2026年北师大版中考数学二次函数图像性质专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学二次函数图像性质专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口方向由下列哪个系数决定？A.bB.cC.aD.a+b2.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是？A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,3)D.(2,3)3.抛物线y=-3x²+6x-5的对称轴是？A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.二次函数y=x²-6x+9的最小值是？A.-3B.3C.9D.05.抛物线y=½x²+x+3与x轴的交点个数是？A.0B.1C.2D.36.二次函数y=-x²+4x-4的顶点在？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.抛物线y=4x²-8x+3的顶点是否在抛物线y=2x²+x+1的对称轴上？A.是B.否C.无法确定D.取决于a值8.二次函数y=(x-2)²-1的顶点式与一般式互化中，下列哪个是正确的？A.y=x²-4x+3B.y=x²-2x-1C.y=x²+4x+3D.y=x²-4x-19.抛物线y=-½x²+2x-1的开口方向和对称轴分别是？A.向下，x=1B.向上，x=-1C.向下，x=-2D.向上，x=210.二次函数y=x²-2x+1的图像与y轴的交点是？A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(2,0)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+5的顶点坐标为__________。12.二次函数y=-2x²+4x-3的对称轴方程是__________。13.抛物线y=½x²+x+1的最小值是__________。14.二次函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标是__________。15.抛物线y=-x²+2x的顶点坐标为__________。16.二次函数y=2(x-1)²+3的开口方向是__________。17.抛物线y=4x²-4x+1的对称轴与y轴的交点坐标是__________。18.二次函数y=(x+1)²-2的顶点坐标是__________。19.抛物线y=-½x²+3x-2的顶点是否在抛物线y=x²-1的对称轴上？__________（填“是”或“否”）。20.二次函数y=x²-6x+5的图像与y轴的交点是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y=½x²的开口方向向上。22.二次函数y=-x²的顶点是原点。23.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴是x=2。24.二次函数y=x²-2x+1的最小值是-1。25.抛物线y=-3x²+6x-3与x轴没有交点。26.二次函数y=(x-3)²的顶点是(3,0)。27.抛物线y=½x²+2x+1的顶点在x轴下方。28.二次函数y=x²-4x+4的图像是抛物线。29.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在抛物线y=x²的对称轴上。30.二次函数y=2x²+4x+3的图像开口向上。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。32.二次函数y=-x²+2x+3的图像开口方向、对称轴方程及顶点坐标。33.抛物线y=2x²-4x+1与x轴的交点坐标。34.二次函数y=x²-6x+5的图像与y轴的交点坐标及顶点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为x元时，日销售量为(50-2x)件。若商场要获得最大日利润，售价应定为多少元？36.抛物线y=-x²+4x-3的顶点在直线y=2x上，求抛物线与x轴的交点坐标。37.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为(x-2)米。若绿地的面积为200平方米，求x的值。38.二次函数y=½x²-3x+4的图像经过点(2,1)，求该函数的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.C（a决定开口方向：a>0向上，a<0向下）2.A（顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)=(1,-1)）3.A（对称轴x=-b/2a=1）4.B（最小值为c-b²/4a=3）5.C（判别式Δ=1²-4×½×3=-5<0，无交点）6.A（顶点(2,4)在第一象限）7.A（y=4x²-8x+3的对称轴x=1，y=2x²+x+1的对称轴x=-½，不重合）8.A（展开后y=x²-4x+3）9.A（a=-½向下，对称轴x=-b/2a=1）10.A（令x=0，y=1）二、填空题11.(1,2)（顶点坐标公式）12.x=2（对称轴x=-b/2a=2）13.½（最小值为c-b²/4a=½）14.(2,0)和(2,0)（令y=0解x²-4x+4=0得x=2重根）15.(1,1)（顶点坐标公式）16.向上（a=½>0）17.(0,1)（对称轴x=½，代入y=4(½)²-4(½)+1=1）18.(-1,-2)（顶点坐标公式）19.是（y=4x²-4x+1的对称轴x=½，y=x²-1的对称轴x=0，不重合）20.(0,5)（令x=0，y=5）三、判断题21.错（a=½>0向上）22.对（顶点(0,0)在原点）23.错（对称轴x=3）24.错（最小值为-1，但顶点(3,-1)不在x轴上）25.对（Δ=-12<0无交点）26.对（顶点(3,0)）27.错（顶点(1,½)在x轴上方）28.对（是标准抛物线方程）29.错（对称轴x=1不重合）30.错（a=2>0向上，但图像开口方向与a无关）四、简答题31.顶点(2,-1)，对称轴x=232.向下，x=1，(-1,3)33.(2,0)和(2,0)34.(0,5)，(3,-4)五、应用题35.利润函数P=(x-2)(50-2x)=-2x²+56x-100，顶点x=14，售价14元。