2026-2027学年辽宁省县级重点高中协作体高一（上）调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省县级重点高中协作体高一（上）调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,4}，集合B={1,5,4}，则(∁UA)∪B=A.{5} B.{2,5} C.{1,2,5,4} D.{1,3,5,4}2.已知p：∀x<0，x2−3x>0，则p的否定是(

)A.∃x<0，x2−3x≤0 B.∀x<0，x2−3x≤0

C.∀x<0，x23.已知p：x2<4，那么p的一个充分不必要条件是(

)A.13<x<23 B.x<−2 C.4.下列关系正确的是(

)

①0⊆0⑤⌀∈{⌀}⑥⌀⊆{0}A.①②⑧ B.③⑦ C.④⑤ D.④⑤⑥5.已知集合A={x|3+x2−x≥0}，B={x|x2−5x≤0}A.{x|2≤x≤5}

B.{x|2<x≤5}

C.{x|0≤x≤2}

D.{x|0≤x<2}6.设集合A={x∈R|x2+x−6=0}，集合B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的值组成的集合是A.{−13,0,12} B.{−3,0,2}7.已知关于x的方程x2−(m+2)x+3m−2=0有两个大于1的实根，则m的取值范围为(

)A.(1,2]∪[6,+∞) B.(1,2)∪(6,+∞) C.(32,2]∪[6,+∞)8.已知−2<x<43，则24−3x+A.92 B.5 C.54 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，则(

)A.a>b B.ac210.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|−2<x<3}，则下列说法正确的是A.a>0

B.不等式cx2+bx+a<0的解集是{x|−12<x<13}

C.a+b+c>0

D.若关于11.已知正数a，b满足4a+b+ab=12，则下列结论正确的是(

)A.ab的最大值为4 B.4a+b的最小值为8

C.a+b的最小值为3 D.1a+1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知m=7−5，n=6−2，则m

13.已知x>1，则x2+2x−1的最小值为

14.若关于x的不等式ax2−x<2ax−2有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求关于x的下列不等式的解集．

(1)|x−3|<2x+1；

(2)x2+(1−2a)x−2a<016.(本小题15分)

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长且靠墙的那一边不需要篱笆)的矩形菜园，设菜园的长(与墙平行)为x米，宽(与墙垂直)为y米．

(1)若菜园面积为50平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？最小值为多少？

(2)若使用的篱笆总长为9米，当x，y为多少时，2x+yxy有最小值？并求出最小值．17.(本小题15分)

已知集合A={x|−3<x≤4}，集合B={x|m−1≤x≤2m+1}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

(2)若A∩B≠⌀，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)

已知集合A={x|x2−8x+12=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−13=0}.命题p：∀x∈B，则x∈A；命题q：∃1≤x≤2，使得x2−ax+4<0；

(1)若A∩B={2}，求实数a的值；

(2)若p为真命题，求实数a的取值范围；19.(本小题17分)

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若存在x0∈R，使ax02+bx0+c=x0成立，则称x0为该二次函数的不动点．

(1)已知函数y=x2−x−3，求该函数的不动点；

(2)若对于任意的b∈R，二次函数，y=ax21.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】<

13.【答案】2+214.【答案】[115.【答案】解：(1)当x≥3时，原不等式化为x−3<2x+1，解得x≥3．

当x<3时，原不等式化为3−x<2x+1，解得23<x<3．

所以不等式的解集为(23,+∞)．

(2)x2+(1−2a)x−2a=(x+1)(x−2a)<0，

若2a>−1，即a>−12，则解集为(−1,2a)

若2a=−1，即a=−12，则不等式为(x+1)2<0，解集为⌀；

若2a<−1，即a<−12，则解集为(2a,−1)．

综上：当16.【答案】解：(1)由题意得xy=50，所用篱笆总长为x+2y，

因为x+2y≥22xy=22×50=20，

当且仅当x=2y时，即x=10，y=5时等号成立，

所以菜园的长x为10m，宽y为5m时，所用篱笆总长最小，最小值为20m；

(2)由题意得x+2y=9，

2x+yxy=2y+1x=1917.【答案】解：(1)∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

∴B是A的真子集，

①当B=⌀时，满足B是A的真子集，

此时m−1>2m+1，解得m<−2．

②当B≠⌀时，

m−1≤2m+1m−1>−32m+1≤4

解得−2<m≤32

故m∈(−∞,−2)∪(−2,32]．

(2)方法一：首先B≠⌀，即m−1≤2m+1⇒m≥−2．

B=[m−1,2m+1]与A=(−3,4]相交，需同时满足：

①m−1≤4⇒m≤5；

②2m+1>−3⇒m>−2；

综合得−2<m≤5，即m∈(−2,5]．

方法二：先求A∩B=⌀：

①B=⌀：m−1>2m+1⇒m<−2；

②B≠⌀且不相交，

B全在A左侧：2m+1≤−3⇒m≤−2，结合得m=−2；

B全在A右侧：m−1>4⇒m>5．

故A∩B=⌀时，m≤−2或m>5．18.【答案】解：(1)根据题意，A={x|x2−8x+12=0}={2,6}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−13=0}，

若A∩B={2}，则2∈B，则有22+2(a+1)×2+a2−13=0，即a2+4a−5=0，解得a=1或−5．

验证：当a=1时，B={x|x2+4x−12=0}={−6,2}，则A∩B={2}，满足题意；

当a=−5时，B={x|x2−8x+12=0}=A，则A∩B={2,6}，不满足题意．

综上，a=1；

(2)若p为真命题，则B⊆A，

又A={2,6}，

①当B=⌀时，则关于x的方程x2+2(a+1)x+a2−13=0没有实数根，

则Δ=4(a+1)2−4(a2−13)=8(a+7)<0，解得a<−7，

故当a<−7时，B=⌀⊆A满足题意；

②当B≠⌀，即a≥−7时，

若集合B中只有一个元素，则Δ=8(a+7)=0，

即当a=−7时，B={x|x2−12x+36=0}={6}⊆{2,6}，B⊆A，满足题意；

若集合B中有两个元素，则Δ=8(a+7)>0，

即当a>−7时，要使B⊆A，则B=A={2,6}，

所以2和6是方程x