2026-2027学年广东省深圳实验学校高中园高三（上）第二次综合质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省深圳实验学校高中园高三（上）第二次综合质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={x|x(A.M∩N=M B.M∩N2.设函数f(x)的定义域为(6,8A.(5,9) B.(6,3.若正实数m，n，满足m+2n=1，则A.3 B.6 C.8 D.94.已知函数f(x)=3x2−A.(−∞,2] B.(−5.已知α+β=π3，tA.−1 B.−12 C.06.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2+A.12027 B.12026 C.220277.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[−2.1A.(12,3) B.(08.已知函数f(x)=lnx+x2−ax(A.ln2−34 B.32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=3，c=A.b=13 B.△ABC的面积为310.已知a，b是关于x的方程x2−(k−8)xA.k>16或k<4 B.a+b=ab−11.对于集合M，定义函数fM(x)=1,x∈M,−1,A.fA(1)=1 B.f三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.设{e1,e2}是平面内的一个基底，若A，B，C三点共线，且AB=3e113.对某种药剂进行稀释，初始时药剂有60g，浓度为100%，加入40g水后，药剂浓度被稀释为60%，若每次稀释都向上一次所得稀释液中加入40g水，则要使稀释液中药剂浓度低于初始浓度的10%，则要加水四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

已知不等式(20n−m)⋅ln(m15.(本小题13分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)16.(本小题15分)

给出以下三个条件：①S5=15；②a1，a3，a9成等比数列；③a6=3a2.请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答.若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1=17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB/​/CD，AB⊥AD，侧面PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且CD=2AB=2AD=4，E18.(本小题17分)

已知函数f(x)=−12x2+lnx．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=esinx−x−1，x∈(0,π)．

(1)求曲线y=f(x)在x=π2处的切线方程；

(21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】−1813.【答案】14(答案不唯一)14.【答案】[415.【答案】f(x)=2sin16.【答案】解：(1)若选①S5=15，

∵S1=1，∴a1=1，

∴S5=5a1+5×42d=5+10d=15，∴d=1，

∴an=1+(n−1)=n．

若选②a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1a9，

又∵S1=1，17.【答案】解：(1)因为AB/​/CD，AB⊥AD，则CD⊥AD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD，

取PD的中点F，连接AF、EF，

因为AF⊂平面PAD，所以CD⊥AF，

在正三角形PAD中，AF⊥PD，

又CD∩PD=D，CD、PD⊂平面PCD，

所以AF⊥平面PCD，

因为E是PC中点，F是PD的中点，所以EF//CD，EF=12CD，

因为AB/​/CD，CD=2AB，所以EF/​/AB，EF=AB，

所以四边形ABEF是平行四边形，所以BE/​/AF，

所以BE⊥平面PCD；

(2)取AD的中点O，连接OP，

在正三角形PAD中，OP⊥AD,AD=2,OP=3，18.【答案】解：(1)由f(x)=−12x2+lnx，可知x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=−x+1x=1−x2x，

令f′(x)=1−x2x>0，x>0，得0<x<1，

令f′(x)=1−x2x<0，x>0，得x>1，

所以函数f(x)19.【答案】解：(1)由f(x)=esinx−x−1，可得f′(x)=esinxcosx−1，x∈(0,π)，

取x=π2，得f′(π2)=esinπ2cosπ2−1=−1，即切线的斜率k=−1，

取x=π2，得f(π2)=esinπ2−π2−1=e−π2−1，即切点坐标为(x(t(π(g+0−0+g递增极大值递减极小值递增因为当x→0+时，f′′(0)→0，f′′(t)>0，f′(π2)=x(x(f+0−f递