2026秋小学西师大版三年级上册数学《两位数除以一位数 平均分与包含分混淆 》易错题专项练习卷含参考答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期三年级数学（上）易错题专项练习卷两位数除以一位数：平均分与包含分混淆班级：________姓名：________日期：________建议用时：40分钟共三套使用说明：本卷共三套，第一套辨析基础，第二套综合应用，第三套拓展提升，可依次完成或分次使用。请直接在试卷上作答，解决问题要写出算式和答语。遇到“至少”“最多”“能装几盒”“能租几辆”一类问题，先想清楚是“平均分”还是“包含分”，再列式。一、先分清两种分法两位数除以一位数的应用题，表面都是“除法”，骨子里却分成两类。分清这两类，是本次专项训练的核心。平均分（等分除）：把总数平均分成几份，求每份是多少。特征是“平均分成几份”“每份同样多”“平均每人”“平均每组”。关系式是“总数÷份数=每份数”。例如“36个苹果平均放进4个盘子，每盘放几个”，求的是一个盘子里装多少，属于平均分。包含分（包含除）：总数里包含几个这样的份数，求份数。特征是“每几个一份”“每份几个”“能装几盒”“能装几袋”“能租几辆”“可以分成几组”。关系式是“总数÷每份数=份数”。例如“36个苹果，每4个装一盘，能装几盘”，求的是能装多少盘，属于包含分。判断口诀只有一句：看问题问的是“每份多少”还是“有几份”。问每份多少用平均分，问有几份用包含分。两道题都用36÷4=9，但单位不同：平均分的得数单位是“个”，包含分的得数单位是“盘”。单位写错，往往就是分法判断错了。“至少”进一、“最多”去尾：包含分算出的商有余数时，还要看问题怎么问。求“至少需要几个盒子”“至少要租几辆车”，余下的一点也必须再占一个，商要加1，这叫“进一法”；求“最多能装几盒”“最多能做几件”，余下的不够一份，只能舍去，商不加1，这叫“去尾法”。判断依据不是数字大小，而是“剩下的那部分还能不能单独成一份、问题允许不允许它单独成一份”。表1两种分法对照比较项平均分（等分除）包含分（包含除）已知条件总数、份数总数、每份数所求问题每份是多少有几份关系式总数÷份数=每份数总数÷每份数=份数典型问法平均每盘放几个、平均每人分几本能装几盒、能装几袋、能租几辆、可以分几组有余数时一般不涉及“进一”“去尾”按“至少”进一、按“最多”去尾举例48÷6=8（个）48÷6=8（盒）二、第一套：辨析基础卷本套以判断分法、口算、填空为主，重点是把“平均分”和“包含分”的问法区分开，并初步接触“至少”“最多”的处理。（一）口算：直接写出得数1.48÷4=（）2.63÷7=（）3.96÷8=（）4.72÷6=（）5.85÷5=（）6.54÷3=（）7.78÷6=（）8.91÷7=（）（二）判断分法：在括号里填“平均分”或“包含分”1.有42本练习本，平均分给6个小组，每个小组分到几本。（）2.有42本练习本，每个小组分7本，可以分给几个小组。（）3.学校买来56根跳绳，平均分给7个班，每班分到几根。（）4.学校买来56根跳绳，每班分8根，可以分给几个班。（）5.一箱牛奶有24盒，平均放在4层货架上，每层放几盒。（）6.一箱牛奶有24盒，每4盒装一袋，可以装几袋。（）（三）填空1.把65颗糖平均分给5个小朋友，每人分到______颗。这道题是______分，得数的单位是______。2.有65颗糖，每5颗装一小袋，可以装______袋。这道题是______分，得数的单位是______。3.计算84÷4，可以先算80÷4=______，再算4÷4=______，最后把两个商相加得______。4.有38名同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要租______条船。想：38÷4=9（条）余______（人），剩下的______人也要坐一条船，所以商要______。5.有38名同学去划船，每条船坐4人，正好坐满______条船，还剩______人。6.一盒鸡蛋装6个，50个鸡蛋最多能装满______盒，还剩______个。这里余下的鸡蛋不够一盒，所以商______。（四）先判断再解答1.三年级有72人参加广播操比赛，平均站成8列，每列站多少人？