苏科版数学七年级上册 江苏省南京市 期末复习仿真模拟练习卷（南京专用） 含答案

2025-2026学年南京市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（南京专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：七年级上册全部内容5．难度系数：0.65。第一卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（）A．2026B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．的系数是B．的次数是C．的常数项为D．的次数是3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（）．A．16B．12C．8D．65．如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．6．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（）A．B．0或1C．D．或7．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（）A．B．C．D．8．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示相传，大禹时，洛宁县洛河“洛书”又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入尚书中，名洪范，易系辞上说：“河出图洛出书，圣人则之”“洛书”个数填入的方格中一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图中，若，，，，则常数的值（）A．B．C．D．第二卷二、填空题（本题共小题，每题3分，共分）9．已知，那么的补角的大小为．10．如果单项式与的和是一个单项式，那么的值为．11，相交于点O，，，，的度数为．12．一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有个顶点．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是．14．北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”n个图案需要个基本图形用含n的代数式表示152515名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴．学校一共有名学生．16．我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数．17x的一元一次方程的解为y的一元一次方程的解．18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和．三、解答题（本题共小题，每题8分，题每题分，每题分，共分计算题要写出完整步骤！）19．计算：(1)．(2)20．解方程：(1)；(2)．21．已知，且．(1)求多项式；(2)若多项式的值与b的取值无关，求的值；(3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值．22．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．23．如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成．(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．(2)这个几何体的表面积（含下底面）为___________．(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体．24．如图，已知四点A、B、C、D．(1)用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线．②画射线．③延长线段至点E，使．（保留作图痕迹）④在上找一点P，使的值最小，并说明作图依据．(2)在（1）中所画图形中，若，，点F为线段的中点，求的长．25的方程与方程（，均为不等于0“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______．(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．26中信息解答下列问题：阶梯年用气量x（）收费单价第一阶梯的部分元/第二阶梯的部分3.15元/第三阶梯以上的部分3.63元/增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、．(1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；(2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；(3)甲户家庭人口为352025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？27．如图，在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足．(1)______；______；(2)动点，分别从点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．①运动几秒时，点与点距离个单位长度；②动点，分别从点也从原点与点之间的距离为与点之间的距离为与点之间的距离为在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值．28．综合探究．已知放置在这两条平行线上展开探究，其中的三边与两条平行线分别交于点D，E，F，(1)【特例探究】如图1，①；②若与的平分线相交于点P，则；(2)【一般探索】如图2，，①若，，求与的关系；②若，（且n为整数，则与的关系为；(3)【拓展应用】如图3，，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点的值是多少？直接写出结果

2025-2026学年南京市七年级上学期数学期末仿真模拟卷（南京专用）参考答案及评分细则一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）题号12345678答案DCCABDBD二、填空题（本题共小题，每题3分，共分）9．10．11．12．813．614．15．16．1117．18．三、解答题（本题共小题，每题8分，题每题分，每题分，共分19.1）解：4分）1（2）解：﹒（8分）20.1）解：，去分母得：去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：4分）（2）解：，原方程可化为：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：8分）211）解：∵，且，∴2分）（2）解：由（1）得：，多项式的值与的取值无关，∴，2∴4分）（3）解：∵，∴，，∵，∴或，由（1）得：，将代入得：；将代入得：；1）中多项式的值为或418分）221）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴4分）（2）解：∵，设，则，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴8分）3231）解：如图，（6分）（2）解：，故答案为：8分）（3）解：如图，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：210分）241）①如图，直线即为所求作的直线；②如图，射线即为所求作的射线；③如图，④连接交于P点，则4分）（2）4∵，，．又，．