2026-2027学年福建省三明市尤溪县第七中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省三明市尤溪县第七中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线过点A(1,0)，B(0,−3)，则直线的倾斜角为A.π6 B.π3 C.π42.如图，在空间四边形PABC中，PB−AB−A.PC

B.AP

C.AB

D.AC3.若{a,b,A.b+c,b,b−c 4.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=12MA，点NA.53a+32b+125.若A(−2,3)、B(3,−2)、C(12,m﹚三点在同一直线上，则m的值为A.−2 B.2 C.−12 6.过点P(3,7)且与直线y−5=3(x−1)垂直的直线n的方程为(

)A.y−7=13(x−3) B.y−7=−13(x−3)7.已知直线l经过点P(1,2)，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.88.如图，在三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD，△BCD是正三角形，BC=2，AD=5，F是棱AC上一点，且满足VF−BCD=2VA−BDF，则异面直线BC与A.−66

B.612

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于直线l：x−y+2=0，下列说法正确的有(

)A.直线l的倾斜角为π4 B.直线l在x轴上的截距为2

C.直线l经过第一、二、三象限 D.直线l与直线x+y−1=010.已知空间向量a=(1,1,1)，b=(−1,0,2)，则下列正确的是(

)A.a+b=(0,1,3) B.|a|=3

11.已知三棱锥O−ABC，OA=OB=OC，且OA，OB，OC两两垂直，G是△OAB的重心，E，F分别为BC，OB上的点，且FB：OF=EC：BE=2：1，则下列说法正确的是(

)A.FG//BC B.EG⊥OG C.EG⊥BC D.FG⊥EF三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间直角坐标系中，已知A(2,1,1)，B(1,2,3)，点A关于y轴对称的点为C，则B，C两点间的距离为

．13.已知直线l1过点P(−1,2)、Q(1,m)，直线l2方向向量为a=(−1,2)，且l1⊥l214.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，M，N分别是A1C1，BB1的中点，G是MN

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a=(x,−1,3)，b=(1,2,−1)，c=(1,0,1)，c//(2a+b).

(1)求实数x的值；16.(本小题15分)

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为4，点E为棱CC1的中点．

(1)求证：A17.(本小题15分)

已知直线l过点P(2,1)．

(1)若直线l过点Q(−1,4)，求直线l的方程；

(2)若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．18.(本小题17分)

如图，已知在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠DAB=θ，∠DAA1=∠BAA1=60°，M，N分别是D119.(本小题17分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点．

(1)证明：BD1//平面C1DE

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】2613.【答案】3

14.【答案】3215.【答案】解：(1)∵a=(x,−1,3)，b=(1,2,−1)，

∴2a+b=(2x+1,0,5)，

∵c=(1,0,1)，c//(2a+b).

∴可设c=t(2a+b)，(t≠0)，

∴(1,0,1)=(t(2x+1),0,5t)，

∴t(2x+1)=15t=1，解得t=15x=216.【答案】(1)证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，A1(4,0,4)，B1(4,4,4)，E(0,4,2)，

所以A1E=(0−4,4−0,2−4)=(−4,4,−2)，

BD=(0−4,0−4,0−0)=(−4,−4,0)，

所以A1E⋅BD=(−4)×(−4)+4×(−4)+(−2)×0=16−16+0=0，

所以A1E⊥BD，即A1E⊥BD．

(2)解：由(1)知AB1=(0,4,4),AD1=(−4,0,4)，A1E=(−4,4,−2)，

设平面AB1D117.【答案】解：(1)因为直线l过P(2,1)，Q(−1,4)，

所以直线l方程为y−14−1=x−2−1−2，整理得x+y−3=0；

(2)当直线l经过原点时，可知直线l的斜率k=12，所以直线l方程为y=12x；

当直线l不经过原点时，可设直线l方程为x−y=a，

把点P(2,1)代入，得2−1=a，解得a=1，所以直线l方程为x−y−1=0．18.【答案】π3；

证明：AC1=a+b+c,MN=19.【答案】证明：在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系，

由侧棱AA1的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，

得D(0,0,0)，B(2,2,