北京陈经纶中学2025-2026学年第一学期九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025北京陈经纶中学初三（上）期中数学时间：90分钟满分：100分班级：姓名：学号：一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．抛物线y＝(x-1)2+3的顶点坐标是A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，3）D．（1，-3）3．一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为A．(x-3)2＝5B．(x﹣3)2＝5 C．(x-6)2＝13 D．(x﹣3)2＝134．已知关于x的方程mx2-3x+4=0，如果m＜0，那么此方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定5．如图，将三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是A．35°B．65°C．55°D．25°6．已知A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）三点都在二次函数y＝2(x+1)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首．2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房3.78亿元收官，4月4日的单日票房达到1.2亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是A．1.2(1+2x)=3.78B．1.2+1.2(1+x)+1.2(1+x)2=3.78C．1.2(1+x)2=3.78D．1.2(1+x2)=3.788．已知二次函数y=ax2+bx+c，当-1≤x≤1时，总有-1≤y≤1，有如下几个结论：①当b=c=0时，|a|≤1且a≠0；②当a=1时，c的最大值为0；③当x=2时，y可以取到的最大值为8．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，1）关于原点对称的点A′的坐标为．10．将抛物线y=(x-3)2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的解析式是．11．已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点(-6，4)，则该抛物线的对称轴为．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．13．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．14．如图，在体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为m．15．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，∠BAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为．第12题图第14题图第15题图16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备：已知准备工作共有A，B，C，D，E，F，G，H，M，N十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：（1）H只能在A、B、C工序均完成后才能完成；（2）M只能在C、D、E工序均完成后才能完成；（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．各项工序所需时间如表所示：工序ABCDEFGHMN所需时间/分钟1815166758323在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作则最少需要名学生共同参与．三．解答题：共52分，第17-24题每题5分，第25-26题每题6分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：x2-8x+12=0．18．已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值．19．已知：关于x的一元二次方程x2+(k-2)x-k+1=0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若方程的有一个根大于3，求k的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，4），B（-2，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△OA'B'（A'，B'分别是A，B的对应点）．（1）在图中画出△OA'B'，点A'的坐标为；（2）若点M（m，2）位于△OAB内（不含边界），点M'为点M绕原点O顺时针旋转90°的对应点，直接写出M'的纵坐标n的取值范围．21．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x．．．-4-3-2-1012．．．y．．．50-3-4-305．．．（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当-3<x<0时，直接写出y的取值范围．22．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（1）为成年人利用身高（米）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，结果仅供参考．表（1）算法一女性理想体重身高×身高×22男性理想体重身高×身高×22算法二（100×身高-70）×0.6（100×身高-80）×0.7算法三（100×身高-158）×0.5+52（100×身高-170）×0.6+62表（2）实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%~120%过重介于理想体重的90%~110%正常介于理想体重的80%~90%过轻小于理想体重的80%消瘦（1）甲说：有的女性使用算法一与算法二算出的理想体重会相同．你认为正确吗？请说明理由；（2）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重表（2）归类为的其中一种类别．①一名身高为h米的成年男性用算法二得出的理想体重不低于70公斤，直接写出h的取值范围________．②小王的父亲身高1.75米，体重为73公斤，请根据算法三算出父亲的理想体重，并评估他可能被归类为哪一种类别？23．