云南昆明市嵩明县2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南昆明市嵩明县2025-2026学年高一下学期期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】C2.已知向量，若，则（）A. B. C. D.1【答案】B3.已知幂函数，则（）A.8 B.2 C.4 D.【答案】A4.若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C5.某药在病人血液中的量低于500mg时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（）h（精确到，参考数据：）A.3.6 B.5.7 C.7.0 D.8.0【答案】C6.已知，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C7.已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（）A. B.C.或 D.或【答案】D8.已知，函数，若恒成立，则的最小值为（）A.-2 B.2C. D.4【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数满足，则（）A.在复平面内所对应的点是 B.的虚部是C. D.【答案】AC10.如图，正方体的棱长为，分别是的中点，则下列结论正确的为（）A.直线与是异面直线B.直线与共面C.平面截正方体所得截面图形的周长为D.若是线段上的动点，则平面【答案】BCD11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若，则是的一个对称中心B.若将图象向左平移单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4C.若，则的最小值为1D.若在内单调递减，则的取值范围为【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.有一长为，宽为的长方形，则其水平放置的直观图的面积为___________．【答案】13.在中，已知，，，则___________．【答案】214.在中，点满足，点是边上靠近的四等分点，与所成的夹角为，则的最大值为___________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知平面向量与的夹角为，且．（1）求的值；（2）若，求实数的值．【答案】解：（1）．．（2），，，解得．16.如图，等腰梯形，已知，将等腰梯形绕直线旋转一周形成一个旋转体．（1）求该旋转体的表面积；（2）求该旋转体的体积．【答案】解：（1）分别过点，点作于点于点，，．等腰梯形绕底边旋转一周所得的几何体为两个圆锥与一个圆柱的组合体，两个圆锥与圆柱的底面半径，圆锥的母线，圆柱的高,所以两个圆锥的侧面积相等，设每个圆锥的侧面积为，圆柱的侧面积为，旋转体的表面积为：，．．．（2）由（1）知等腰梯形绕底边旋转一周所得的几何体为两个圆锥与一个圆柱的组合体，且两个圆锥的体积相等，设每个圆锥的体积为，圆柱的体积为，旋转体的体积为，则．．．17.已知函数．（1）求的解析式和对称轴；（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．对于任意的，方程有且仅有一个解，求的取值范围．【答案】解：（1），正弦函数的对称轴为，故，解得，的对称轴为：．（2）的图象先向右平移个单位长度得：，再将横坐标变为原来的2倍得：，对于任意的，方程有且仅有一个解等价于：与有一个交点，由函数与的图象可知：．18.如图，平面四边形的内角的对边分别为．已知．（1）求；（2）若，求的长；（3）若，设，用表示四边形面积为，并求出的取值范围．【答案】解：（1）已知，由正弦定理得，，，，又，．（2）由得，为等边三角形，，由，得，，在中，已知，由余弦定理：，则，．（3）在中，，，，，，．19.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．已知性质：①；②在上严格单调；③；④．（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）若则，比较与的大小，并说明理由；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：（1）函数的定义域为，关于原点对称．由定义得：，因此，函数是奇函数．（2）设，故