第35届YMO数学竞赛决赛七年级真题试卷含答案解析可打印

Ymo决赛七年级1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=10，AD为△ABC的中线，FE垂直平分AC交AD于点G，则△ABC的外接圆的面积是()。1331π256B.1083π23【答案】C2．已知5x4+6x3−x2A．−506125 B．−506125或−2 C．−2D．−2或【答案】A3．已知x1,x2,x3,⋯,xA．2025B．1997 C．667 D．1076E.2020【答案】B4.若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，则2024a+2025b−2026c−2027dA.2000

B.2025

C.2030

D.2032

E.2035【答案】D5.关于x，y的二元一次方程组7x+4y=63x+y=a的解是正整数，满足条件的整数a的和A.23

B.24

C.25

D.26

E.27【答案】E6.在除13511，13899,14190及14869时能剩下相同余数的最大整数是（）。A.

23

B.

47

C.

97

D.

123

E.

194【答案】C7.如图，在四边形ABCD中，AB=82−11，AD=5−22，∠DAB=30°，且BC=CD=DB，则

A.52-2B.53-3C.25-1D.35-3E.3【答案】E8．已知m，n是一元二次方程x2+6x−16=0A．1B．6C．5 D．3E.4【答案】B9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD=41−242，BD=6，则边ACA．23B．26 C．23 D．32E.3【答案】A10．已知多项式M=6x2①若M=0，则代数式15xx②当a=5时，无论x取何值，代数式M+③当a=0时，若M⋅N=0，则关于x的方程有两个实数根；④当a=3时，若M−2N+2+M−2N+20=18以上结论正确的是（

）A．②④B．③④ C．②③④ D．①②③E.②③ 【答案】C11.有个四位数M，满足千位数字比十位数字大5，并且百位数字比个位数字也大5，这个数叫“差5数”．若一个“差5数”M．记它的千位数字为aa≠2，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且FM=ab−2c−2da−2，GM=【答案】D如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB=12，EF=20，则tan（∠CAB-∠AFE)等于（

）.A．917B．319C．617D.519【答案】C如图，已知等边△ABC的边长为103，点D，E分别在边AB，AC上，AE=2BD．以DE为边向右作等边△DEF，则AF+BF的最小值为（

）.A．26B．262C．30D．306【答案】C已知e>a>b>c>0>d且b>c−d，将多项式+a−b+c−d+e中的n个（2≤n≤5，且n为整数）字母添加一个括号（括号里不能再有括号），并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如：+a+b+c−d+e=a+b+c−d+e等，下列结论正确的个数是（①若n=4时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的和为2e；②存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式相同；③当2≤n≤5时，所有的“绝对变括操作”共有7④若n=3时，存在“绝对变括操作”，使其运算结果与原多项式的差的绝对值为2a-2bA．0个B．1个 C．2个 D．3个E.4个【答案】E15．如图，AB为⊙O直径，△ABC内接于⊙O，I为△ABC内心，AI交圆于D，且OI⊥AD于I，则cot∠CAB的值为（

）A．34B．55 C．12D．5【答案】A16.在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为(0,0)，(1,0)，(1,1)，(0,1)，(0,2)，(1,2)，(2,2)，(2,1)…，根据这个规律，第2026个点的横坐标为（

）A．44B．45C．46 D．47E.0【答案】B17.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=3:1，则∠CAE的度数为（A．90°−αB．120°−α2C．90°−α2D．【答案】D计算11×7+82865882598342112B.1200817748975402【答案】A19．已知n为正整数，记1×2×3×…×n=n!（如1!=1,3!=1×2×3=6），若，S=1!×2!×3!×4A．1088B．1080C．1066D．1060E.1058【答案】A20.将四位数2068重复写2068次组成一个8272位数20682068…2068，这个多位数除以99余（

）。A．88B．66 C．44 D．22E.11【答案】D21.已知，直线y=kx−273（k≠0）与x轴交于点C，A是直线上一点，AB⊥x轴于点B，且AB=a，若△ACB的面积为12a，则k的值为（）。A．aB．273aC．-27【答案】E22．每次从数列1，2，3，…，2025中取出两个数（不放回），若某次取出的两个数的和是15的倍数，则称这次取数是“幸运的”，最多有（）次取数是“幸运的”。A．1012B．945C．1213D．1314E.999【答案】A23.猴爸爸的10个袋子中分别装有2033，4042，2030，2032，2029，2027，2313，2028，2025，2397颗桃子，猴妈妈要选出其中4个袋子，并把袋子里的桃子平分给三个小猴，猴妈妈有（）种不同的选法。A.70B.71C.72D.73E.74【答案】C24.已知二次函数f（x）=x2+17ax-a的图象与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），且a(1+xA．12或419 B．419 C．12 D．4【答案】D25.如下图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过90分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过99分钟可将水箱注满，如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是（）分钟。A.110B.112C.113D.115E.117【答案】E26.同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式|-8-a|+(c2﹣34c+289)＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒5个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得3AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为（）．A.-555B．196C．-168D．84E.0【答案】A27.规定：fx=x+3，gy=y−4，例如：f−9=−9+3=6，g−9=−9−4=13，下列结论中，①能使fA.①②④B．①③④C．②③④D．①②③④E.②③【答案】B28.在数列1，2，3，…，300中，设其中是一个整数的平方的数有m个，能写成a2b的数有n个，其中a是素数，且a≠1，b是正整数，则2m+n的值等于（A．149B．150C．151D.152E.153【答案】C29.在三角形ABC中，AC=65，BC=122，且∠ACB=30°，那么2PA+PB+3PC的最小值是（）。A.1213

B.165

C.1013

D.117

E.127【答案】E30.已知m，n是方程x2−35x+1=0的两个根.记S1=11+m+A．7B．15C．12D．10E.11【答案】C31.(23−1)(33−1)(A．12B．23 C．41026516153975D．410265112307950【答案】C32.如图，已知点Ma,b，b<0为抛物线y=x2−4x−12上的动点，点N是以点M为圆心，2为半径的圆上的动点，点A．152−1B．372-2C．2D．2【答案】B33.设a=1−7，则−11a4A．235B．345