体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究：（1）他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表：体育锻炼时间（小时）0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0体能测试得分（分）62758288939594908578设体育锻炼时间为____（填“x或y”），体能测试得分为____（填“x或y”），y是x的函数；（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____；①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降；②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大；③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低；（4）小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+4的顶点为M，交x轴于点A（-1，0）和点B．点D（3，4）是抛物线上一点．（1）求b的值；（2）求M的坐标；（3）若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n,过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q．当线段PQ的长随n的增大而增大时，请求出n的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2α，对角线AC、BD相交于点O，E为对角线AC上的动点（不与点C重合），将线段DE绕点D顺时针旋转（180°-2α）得到线段DF．（1）如图1，当E与点O重合时，连接AF，求证：AF=AO；（2）如图2，过点F作直线FM∥CD，交直线AC于点M，过点F作FN⊥FM交射线MA于点N．①依题意补全图形；②请用等式表示线段MN与CE之间的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，点Q和图形T进行以下定义：若线段MN绕点Q旋转180度后，新线段AB（A对应M，B对应N）在图形T里（包括图形T边界），我们就称点Q是图形T和线段MN的凸显点，若点Q在图形T里（包括边界），且满足凸显点定义则称点Q是图形T和线段MN的凸显差距点．（1）已知(4，2)，(6，2)是线段p的两个端点，C(-3，0)，D(-3，3)，E(1，3)，F(1，0)，我们将四边形CDEF称为图形T1．则下列点是图形T1和线段p的凸显点的是（填写序号）．①Q1(1，1)；②Q2(2，2)；③Q3(2，0)；④Q4(1.5，1.5)（2）若M(t，0)，N(t-1，1)，图形T2以点P(2，2)为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行．①若Q(xQ，2)，当1<t≤2时，存在点Q使得Q为图形和线段MN的凸显差距点，求此时点Q横坐标xQ的取值范围；②以点P为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形T2的非重叠部分记为图形T3．直线l过点(0，-2)，线段MN关于直线l对称后的线段记作线段m，无论直线l如何旋转，总会有点Q是图形T3和线段m的凸显差距点，直接写出t的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.题号12345678答案ABDACCBA二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.题号9101112答案（4，-1）y=x2直线xx1=2题号13141516答案k≤1且k≠0821，4说明：第一空1分，第二空2分.三．解答题：共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分.17.解：x2-8x+42x-42=4……………………2x-4=±2……………………3分x-4=2或x-4=-2∴x1=6，x2=218．解：∵m是方程x2∴m2+m-1=0，则m2+m=1，………………∴(m+1)=m2+2m+1+m2-1=2m2+2m……………………=2=2………………5分19.解（1）证明：依题意，得Δ=（k-2）2-4×1×（-k+1）=k2≥0，…………2分∴该方程总有两个实数根．解：解方程x2+（k-2）x-k+1=0得，∴x1=1，x2=1-k,………………4分∵该方程有一个根大于3，∴1-k＞3，∴k＜-2．………………………5分20.解：（1）（4，2）；…………1分……………3分1＜n＜2．………………5分21.（1）解：∵x=-2和x=0的函数值相同，都是-3，∴对称轴为直线x=-1，∴顶点为(-1，-4)，…………设y=a(x+1)将(0，-3)代入得a-4=-3，解得∴抛物线解析式为y=(x+1)2-4；（按照不同方式求解,如果结果出错，有部分正确的可以有过程分1分）（2）解：描点，连线，这个二次函数的图象如图，…………………3分（3）解：当-3<x<0时，y的取值范围是-4≤y<0．………………5分（全部正确2分，部分正确1分）22.（1）解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x米，根据题意，得22x2=100x-70×0.6整理，得11x∵Δ=-302-4×11×21=-24<0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即甲叙述错误；（2）h≥1.8，……………………3分②小王父亲的理想体重100×1.75-170×0.6+62=5×0.6+62=65（公斤），…4实际体重占比7365×100%≈112%过重，答：小王的父亲体重被归类为过重类别．23.（1）x，y……………………1分（2）解：描点，连线如图：……………2分（3）①②③；…………………3分（4）2.2，4.0．…………………5分24.解：（1）∵点A（-1，0），是抛物线y=-x2+bx+4上的点，∴，解得：b=3，………………1分由（1）可得抛物线表达为y=-x2+3x+4根据公式或者配方法可得抛物线顶点M的坐标为（，）………3分设直线AD的表达式为y=kx+b,∵点A（-1，0），D（3，4），解得：，直线AD的表达式为y=x+1，设点P（n,-n2+3n+4）（-1＜n＜4且n≠3），则点Q（n,n+1），当点P在点Q的下方，即3＜n＜4时，PQ=n+1-(-n2+3n+4)=(n-1)2-4；∴3＜n＜4时，线段PQ的长随n的增大而增大；………4分当点P在点Q的上方时，PQ=-n2+3n+4-(n+1)=-(n-1)2+4，∴当-1＜n≤1时，线段PQ的长随n的增大而增大，……5分当线段PQ的长随n的增大而增大时，n的取值范围为-1＜n≤1或3＜n＜4．25.（1）证明：∵将线段DE绕点D顺时针旋转（180°-2α）得到线段DF，∴DE=DF，∠FDO=180°-2α，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAD=α，AC⊥BD，∴∠ADO=90°-α，∴∠ADF=180°-2α-（90°-α）=90°-α，………1分∴∠ADF=∠ADO，∵AD=AD