2026-2027学年北京市丰台区第二中学高一（上）练习数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年北京市丰台区第二中学高一（上）练习数学试卷（10月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|−1<x<3}，N={x|(x−1)(x−4)≤0}，则M∩N=(

)A.[1,3) B.(1,3) C.[0,2] D.(1,4)2.已知a>b，在下列不等式中一定成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<3.已知命题p：∀x∈R，x2≥1，则命题p的否定为(

)A.∀x∉R，x2≤1 B.∃x∉R，x2≤1

C.∀x∈R，x24.下列函数中与函数y=x相等的是(

)A.g(x)=x2x B.g(x)=(x)5.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象如下图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(

)x123f(x)230

A.3 B.2 C.1 D.06.设a，b∈R，则“a>b”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设全集Ⅰ是实数集R，M={x|4−x2≥0}，N={x|1≤x≤3}，图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|−2≤x<1} B.{x|−2≤x<3}

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≤2或x>3}8.下列命题中.真命题的是(

)A.∀x∈R，都有x2−x≥x+l B.∃x∈(1,+∞)，使得x+4x−1=6

C.任意非零实数a，b，都有ba9.在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位：小时)大致服从的关系为t(n)=t0n,n<N0t0N0,n≥N0(t0A.8小时 B.9.6小时 C.11.5小时 D.12小时10.若函数的y=1kx2+4kx+3的定义域为RA.[0,34) B.(0,34)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数y=x+1+1x的定义域为12.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的值域为

．

13.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<3}，写出一组满足要求的a，b，c的值，其中a=

，b=

，c=

14.已知命题“∃x∈R，使2x2+(a−1)x+12≤0”是假命题，则实数a15.已知全集U={(x,y)|x，y∈R}，若集合A⊆U，且对任意(x1,y1)∈A，均存在(x2,y2)∈A，使得：x1y2+x2y1=0，则称集合A为“对称对点集”.给出如下集合：

(1)A={(x,y)|x，y∈Z}；

(2)A={(x,y)|y=1x三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|m<x≤2m+3}．

(1)当m=1时，求A∪B，A∩∁RB；

(2)17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−2x,x≤2,−x+2,x>2.

(Ⅰ)计算f(f(3))的值；

(Ⅱ)在直角坐标系xOy中，画出函数f(x)的图象；

(Ⅲ)若f(a)=−1，求实数a的值；

(IV)若直线y=k与函数f(x)的图象有318.(本小题14分)

已知函数f(x)=x2−2x+m．

(Ⅰ)若函数f(x)满足_____(从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件)，求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，当x∈[−2,2]时，函数y=f(x)的图象恒在y=x+n+1图象的下方，试确定实数n的取值范围．

条件①：函数f(x)的最小值为−4；

条件②：不等式f(x)≤0的解集为{x|−1≤x≤3}；

条件③：方程f(x)=0的两根为x1，x2，且19.(本小题14分)

已知函数f(x)=ax2−(2a+1)x+2．

(Ⅰ)若a=−1，求f(x)<0的解集；

(Ⅱ)求关于x的不等式f(x)<020.(本小题14分)

经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元(t≥0)满足x=2−kt+1(k为常数).如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件．已知生产该批产品固定成本为6万元(不含促销费用)，每生产1万件该产品需要再投入9万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．

(Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；

(Ⅱ21.(本小题14分)

已知数集A={a1,a2,⋯an}(1≤a1<a2<⋯an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与ajai两数中至少有一个属于1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】[−1,0)∪(0,+∞)

12.【答案】[−4,3]

13.【答案】−123(答案不唯一)

14.【答案】(−1,3)

15.【答案】(1)(4)

16.【答案】解：(1)解不等式x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即A=[−2,3]，

当m=1时，B=(1,5]，∁RB=(−∞,1]∪(5，+∞)，

所以A∪B=[−2,5]，A∩∁RB=[−2,1]；

(2)因为A∩B=⌀，若B=⌀，即m≥2m+3，m≤−3，符合题意；

若B≠⌀，则m>−32m+3<−2或m≥3，即−3<m<−17.【答案】(Ⅰ)因为f(x)=x2−2x,x≤2,−x+2,x>2.，所以f(3)=−3+2=−1，

因此f(f(3))=f(−1)=(−1)2−2×(−1)=3．

(Ⅱ)当x≤2时，f(x)=(x−1)2−1是开口向上的抛物线，顶点为(1,−1)，过(0,0)、(2,0)，保留x=2左侧(含x=2)部分，(2,0)为实心点，

当x>2时，f(x)=−x+2是斜率为−1的射线，过(2,0)(空心点，不含端点)，向右下方延伸．

(Ⅲ)因为f(a)=−1，

当a≤2时，a2−2a=−1，即(a−1)2=0，解得a=1，满足；

当a>2时，−a+2=−1，解得a=3，满足；

综上，实数a的值为1或3．

(IV)结合图象走势分析：

抛物线段(x≤2)值域为[−1,+∞)，射线段(x>2)值域为(−∞,0)，

当−1<k<0时，抛物线对应2个交点、射线对应1个交点，总计318.【答案】解：(Ⅰ)若选条件①：函数f(x)的最小值为−4，

则4m−44=−4，∴m=−3，

∴f(x)=x2−2x−3；

若选条件②：不等式f(x)≤0的解集为{x|−1≤x≤3}，

则−1和3是方程x2−2x+m=0的两个根，

∴m=−1×3=−3，

∴f(x)=x2−2x−3；

若选条件③：方程f(x)=0的两根为x1，x2，且x12+x22=10，

由韦达定理可得x1+x2=2，x1x2=m，

∴x12+x22=(x1+x2)2−2x19.【答案】解：(Ⅰ)若a=−1，则不等式f(x)<0可化为：−x2+x+2<0，

即x2−x−2>0，

解得x<−1或x>2，

所以不等式f(x)<0的解集为{x|x<−1或x>2}；

(Ⅱ)对于不等式ax2−(2a+1)x+2<0，可化为(x−2)(ax−1)<0，

当a=0时，不等式化为−x+2<0，解得x>2，

所以解集为{x|x>2}；

当a<0时，不等式化为(x−2)(x−1a)>0，

因为1a<2，所以解集为{x|x<1a或x>2}；

当a>0时，不等式化为(x−2)(x−1a)<0，

若1a=2，即a=12时，不等式化为(x−2)2<0，无实数解，所以解集为⌀；

若1a>2，即0<a<12时，解得2<x<1a，所以解集为{x|2<x<1a}；

若1a<2，即a>120.【答案】解：(1)由题意知，当t=0时，x=1=2−k0+1，解得k=1，

则y=2[6+9(2−1t+1)]−6−9(2−