2.三年级有72人参加广播操比赛，每列站8人，可以站成多少列？3.有96个乒乓球，每6个装一盒，能装多少盒？4.有96个乒乓球，平均装在6个盒子里，每盒装多少个？三、第二套：综合应用卷本套把两种分法放进装盒、装袋、租车、分书等生活情境，重点训练“至少进一”和“最多去尾”的选择，并加入两步计算与信息判断。（一）填空1.有76个苹果，每8个装一盒，最多能装满______盒，还剩______个。想：76÷8=9（盒）余______（个），余下的不够一盒，所以商______。2.有76个苹果，要全部装进盒子，每盒装8个，至少需要______个盒子。想：余下的______个也要占一个盒子，所以商要______。3.一根绳子长95米，每7米剪一段，最多能剪成______段，还剩______米。4.一根绳子长95米，每7米做一根跳绳，要做______根跳绳还差一些，至少需要准备______米绳子。5.有64名同学去参观博物馆，每辆车限乘9人，至少需要租______辆车。想：64÷9=7（辆）余______（人），剩下的______人也要坐一辆车。6.有64名同学去参观博物馆，每辆车坐9人，坐满______辆车后还剩______人。7.图书角有87本书，平均放在3个书架上，每个书架放______本。如果每个书架放9本，需要______个书架。8.做一套衣服用布3米，有58米布，最多能做______套衣服，还剩______米布。（二）判断并改正下面的解答是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”并改正。1.有50个鸡蛋，每盒装6个，至少需要几个盒子？解答：50÷6=8（个）余2（个），至少需要8个盒子。（）2.有50个鸡蛋，每盒装6个，最多能装满几盒？解答：50÷6=8（盒）余2（个），最多能装满9盒。（）3.有45名同学去春游，每辆车限乘8人，至少需要几辆车？解答：45÷8=5（辆）余5（人），至少需要5辆车。（）4.有45名同学去春游，每辆车坐8人，可以坐满几辆车？解答：45÷8=5（辆）余5（人），可以坐满6辆车。（）（三）解决问题1.学校买来84本图书，平均分给4个班，每个班分到多少本？如果每个班分7本，可以分给几个班？2.果园里有93个橙子，每8个装一箱。最多能装满多少箱？如果要把橙子全部装箱，至少需要多少个箱子？3.三年级有79人去科技馆，每辆车限乘9人。至少要租多少辆车？如果每辆车坐8人，需要多少辆车？4.妈妈买了68个鸡蛋，每盒装8个。最多能装满几盒？剩下的鸡蛋每4个装一小袋，还能装几袋？5.一根彩带长97厘米，每8厘米剪一段做一朵花。最多能做多少朵花？剩下的彩带还够做一朵花吗？请说明理由。四、第三套：拓展提升卷本套增加两步计算、逆向思考与说理表达，要求先判断分法再列式，并说明“进一”或“去尾”的理由。（一）填空1.一个两位数除以7，商是两位数且没有余数，这个两位数最小是______，最大是______。2.一个两位数除以6，商是13，余数最大是______，这时被除数是______。3.有86块巧克力，每7块装一盒，最多能装满______盒；如果每5块装一袋，最多能装满______袋。4.有86块巧克力，每7块装一盒，要把巧克力全部装完，至少需要______个盒子。5.有若干个桃子，每6个装一盘，装了9盘后还剩4个，一共有______个桃子。6.有若干个桃子，平均装在6个盘子里，每盘装9个后还剩4个，一共有______个桃子。7.学校有92本课外书，平均分给3个班，每班分到______本，还剩______本；如果每班分4本，可以分给______个班。8.用一根长88厘米的铁丝围成一个正方形，边长是______厘米；如果每8厘米剪一段，可以剪成______段。（二）判断并说明理由1.“有70个苹果，每9个装一盒，至少需要8个盒子。”这句话对吗？请说明理由。（）2.“有70个苹果，每9个装一盒，最多能装满8盒。”这句话对吗？请说明理由。（）3.小明说：“只要是除法应用题，有余数就要进一。”他的说法对吗？请举例说明。（）（三）解决问题1.学校组织95名师生去参观，每辆大客车限乘9人，每辆小客车限乘6人。如果全部租大客车，至少要租多少辆？如果全部租小客车，至少要租多少辆？