点F为线段的中点，，10分）251）解：∵与方程互为“反对方程”，∴，故答案为：52分）（2）解：将写成的形式，将写成的形式，∵与方程互为“反对方程”，∴，∴，6分）（3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得，∵与的解均为整数，5∴与都为整数，c也为整数，当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，c的值为10分）261）解：∵，按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为∵，故答案为：（2分）（24x超过了为y元，按照第三阶梯收费，∴，该年此户需缴纳燃气费用为6分）（3）解：甲户家庭人口为3人，收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，当甲户用气量为时，，甲户用气量达到第三阶梯，结合（2）得，，解得，，甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户家庭人口为5人，收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、6，该户第一阶梯为：，元，第二阶梯为：，元，第三阶梯为：以上的部分，元，当乙户用气量达到时，，乙户用气量达到第二阶梯，设乙户用气量为，∴，解得，，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为10分）271）解：，，，，，故答案为：，4分）（2）解：①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据题意得，，即或，解得：或，答：运动秒或秒时，点与点距离8分）②存在，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，，，，，时，，当时，为定值．答：存在，的值为，这个定值为12分）7281）解：①过点作平行于，过点作平行于∵，∴，，∴，，，，∴，，∵，∴，，∴3分）②∵与的角平分线相交于点，∴，，∴故答案为：①，②5分）（2）①过点作平行于，过点作平行于∵，8∴，，∴，，，，∴，，即，，∴，∵，，∴，∴，即8分）②同①可得，∵，，∴，∴，即10分）（3）∵与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；，以此类推，∴，由（2）得∴12分）9

2025-2026学年南京市七年级上学期数学期末复习仿真模拟练习卷（南京专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线4．测试范围：七年级上册全部内容5．难度系数：0.65。第一卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若a的相反数是2026，则a的倒数是（）A．2026B．C．D．【答案】D0积为1的两个数是解题的关键．根据相反数与倒数的定义判断即可．【详解】解：a的相反数是2026，∴，a的倒数是．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．的系数是B．的次数是C．的常数项为D．的次数是【答案】C数．据此逐一判断各选项即可．【详解】解：A．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；B．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；C．的常数项为，原说法正确，故此选项符合题意；D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意．故选：C．3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C12解答即可．【详解】解：A、若，则，不符合题意．B、若，则，不符合题意．C、若时，才成立，符合题意．D、若，则，不符合题意．故选：C．4．如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（）．A．16B．12C．8D．6【答案】A【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由，得．由线段的和差，得，．由线段的中点E、F，得：由线段的和差，得，解得：，（故选：A．5．如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键．根据面动成体并结合图形即可得解．【详解】解：将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是．故选：B．6．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（）A．B．0或1C．D．或【答案】D【分析】本题主要考查了化简绝对值、有理数的混合计算、代数式求值等知识点，明确a，b，c不能全正或全负是解题的关键．由可得，代入x的表达式化简可得．由于a，b，c均不为0且，它们不能全正或全负，因此中两个同号一个异号，其和为，即．然后分两种情况代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，设，有理数a，b，c均不为0，且，a，b，c不能全正或全负，当为两正一负时，则三个结果中有两个1，一个，∴；当为两负一正时，则三个结果中有一个1，两个，∴；s的值为1或，当时，；当时，；x的值可能为1或，当时，；当时，．代数式的值为或．故选D．7．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，∴，故选：B．8．图是我国古代传说中的“洛书”，图是“洛书”的数字表示相传，大禹时，洛宁县洛河“洛书”又依此定九章大法，治理社会、流传下来收入尚书中，名洪范，易系辞上说：“河出图洛出书，圣人则之”“洛书”个数填入的方格中一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等图中，若，，，，则常数的值（）A．B．C．D．【答案】D关键．根据每一横行三个数之和等于，可找出，，由，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．，则，，，，，，，，，，，，，，即，，解得：．故选：D．第二卷二、填空题（本题共小题，每题3分，共分）9．已知，那么的补角的大小为．【答案】180解即可．【详解】解：∵，∴的补角的大小为，故答案为：．10．如果单项式与的和是一个单项式，那么的值为．【答案】【分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则可得到，据此求出mn的值即可得到答案．【详解】解：单项式与的和是一个单项式，单项式与是同类项，∴，∴，∴，故答案为：．11，相交于点O，，，，的度数为．【答案】【分析】本题考查垂线的性质（两直线垂直则夹角为熟练运用这两个性质是解决此类角度计算问题的关键．先依据垂线的性质确定直角（，结合对顶角相等得到，最后利用角度和求出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12．一个棱柱共有12条棱，那么这个棱柱共有个顶点．【答案】8【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据棱柱的棱数与顶点数的关系，一个棱柱有条棱和个顶点．【详解】解：设棱柱的底面边数为，则棱的条数为．由题意，，解得．因此顶点数为．故答案为：8．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是．【答案】6一元一次方程是关键．先确定相对面，后建立方程求解即可．【详解】解：由题意得，，，解得，，∴．故答案为：6．14．北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船成功发射，某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”n个图案需要个基本图形用含n的代数式表示【答案】【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．1个图案需要12个图案需要53个图案需要9个基本图形，进而找到规律即可求解．【详解】解：第1个图案需要1个基本图形，，第2个图案需要5个基本图形，，第3个图案需要9个基本图形，，第4个图案需要13个基本图形，，第5个图案需要17个基本图形，，第6个图案需要21个基本图形，，第n个图案需要个基本图形，故答案为：．152515名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴．学校一共有名学生．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．