湖北通山县第一中学等学校2025-2026学年高一下学期4月阶段训练数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北通山县第一中学等学校2025-2026学年高一下学期4月阶段训练数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D2.已知函数，则该函数零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.【答案】C5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A6.已知，则（）A.2 B.-2C.3 D.-3【答案】D7.在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（）A.若，则B.若，则该三角形有两解C.周长的最小值为6D.面积的最大值【答案】C8.如图，直线与的边分别相交于点.角所对的边分别为，则（）A.B.C.D.与的大小与取值有关【答案】B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABC10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为【答案】AB11.已知点P为所在平面内一点，满足，（其中）以下说法正确的有（）A.若直线PC过边AB的中点，则B.当时，与的面积之比为C.若，且，则D.若，且，则，满足【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则的最小值为__________.【答案】13.已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________.【答案】14.已知函数，其中，若当时，取得最大值，则__________.【答案】0四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知幂函数（1）求的值及函数的解析式；（2）若为偶函数，方程有一正一负两个实根，求实数k的取值范围.解：（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.所以或.（2）因为为偶函数，故，又方程有一正一负两个实根，即方程有一正一负两个实根，设方程根为，则，解得.所以实数k的取值范围为.16.记的内角的对边分别为，若.（1）求；（2）若，线段是的平分线，交于点，求线段的长.解：（1）因为，所以，即，由余弦定理得，因为，所以.（2）由（1）得，又，代入解得或（舍），如图所示：，代入数据得，解得.17.已知函数（1）化简的解析式；（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间.解：（1）.（2）依题意得，，令，得，故的对称中心，；由，得所以的单调递减区间，.18.如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点.（1）试用表示；（2）设，求的值；（3）若，求.解：（1），又是边的中点，.（2），又因为是中点，所以，三点共线，.（3）由（2）知，，设，，又三点共线，所以，，，又，或（舍去），故.19.为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的-平缓函数.已知函数（1）当时，判断并证明在区间上是否为2-平缓函数；（2）若在区间上为3-平缓函数，求实数的取值范围；（3）设在区间上的最大值为，且为-平缓函数，满足，求实数的取值范围.解：（1）时，，对任意，，，得，，满足2-平缓函数定义，时，是2-平缓函数.（2）由定义得，即，故，令，则恒成立，即，需且，解得，的取值范围为.（3）先求：①时，；②时，；③时，，又满足，故求即可