2026年北师大版中考数学二次函数顶点对称轴专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学二次函数顶点对称轴专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标是（-1，3），则其对称轴方程为（）A．x=-1B．x=1C．y=-1D．y=32.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若二次函数y=x²-4x+3的顶点为A，则△AOA的面积（O为原点）为（）A．1B．2C．3D．44.抛物线y=3(x-2)²+1的对称轴与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）5.将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2(x+3)²+2B．y=2(x-3)²-2C．y=2(x+3)²-2D．y=2(x-3)²+26.抛物线y=-x²+mx-6的对称轴经过点（1，0），则m的值为（）A．1B．3C．5D．77.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点为（2，-5），且过点（1，-2），则a的值为（）A．1B．2C．3D．48.抛物线y=x²-6x+c的顶点在直线y=x上，则c的值为（）A．-3B．3C．9D．-99.若二次函数y=(m-1)x²+2x+m²的对称轴为x=1，则m的值为（）A．2B．-2C．1D．-110.抛物线y=-x²+4x+k与y轴交于点P，若点P在x轴下方，则k的取值范围是（）A．k<4B．k>4C．k<0D．0<k<4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标为__________。12.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-2，且过点（0，1），则b/c的值为__________。13.将抛物线y=x²向下平移4个单位，所得抛物线的解析式为__________。14.抛物线y=-3(x+1)²+5的顶点坐标为__________。15.若二次函数y=x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为__________。16.抛物线y=4x²-8x+1的对称轴方程为__________。17.抛物线y=-2x²+4x-3的顶点在直线y=2x-1上，则该抛物线与x轴的交点个数为__________。18.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），且a+b+c=4，则a的值为__________。19.抛物线y=x²-2x+k的顶点在y轴上，则k的值为__________。20.若抛物线y=-x²+mx-4的对称轴经过点（2，0），则该抛物线与y轴的交点坐标为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y=2x²的对称轴是y轴。22.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则其解析式中一定有b²-4ac=0。23.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在第一象限。24.将抛物线y=x²向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=(x-2)²。25.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则其顶点横坐标为1。26.抛物线y=3(x-1)²+2的顶点比抛物线y=3x²+6x+5的顶点更高。27.若二次函数y=x²+mx+1的顶点在第四象限，则m的取值范围是m<0。28.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点比抛物线y=-2x²-4x-1的顶点更靠右。29.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=0，则其解析式中一定有b=0。30.抛物线y=x²-6x+9的顶点与x轴的交点重合。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1，-3），且过点（0，-2），求该抛物线的解析式。32.抛物线y=-x²+mx-4的对称轴经过点（3，0），求该抛物线与y轴的交点坐标。33.若二次函数y=x²+mx+1的顶点在直线y=x上，求m的值。34.将抛物线y=2x²向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2(x-2)²-3，求原抛物线的解析式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系式y=-2x²+20x-30。（1）求该函数的顶点坐标，并解释其经济意义；（2）若商场希望日销售利润最大，商品定价应为多少元？36.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，-3），且过点（1，-2）和（3，-4）。（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（m，-1）在该抛物线上，求m的值。37.某校举行运动会，设计了一个抛物线形跳台，其侧面投影的解析式为y=-x²+4x（单位：米）。（1）求跳台的最高点高度；（2）若运动员需在离起跳点2米处起跳，求其落地点与起跳点的水平距离。38.抛物线y=-x²+mx-4的对称轴经过点（2，0），且与x轴交于A、B两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若点C（0，-1）在该抛物线上，求△ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A；对称轴方程为x=-b/2a，即x=-(-1)/(21)=-1。2.B；顶点坐标为（2，3），在第二象限。3.B；顶点为（2，-1），△AOA面积为1/2×2×3=3，但需计算△A'OA（A'为对称点），即1/2×2×1=1。4.A；对称轴为x=2。5.C；先平移得y=2(x+3)²-2。6.B；对称轴为x=-b/2a=-m/(-2)=1，解得m=3。7.C；顶点式y=a(x-2)²-5，代入（1，-2）得a=1。8.C；顶点为（3，-3），代入y=x得c=9。9.A；对称轴为x=-b/2a=-2/(2(m-1))=1，解得m=2。10.C；与y轴交于（0，k），顶点为（2，-4+k），需k<-4，即k<0。二、填空题11.（1，3）；顶点坐标直接读出。12.1；对称轴x=-2即-b/2a=-2，过（0，1）得c=1，b/c=1。13.y=x²-4；向下平移4个单位。14.（-1，5）；顶点式y=-3(x+1)²+5。15.±6√3；顶点在x轴即顶点纵坐标为0，即(-m/2)²-4=0，解得m=±4√3。16.x=1；对称轴为x=-b/2a=4/4=1。17.2；顶点（1，1）在直线y=2x-1上，即x轴交点为（3，0）和（0，-3），共2个。18.-2；顶点（3，-2）代入a+b+c=-2。19.0；顶点在y轴即对称轴x=-b/2a=0，得b=0，此时k=1。20.（0，-4）；对称轴x=2即-b/2a=2，代入y轴交点y=-4²+2m-4=-4，解得m=4。三、判断题21.√；对称轴为x=-b/2a=0。22.√；判别式b²-4ac=0即顶点在x轴。23.×；顶点（3，-3）在第四象限。24.√；向右平移2个单位即x-2。25.√；对称轴即顶点横坐标。26.×；y=3x²+6x+5的顶点为（-1，2），比y=3(x-1)²+2的顶点（1，5）低。27.×；顶点（-m/2，-m²/4+1）在第四象限需m>0且m²>4，即m>2。28.√；对称轴x=2比x=-2更靠右。29.×；对称轴x=0即b=0，但c可不为0。30.√；顶点（3，0）与x轴交点重合。四、简答题31.解：顶点式y=a(x-1)²-3，代入（0，-2）得a(0-1)²-3=-2，解得a=1，故y=(x-1)²-3。32.解：对称轴x=-b/2a=-m/(-2)=3，即m=6，故y=-x²+6x-4，与y轴交点为（0，-4）。33.解：顶点（-m/2，-m²/4+1）在y=x上，即-m/2=-m²/4+1，解得m=2。34.解：原抛物线顶点为（0，-3），平移后为（2，0），即y=2(x-2)²-3，展开得y=2x²-8x+5。五、应用题35.解：（1）顶点（5，10），经济意义为售价5元时日销售量最大，为10件。（2）利润函数P=-2x²+20x-30，顶点x=5，定价5元时利润最大。36.解：（1）顶点式y=a(x-2)²-3，代入（1，-2）得a(1-2)²-3=-2，解得a=1，故y=(x-2)²