设学生有x“若每辆大巴坐2515名学生没有座位；若每辆大巴坐30名学生，则恰好空出1辆大巴”列方程求解即可．【详解】解：设学生有x名，由题意得，解得：．故答案为：．16．我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数．【答案】11算即可．【详解】解：．故答案为：11．17x的一元一次方程的解为y的一元一次方程的解．【答案】视为整体，得出方程，进而求出方程的解即可．【详解】解：设，则关于的方程化为．已知关于的方程的解为，因此，即，解得．故答案为：．18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和．【答案】寻规律是解题关键．根据线段中点的定义，尝试计算几组线段的长，归纳总结出规律后，计算出答案．【详解】解：∵是的中点，是的中点，∴，，∴，同理，，，归纳得，，∴，设，两边同乘以得，，将得，，即．故答案为：．三、解答题（本题共小题，每题8分，题每题分，每题分，共分19．计算：(1)．(2)【答案】(1)(2)39【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记运算法则和运算顺序是解题关键，（1）利用有理数加减混合运算法则，先把减法运算转化为加法运算，再计算即可；（2“算”进行计算即可．1）解：；（2）解：﹒20．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答．（21可作答．1）解：，去分母得：去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；（2）解：，原方程可化为：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．21．已知，且．(1)求多项式；(2)若多项式的值与b的取值无关，求的值；(3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值．【答案】(1)(2)(3)或41则是解题关键．（1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得；（2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得；（3）先求出或，再分别代入计算即可得．1）解：∵，且，∴．（2）解：由（1）得：，多项式的值与的取值无关，∴，∴．（3）解：∵，∴，，∵，∴或，由（1）得：，将代入得：；将代入得：；1）中多项式的值为或41．22．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)正确理解角度之间的和差关系．（1）先由角平分线求出，即可求解，再结合垂直的定义求解即可；（2）由题意可设，则，则，然后表示出，再由垂直的定义建立方程求解．1）解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，设，则，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成．(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．(2)这个几何体的表面积（含下底面）为___________．(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体．【答案】(1)见解析(2)(3)2几何体、几何体的表面积是解题的关键．（1）根据从不同方向看几何体画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积即可；（3）利用从正面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置．1）解：如图，（2）解：，故答案为：；（3）解：如图，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．24．如图，已知四点A、B、C、D．(1)用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：①画直线．②画射线．③延长线段至点E，使④在上找一点P，使的值最小，并说明作图依据．(2)在（1）中所画图形中，若，，点F为线段的中点，求的长．【答案】(1)见详解(2)1）根据直线、射线、线段的定义作直线和线段“两点之间线段最短”即可作出P点．（2）根据中点的定义和线段的和差即可求出的长．“两点之间线段最短”线段的和差．熟练掌握以上知识，正确的作出图形是解题的关键．1）①如图，直线即为所求作的直线；②如图，射线即为所求作的射线；③如图，④连接交于P点，则的值最小，理由是：两点之间线段最短．（2）∵，，．又，．点F为线段的中点，，．25的方程与方程（，均为不等于0“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．(1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______．(2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．(3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．【答案】(1)(2)(3)“反对方程”的概念是解决此题关键．（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3“反对方程”与与答案．1）解：∵与方程互为“反对方程”，∴，故答案为：5．（2）解：将写成的形式，将写成的形式，∵与方程互为“反对方程”，∴，∴，；（3）解：的“反对方程”为，由得，，由，得，∵与的解均为整数，∴与都为整数，c也为整数，当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，c的值为．26中信息解答下列问题：阶梯年用气量x（）收费单价第一阶梯的部分元/第二阶梯的部分3.15元/第三阶梯以上的部分3.63元/增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、．(1)一户3人家庭，若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；若年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为_________元；(2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；(3)甲户家庭人口为352025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元．请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到）？【答案】(1)267，1698(2)(3)甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解．（1）根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可；（2）根据阶梯收费方式列出数量关系即可；（3）根据题意，当甲户用气量为时，得到，结合（2）的计算即可求出甲户的情况；根据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到时，得到，由此得到乙户在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解．1）解：∵，按第一阶梯收费，需缴纳燃气费用为∵，故答案为：（24x超过了为y元，按照第三阶梯收费，∴，该年此户需缴纳燃气费用为元；（3）解：甲户家庭人口为3人，收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，当甲户用气量为时，，甲户用气量达到第三阶梯，结合（2）得，，解得，，甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为，乙户家庭人口为5人，收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加、，该户第一阶梯为：，元，第二阶梯为：，元，第三阶梯为：以上的部分，元，当乙户用气量达到时，，乙户用气量达到第二阶梯，设乙户用气量为