湖北省随州市2026届高三下学期考前模拟数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省随州市2026届高三下学期考前模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列双曲线的两条渐近线互相垂直的是（）A. B.C. D.4.已知定义域为的奇函数的周期为8，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.5.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，一滑轮组中有两个定滑轮，，在从连接点出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为5N，5N，8N，此时整个系统处于平衡状态，则（）A. B. C. D.7.已知，是函数在上的两个零点，则（）A. B. C. D.8.已知，函数的最大值为0，则的最小值为（）A. B. C.1 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则（）A. B.C. D.10.在中，角，，所对的边分别为，，，下列各组条件中，能使得存在且唯一的是（）A.，，外接圆的半径为1 B.，，C.，， D.，，11.已知抛物线（）的焦点为，为上一点，是圆上一点，若的最小值为1，则下列结论正确的是（）A.当时，B.的最小值为C.过点作直线与圆相切，与交于，两点，若为线段的中点，则这样的直线恰有4条D.过点作圆的两条切线，这两条切线与交于，两点，若，则直线的方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则________.13.已知正项等差数列的公差为（），为的前项和，若是首项为3的等差数列，则_________.14.如图，正方体的棱长为4，，分别为，的中点，则三棱锥外接球的体积为________；过点作三棱锥外接球的截面，该截面面积的最小值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）已知，求.16.在三棱锥中，平面平面，，.（1）证明：平面.（2）若，，求二面角的余弦值.

17.已知椭圆（）的离心率为，下顶点为，右顶点为，.（1）求的方程；（2）是的右焦点，过点的直线与交于，两点（异于点），若平分，求的方程.18.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）当时，判断的单调性.（2）设有3个零点，，（）.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：.

19.现有（）个互不相同的点.这个点中任意两点之间都被随机赋予一个数值，且这对点之间的数值恰好为1，2，…，，这个互不相同的整数.对于每个点，它会在其余个点中，选择与之对应数值最大的点作为自己的“目标点”.若点A的目标点是点B，且点B的目标点也是点A，则称A与B构成一对“双向目标点”.（1）现有A，B，C，D四个互不相同的点，求点A与点B互为“双向目标点”的概率；（2）当时，设这4个点中构成的“双向目标点”