湖南省岳阳市2026届高三下学期教学质量监测（二）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省岳阳市2026届高三下学期教学质量监测（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素个数是（）A.7 B.8 C.9 D.102.设复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知向量与的夹角为120°，，则（）A.3 B.7C. D.4.设，为非零实数，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则可能的取值为（）A. B. C. D.6.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则数列的前6项和为（）A. B.C.26 D.247.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与双曲线E的右支交于两点，若则双曲线E的离心率为（）A. B.2C.2或 D.或8.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图所示，将“太极图”放在平面直角坐标系中，图中所有曲线均为圆或半圆，其中最大的圆半径为2.已知点是阴影区域(含边界)上的一个动点，则的值不可能是（）A.0 B.6C.8 D.10二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据的第70百分位数是B.若一组数据的标准差为0，则这组数据中的每个数值均相等C.若事件相互独立，则D.若事件两两独立，则10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动(滚动时无滑动)，若顶点A在滚动中恰好经过坐标原点，设顶点满足函数关系式，则下列判断正确的有（）A.B.函数图象的对称轴方程为C.不等式的解集为D.直线与函数的图象恰有3个交点11.如图，在棱长为1的正方体中，点为中点，动点满足则（）A.若点到直线和的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分B.存在这样的点使EP⊥平面C.若点与点重合，则三棱锥的外接球半径为D.若与的夹角为，为线段上的动点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为_______．13.在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，若且，则的最小值为_____.14.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷6次，在出现了正面朝上的条件下，未出现连续3次正面朝上的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，若数列是等差数列，且（1）求数列的通项公式;（2）设求数列的前项和.

16.某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位：人)，得到如下样本数据：天数(序号)x12345每日取件人数120100807055（1）计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数)；（2）从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分布列与数学期望.注:（1）样本的相关系数；（2）参考数据：17.如图1，分别为边长为4的正方形三边的中点.将四边形沿着线段EF折起(如图2)，且点M是线段上一点.（1）求证:；（2）若二面角的大小为且三棱锥M-DFG的体积为设过直线且与直线平行的平面为，求平面与平面所成角的余弦值.

18.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若存在两个不相等的正实数，，使得.（i）求证：；（ii）设，为正实数，证明：和中至少有一个小于.19.如图，椭圆与抛物线有相同的焦点，坐标原点为O，椭圆右顶点为A，椭圆与抛物线在第一象限交于点P，在第