2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试能力卷（范围：1-3章）（含解析）

2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟测试能力卷（范围：1-3章）一、选择题（每题3分，共30分）1．估计122A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间2．如图，在数轴上表示的数可能是13的是（）A．a B．b C．c D．d3．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1A．S1=a2+b2+2ab 4．如图，将长为16cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升6cm至点D，则橡皮筋被拉长了（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，做一个长80cm、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（）A．100cm B．120cm C．60cm D．80cm6．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是2，当输入x的值是27时，输出y的值是()A．3 B．3 C．−3 D．7．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A11,1，A21,−1，A3A．2024,−2023 B．2026,−2025 C．1013,−1013 D．1012,−10108．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的Rt△ABO沿x轴向右旋转到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置，…，依次进行下去，发现A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，那么点A2025的坐标为（）．A．(12153，0) B．(12153，3)C．(12156，0) D．(12156，3)9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为BA．2−1 B．2 C．2+1 10．如图，在平面直角坐标系中，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A．(−1012,0) B．(1012,0) C．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线y=x上，从左到右分别记作，P1,P2,P3,…P12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−1,0，点B的坐标为1,0，过x轴上的点B作BC垂直于x轴，若BC=1，以A为圆心，AC为半径作圆弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.华罗庚解释如下：①由103=1000，1003②59319的个位上的数是9，因为只有92的个位上的数是9，所以359319③如果划去59319后面的三位数319得到59，而32=27,4已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是.14．如图，在3×4的正方形网格中，∠2=15．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，则正方形D的面积为．16．若a=126−5，则a三、解答题17．计算（1）2（2）918．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、13、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示。这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABCC三边的长分别为2a、25a、26a(a>0)（3）若△ABC三边的长分别为4m2+n219．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式S=pp−ap−b材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S=1（1）利用材料1解决下面的问题：当a=3，b=5，c=6时，求这个三角形的面积；（2）利用材料2解决下面的问题：已知△ABC三条边的长度分别是a=x+1,b=5−x①当x=2时，请直接写出△ABC中最长边的长度▲；②若x是满足0＜x≤4的整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积.20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，已知点A（1）写出点B和点C的坐标；（2）画出将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A（3）求出△ABC的面积．21．如图①，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在棏柜转角处，两层抽屈形状大小都相同．21-12②和图③为上层抽屈旋转过程中的俯视图，下层抽屈的长AD=30cm，宽AB=20（1）当上层抽屈旋转至边B'C'恰好经过点D时（如图②，AD'与边MN（2）当上层抽屈旋转至AD'碰到边MN时（如图③，求此时点D'22．阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将13−2运用以上方法解决问题：已知：m=13+7（1）化简m，n；（2）求m223．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为Aa,0，Bb,3，Cc,0，且满足a+2（1）求点A、B、C的坐标．（2）如图2，当点E在y轴负半轴上运动时，过点E作EF∥AB，分别作∠CAB，∠OEF的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，∠AME的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出∠AME的值．（3）在y轴上是否存在这样的E点，使S△ACE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，122+3

=24+6，

∵4<24<5，

∴10<24+62．【答案】D【解析】【解答】解：∵9<13<16，

∴3<13<4，

∴在数轴上表示的数可能是13的是d．

故选：D.

【分析】本题以数轴上点的位置为背景，考查了无理数的估算及数轴上点与实数的对应关系；通过估算3．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理可得a2由题意，可得S1故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意．故选：A．【分析】根据题意，结合勾股定理即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC=12AB=8cm∴AD=BD，根据勾股定理，得：AD=A∴AD+BD−AB=2AD−AB=20−16=4cm；故橡皮筋被拉长了4cm．故选：A．【分析】由线段垂直平分线的性质知AD等于BD，由于Rt△ACD中AC与CD已知，可直接应用勾股定理求出AD的长，则BD可知，再用AD与BD的和减去AB的长即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：木条的长为802故答案为：A．

【分析】利用勾股定理列出算式求出木条的长度即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：当输入的值为8时，38=2，取算术平方根为2，有理数则输出的结果为当输入的值为27时，327=3，取算术平方根为3，有理数则输出的结果为故选：B.【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．7．【答案】C【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：A1、A2的横坐标为1，A3、A4的横坐标为2，A5、A∴A2026的横坐标为A2的纵坐标为−1，A4的纵坐标为−2，A6的纵坐标为−3∴A2n的纵坐标为∴A2026的纵坐标为∴点A2026的坐标为1013,−1013．

故答案为：C.

【分析】先根据点坐标可得规律，再求出A2026的横坐标为20262=1013，8．【答案】D【解析】【解答】解：A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，

∴A3(24，3)，A4(27，0)

∵2025÷4=506......1

∴A2025的坐标为（3+3×8×506+9，3），

即A2025的坐标为（12156，3）。故答案为：D.【分析】首先根据A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)，…，各点坐标的变化规律，可得出A3(24，3)，A4(27，0)，进而根据2025÷4=506......1，可得出A2025的坐标为（3+3×8×506+9，3），即A2025的坐标为（12156，3），即可得出答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵1<2<4，∴1<2<2，

∴A1B1=2−2，则A2表示的数为2+2−2=4−2，

∵1<2<2，

∴2<4−2<3，

∴B2表示的数为3，

∴A2B2=3−4−2=2−1，则A3表示的数为3+2−2=5−2，

10．【答案】A【解析】【解答】解：由坐标系中点A的位置，可得A3（0，0），A7（-2，0），A11（-4，0）···，

∴A4n-1的坐标为（-2n+2，0），

当4n-1=2027，得n=507，

∴-2n+2=-2×507+2=-1012，

则A2027的坐标为（-1012，0）.

故答案为：A.

