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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省云学联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则的公比是（）A.2 B.4 C.8 D.162.定义在R上的函数，若，则（）A. B. C.2 D.43.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定4.记正项等比数列的前项积为，若，则（）A. B. C. D.5.如图，三棱锥中，为的重心，是的中点，则（）A. B.C. D.6.若函数，数列中；，则（）A.256 B. C.400 D.4417.已知过原点直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点是双曲线的左焦点，若，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.8.对于实数x，表示不小于x的最小整数，如．定义函数，当时，函数的值域为，记集合中的元素个数为，数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一动点，则（）A.椭圆的离心率 B.面积的最大值为2C.存在4个点，使得 D.的最小值为110.在棱长为2的正方体中，是的中点，是线段上的动点，且，则（）A.当时， B.的最小值为C.的最小值为 D.当四点共面时，11.正项数列中，，若的前n项和为，且，则下列命题正确的是（）A. B.C.数列单调递增 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将1到2026这2026个数中，能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列，则________．13.已知点，动点满足，动点在直线上，则的最小值为________．14.数列的前n项和为，且满足，若，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若P是曲线上一动点，求在P处的切线l的倾斜角的取值范围．16.已知数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求．17.如图，圆锥中，底面圆O的直径AB长为4，C是圆O上异于A，B的一点．设二面角与二面角的大小分别为与，且．（1）N是劣弧的中点，证明：．（2）求圆锥高OP；（3）若，求二面角的余弦值．18.已知正项数列的前n项和为，且，正项数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求的前n项和；（3）记，求数列的前n项和为．19.已知点，圆，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）若过定点且斜率存在的直线l与曲线交于A，B两点，试探究：①在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

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