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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省随州市部分高中2026届高三下学期2月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B.C. D.2.下列函数在上单调递增的是（）A. B.C. D.3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形4.点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，则点的初始坐标为（）A. B. C. D.5.已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（）A. B. C. D.6.抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A.1 B.2 C. D.47.现要完成下列2项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A.①抽签法，②分层随机抽样 B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法 D.①抽签法，②随机数法8.圆的面积为（）．A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是定义在上不恒为0的奇函数，是的导函数，则（）A.为奇函数 B.为偶函数C.为奇函数 D.为偶函数10.在梯形ABCD中，，AB＝2CD，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知圆M：，圆N：，直线l：，则下列说法正确的是（）A.圆N的圆心为B.圆M与圆N相交C.当圆M与直线l相切时，则D.当时，圆M与直线l相交所得的弦长为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________.13.已知向量、满足，，且，则__________.14.已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为1，则_____．四、解答题：本题共5小题，共77分15.已知函数(其中…为自然对数的底数)，为的一个极值点.（1）求的值；（2）证明：成立.

16.已知数列为正项等差数列，数列为递增的正项等比数列，，=.（1）求数列，的通项公式；（2）数列满足，求数列的前2n项的和.17.如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，，分别是棱，的中点．（1）证明：平面．（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18.斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.（1）在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；

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