2.有74个乒乓球，每6个装一盒。装好后送给幼儿园4盒，还剩多少盒？3.李老师带100元去买笔记本，每本7元。最多能买多少本？还剩多少元？如果每本9元，最多能买多少本？4.有65名同学去划船，每条大船坐8人，每条小船坐5人。如果都坐大船，至少要租多少条？如果都坐小船，至少要租多少条？哪种方案租的船少？5.一箱矿泉水有96瓶，平均分给3个班，每班分到多少瓶？如果每个班再把分到的水平均分给8个小组，每个小组分到多少瓶？6.有83个鸡蛋，每盒装9个。最多能装满多少盒？剩下的鸡蛋每4个装一小袋，至少需要多少个小袋？五、参考答案与思路点拨第一套（一）口算：12；9；12；12；17；18；13；13。（二）判断分法：1.平均分；2.包含分；3.平均分；4.包含分；5.平均分；6.包含分。判断依据是问题问“每份多少”还是“有几份”。（三）填空：1.13，平均，颗；2.13，包含，袋；3.20，1，21；4.10，2，2，加1；5.9，2；6.8，2，不加1。（四）先判断再解答：1.平均分，72÷8=9（人），每列站9人；2.包含分，72÷8=9（列），可以站成9列；3.包含分，96÷6=16（盒），能装16盒；4.平均分，96÷6=16（个），每盒装16个。两两对照可见：算式相同，问法不同，单位不同。第二套（一）填空：1.9，4，4，不加1；2.10，4，加1；3.13，4；4.13，14（13×7=91，还差4米，需14段即98米，故至少准备98米）；5.8，1，1；6.7，1；7.29，10；8.19，1。（二）判断并改正：1.×。50÷6=8（盒）余2（个），余下2个也要装一盒，至少需要9个盒子。2.×。最多能装满8盒，余下2个不够一盒，不能算作装满的一盒。3.×。45÷8=5（辆）余5（人），余下5人也要坐车，至少需要6辆车。4.×。可以坐满5辆车，余下5人坐不满一辆。（三）解决问题：1.84÷4=21（本），每班分到21本；84÷7=12（个），可以分给12个班。前一问是平均分，后一问是包含分。2.93÷8=11（箱）余5（个），最多能装满11箱；要把橙子全部装箱，余下5个也要占一箱，至少需要12个箱子。3.79÷9=8（辆）余7（人），至少要租9辆车；79÷8=9（辆）余7（人），每辆坐8人需要10辆车。人数不变，每车坐得少，需要的车就多。4.68÷8=8（盒）余4（个），最多能装满8盒；剩下4个，4÷4=1（袋），还能装1袋。5.97÷8=12（朵）余1（厘米），最多能做12朵；剩下1厘米不够8厘米，不够再做一朵，所以不能。第三套（一）填空：1.14，98（14÷7=2，98÷7=14，商均为两位数且无余数）；2.5，83；3.12，17；4.13；5.58；6.58；7.30，2，23；8.22，11。（二）判断并说明理由：1.对。70÷9=7（盒）余7（个），余下7个也要装一盒，7+1=8（个），至少需要8个盒子。2.对。70÷9=7（盒）余7（个），余下7个不够一盒，最多能装满7盒，不是8盒。3.不对。只有“至少需要多少”这类要求全部装完、全部坐完的问题才进一；求“最多能装满多少”时余下的不够一份，要去尾。例如70÷9，至少需要8个盒子，最多能装满7盒。（三）解决问题：1.全部租大客车：95÷9=10（辆）余5（人），至少11辆；全部租小客车：95÷6=15（辆）余5（人），至少16辆。2.74÷6=12（盒）余2（个），能装12盒；12−4=8（盒），还剩8盒。注意余下的2个不成盒，不能计入盒数。3.100÷7=14（本）余2（元），最多买14本，还剩2元；100÷9=11（本）余1（元），最多买11本。4.都坐大船：65÷8=8（条）余1（人），至少9条；都坐小船：65÷5=13（条），正好13条。租大船9条比租小船13条少。5.96÷3=32（瓶），每班分到32瓶；32÷8=4（瓶），每个小组分到4瓶。第一步是平均分，第二步仍是平均分，注意被除数换成了32。6.83÷9=9（盒）余2（个），最多能装满9盒；剩下2个，2÷4不够1袋，但要把剩下的装起来，至少需要1个小袋。六、易错点归纳表2本次专项常见错误与纠正方法易错表现错误原因纠正方法该用包含分却列成平均分只看“除法”不看问法先圈出问题中的“每份多少”或“有几份”，再定分法