【分析】根据等腰直角三角形分别求出A3，A7，A1111．【答案】2【解析】【解答】解：∵P1坐标为(1,1)，P2(2,2)，∴点P2022的纵坐标为2故答案为：22021【分析】根据前4个点的坐标特征，总结规律，结合有理数的乘方即可求出答案.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵A−1,0，B∴AB=1−−1又∵BC∴AC∴AP∴OP∴点P的坐标为5−故答案为：5−【分析】本题主要考查平面直角坐标系中两点间距离公式、勾股定理及坐标的几何表示。由A(-1，0)和B(1，0)可得AB=2，OA=1。根据BC⊥x轴且BC=1，在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC=(AB2+BC2)=5。由作图知AP=AC=13．【答案】72【解析】【解答】

解：∵1000<373248<1000000，

∴373248的立方根是两位数。

∵373248的个位数字是8；23=8，

∴立方根的个位数字是2

划去373248后面的三位数248，得到前面的数373；

∵73=343，83=512，且343<373<512，

∴立方根的十位数字是7。故答案为：72

【分析】根据阅读材料中的估算方法：先估算373248的立方根是两位数，再由个位数8确定实际数位的最后一位数为2，划去373248后面的三位数248，得到前面的数373；，由此估算十位数为7，由此即可解答.14．【答案】90【解析】【解答】解：如图，∵AC=BC=12∴A∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠2=90°，故答案为：90．

【分析】利用勾股定理求得对应线段的长度，再根据勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，即可求解．15．【答案】19【解析】【解答】解：设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d，中间阴影正方形的边长为x，∵两个空白三角形均为直角三角形，∴a2+b∴d2∵A、B、C三个正方形的面积分别为6、8、5，∴d2即正方形D的面积为19，故答案为：19．

【分析】设正方形A、B、C、D的边长分别为a、b、c、d，中间阴影正方形的边长为x，由勾股定理得a2+b2=16．【答案】7【解析】【解答】解：∵a=1∴a−5=26∴a−52∴a2∴a2∴a=a⋅=a=10=−=−=−10a−1+10a+8=7，故答案为：7．

【分析】先已知式子利用分母有理化化简，得到a217．【答案】（1）解：原式=2=2=−2（2）解：原式=9=3+4−=10【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质对绝对值项进行化简，之后再合并同类二次根式，就能得到结果；（2）先分别化简式子中的算术平方根和立方根，再进行加减运算，即可算出最终答案.（1）解：2=2=−2（2）解：9=3+4−=1018．【答案】（1）5（2）3（3）3mn【解析】【解答】解：（1）S△ABC=4×2−12×4×1−12×1×1−12×2×3=52

故答案为：52

（2）如图所示

S△ABC19．【答案】（1）解：∵a＝3，b＝5，c＝6，

∴p＝3+5+62＝7，

∴S＝7×7−3×（2）解：①3.

②∵0＜x≤4，

∴5−x2=5−x，4−4−x2=x，

∴C△ABC＝x+1+5−x2+4−4−x2＝x+1+5−x+x=x+1+5，

∵C△ABC＝x+1+5，0＜x≤4，x为整数，

∴当x＝4时，三边为5，1，4，

∵5＋1＜4，

∴x＝4不合题意，舍去，

当x＝3时，三边为2，2，3，符合题意，此时C△ABC【解析】【解答】解：（2）①当x＝2时，x+1=3，5−x2=32=3，4−4−x2=2，

∴△ABC中最长边的长度为3．

故答案为：3.

【分析】（1）求出p，把a、b、c、p的值代入海伦公式计算即可求解；

20．【答案】（1）解∶B−4,−3，C（2）解∶如图，△A（3）解∶△ABC的面积为：S△ABC【解析】【分析】（1）根据点B和点C再坐标系中的位置，结合点的位置坐标求法，即可得到答案；（2）根据右平移5个单位长度，再向上平移4个单位，利用平移变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（3）根据矩形和三角形的面积公式，利用矩形的面积减去周围的三个三角形面积，列出算式，解析计算，即可得到答案．21．【答案】（1）解：如图2中，过点D'作D∵∠TAD=∠∴∠TA∵∠T=∠∴△TA∴AT=A∴TB=AT+AB=40∴点D'（2）解：在Rt△ADB'中，D∴△ADB'的三边比如图3中，过点D'作D由题意可知，图3中的Rt△MD'R与图2中Rt△AD∴可以假设MR=2k,RD′=5k,M解得k=−20+20199∴MR=2K=40∴RB=RM+AM+AB=4019​​​​​​​​​​​​​​【解析】【分析】（1）过点D'作D'T⟂BM交BM的延长线于点T.证明△TAD'≌△B'AD(AAS)22．【答案】（1）解：m=1n=1（2）解：原式====9−=17​​​​​​​【解析】【分析】

（1）按照分母有理化的方法对原式化简即可得到结果；

（2）依据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案。（1）解：m=1n=1（2）原式====9−=1723．【答案】（1）解：∵a+22+b−2+4−c=0∴a+2=0，b−2=0，4−c=0，解得：a=−2，b=2，c=4，∴点A的坐标为−2,0，点B的坐标为2,3，点C的坐标为4,0.（2）解：过点M作MN∥AB，如图2，

∵EF∥AB，

∴EF∥AB∥MN，

∴∠AMN=∠BAM，∠EMN=∠MEF，∠ADO=∠OEF，

∵∠ADO+∠DAC=90°，

∴∠DAC+∠OEF=90°，

∵AM、EM分别为∠CAB，∠OEF的平分线，

∴∠BAM=12∠DAC，∠MEF=12（3）解：设E0，e，如图所示，当点E在x轴上方时，过点B作BH⊥x轴于H，

∵A−2,0，B2,3，C4,0，E0，e

∴OH=2，BH=3，