a5=a10÷【解析】解：a5故答案为：a56．若2x−3y−2=0，则22x÷【解析】解：∵2x−3y−2=0，∴2x−3y=2，∴22x故答案为：4．7．若(−2)x=(−2)3【解析】解：∵(−2)3÷∴(−2)x=(−2)解得：x=1．故答案为：1．8．规定两数a、b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为23=8，所以2,8=3．根据上述规定，填空：若2,10=x【解析】解：∵2,10=x，2,5∴2x∴2x−y故答案为：2．9．计算：(1)−m(2)−a6(3)(xy)4(4)m5(5)(m−n)8(6)(−x)7【解析】（1）解：−m（2）解：−a6（3）解：(xy)4（4）解：m5（5）解：(m−n)==(n−m)（6）解：(−x)=−==x10．已知地球的体积约为1.1×1021m【解析】解：33.5cm1.1×10答：地球的体积约等于3.28×10题型五幂的混合运算1．计算16m÷4A．2m−n−1 B．C．23m−2n−1 D．【答案】D【解析】解：∵16m故选：D．2．已知9m÷32m−2=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】解：∵9m∴32∴n=2，故选：B．3．计算：−a33÷a4=【解析】解：−a3×10故答案为：−a5，4．若xa+b=10，则x6a【解析】解：依题意，x6a故答案为：10．5．已知2m=3.2，4n=10，则m+2n−4的值是【解析】解：4n∴22n∴2m∴2m+2n∴2m+2n∴2m+2n−4∴m+2n−4=1，故答案为：1．6．用一个容量为2GB（1GB=2【解析】解：理论上可以存储的照片为：2×2故答案为：277．计算：(1)−a(2)a2(3)am【解析】（1）解：−==−1；（2）解：a===a（3）a===a8．已知4×16m=【解析】（1）∵4×∴4×∴4∴2m+1=21∴m=10∴−=−=−m=−10．9．若2a−3b+c−2=0，求：16a【解析】解：∵2a−3b+c−2=0，∴2a−3b+c=2，∴16=====16．10．若9n⋅27【解析】解：∵9∴3∴3∴3∴2n+3n−1解得n=4．当n=4时，n−2题型六幂的运算性质的逆用1．已知am=9，am−n=3，则A．1 B．13 C．3 【答案】C【解析】解：∵am=9，∴am∴9÷a∴an故选：C．2．已知2a=3，2b=6，2cA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】解：∵2a=3，2b∴2==3×6÷9=2故选：C．3．若2b−3a=1，则8a4bA．-2 B．2 C．−12 【答案】D【解析】解：∵2b−3a=1∴3a−2b=−1∴8故选：D．4．已知2x=3，则22x−3【解析】解：当2x22x−3故答案为：985．若10m=20，10n=5【解析】解：∵10m=20，∴10m+n−1∴m+n−1=1故答案为：1．6．若32m−n=k2，3【解析】解：∵32m−n=3∴2k2∴3n故答案为：4．7．已知am=6，am+n=18【解析】解：∵am+n∴am∵am∴6×a∴an∴am−n故答案为：2．8．（1）若2x=3,2y=5（2）若x−2y+1=0，则2x÷4【解析】解：（1）∵2x=3，∴2x−2y故答案为：325（2）∵x−2y+1=0，∴x−2y=−1，∴2===4，故答案为：4．9．已知3x=6，9y【解析】解：∵3x=6，∴32y∴3x∴x−2y=1，∴32x−4y+110．已知3m=4，3m−4n【解析】解：∵3m−4n∴3m∴3m又∵3m∴4=4∴81=3∴n=1∴20251．下列各式中正确的是（

）A．(3.14−π)0没有意义 C．(1a)【答案】C【解析】解：A、(3.14−πB、任何数a(a≠0)的零次幂都等于1，故B不符合题意；C、(1D、1.2×10故选：C．2．下列运算结果为a6的是（

A．a3÷a3 B．a3÷【答案】C【解析】A.a3B.a3C.a8D.a9故选：C．3．下列与4a2bA．b2c−6 B．bc−4 【答案】A【解析】解：4a故选：A．4．我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世界中，长度单位还有米、纳米等，这些单位之间存在这样的关系：1纳米=10−3微米，1微米=10−3毫米，1毫米A．10−6米 B．10−9米 C．10−12米 【答案】B【解析】解：∵1纳米=10−3微米，1微米=10∴1纳米=10故选：B．5．下列运算正确的是（）A．(−2)−3=6 B．(−12)−2【答案】B【解析】解：A、(−2)−3B、(−1C、15D、5.6×10故选：B．6．下列各式正确的是（

）A．x−1y2C．1a−b=a−1−b−1 D．b【答案】D【解析】解：x−1B、x3C、1a−bD、ba−n=abn（故选：D．7．若am=3，an=2，则A．34 B．98 C．27【答案】C【解析】解：a=a=(=3=274故选：C．8．下面计算正确的是（

）A．(−0.2)0=1BC．30÷3−1【答案】A【解析】A、∵−0.20B、∵−0.1−3C、∵30D、∵a4故选：A．9．已知：2a=24，2b=6，2c=9，则下列结论：①a−b=2；②A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】解：∵2a=24，∴2a∴2a−b=4，即∴a−b=2，故①正确；∵2a=24，2b∴2b3=216∴2b3=∴3b=a+c，故②正确；∵2b=6，∴2b∴22b÷2∴2b−c=2，故③正确；所以，上列结论中，全部正确，故选：A．10．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．如102=100，则d100=d102=2，给出下列关于“拉格数”dnA．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤【答案】B【解析】解：由题意，∵10d10∵10∴d10∵d103=3∴d10设10a=m∴10∴dmn∴dm=a∴d∴dmn∴dm∵10∴d∴dm那么正确的有②③④．故选：B．11．计算：20+2+【解析】解：20故答案为：16412．若3a=5，而3b−4【解析】解：∵3b∴3b∴3b∴3a−b故答案为：5413．计算x−y6÷y−x2÷【解析】原式=x−y=x−y=x−y3故答案为：x−y314．若x−40−22x−4−2有意义，那么x的取值范围是【解析】解：∵x−40∴x−4≠0且2x−4≠0，∴x≠4或x≠2．故答案为：x≠4且x≠2．15．若am+n=8，am−n=2【解析】解：由题意得：a故a故答案为：4．16．计算2m2−3【解析】解：2===n故答案为：n617．如果9m+3×27m+1÷【解析】32∴m=2，故答案为：2．18．已知a−2b−3c=2，则2a÷4【解析】解：2===2∵a−2b−3c=2，∴原式=22故答案为：4．19．已知ka=4，k【解析】因为ka所以ka所以ka+c所以a+c=2b①．因为2b+c所以(2×3