2026年北师大版中考数学函数基础巩固模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学函数基础巩固模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过原点的是（）A.y=2x+1B.y=x²-3xC.y=-x+2D.y=3x²-x2.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像大致为（）A.向右上方倾斜，交y轴于负半轴B.向右上方倾斜，交y轴于正半轴C.向右下方倾斜，交y轴于正半轴D.向右下方倾斜，交y轴于负半轴3.已知点A(1,2)在函数y=ax+3的图像上，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.34.函数y=x²-4x+4的图像的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.若函数y=(m-1)x²+mx-2的图像开口向下，则m的取值范围是（）A.m<1B.m<-1C.m>1D.m>-16.函数y=|x-1|的图像大致为（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线7.已知函数y=kx+b与y=-2x+1交于点(1,t)，则t的值为（）A.-1B.0C.1D.28.函数y=x²-2x+1在区间[0,3]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.39.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式Δ的取值必须满足（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥010.函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是（）A.(1,1)B.(2,3)C.(3,2)D.(0,-1)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(a+2)x²-3x+1是一次函数，则a=________。12.函数y=x²-6x+9的图像的顶点坐标是________。13.若点(2,3)在函数y=kx+4的图像上，则k=________。14.函数y=|x|的图像关于________对称。15.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标是________。16.若函数y=mx+5与y=-x+3垂直，则m=________。17.函数y=x²-2x+1在x=2时的函数值是________。18.函数y=(m-1)x²+mx-2的图像开口向上，则m的取值范围是________。19.函数y=|x-2|+1的图像的最低点是________。20.函数y=kx+b与y=-2x+1交于点(2,1)，则k=________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²+1是二次函数。22.函数y=2x-1是正比例函数。23.函数y=|x|的图像是一条直线。24.函数y=x²-4x+4的图像与y轴相交于点(0,4)。25.函数y=kx+b中，若k>0，则其图像一定经过第一、二、三象限。26.函数y=x²-2x+1的图像是一个开口向上的抛物线。27.函数y=ax²+bx+c中，若Δ<0，则其图像与x轴没有交点。28.函数y=|x-1|的图像是一个圆。29.函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是(2,3)。30.函数y=x²-4x+4的图像的对称轴是x=2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+3与y=-x+2交于点(1,t)，求m的值和t的值。32.求函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴。33.若函数y=|x-a|的图像的最低点是(2,0)，求a的值。34.函数y=kx+b与y=-2x+1垂直，且过点(3,2)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为y=-2x+100。（1）求当销售量x=20时的售价y。（2）求当售价y=60时的销售量x。36.已知函数y=x²-2x+c的图像与x轴交于点A(1,0)和B(3,0)。（1）求c的值。（2）求该函数的图像的顶点坐标和对称轴。37.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系为C=50x+1000。（1）求当产量x=50时的成本C。（2）若该产品的售价为每件100元，求当产量x=50时的利润（利润=售价×产量-成本）。38.已知函数y=|x-1|+|x+2|。（1）求该函数的图像与y轴的交点坐标。（2）求该函数的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：y=3x²-x的图像经过原点(0,0)。2.A解析：k>0表示图像向右上方倾斜，b<0表示图像与y轴交于负半轴。3.B解析：将A(1,2)代入y=ax+3，得2=a+3，解得a=-1。4.B解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，对称轴为x=2。5.A解析：开口向下表示a<0，即m-1<0，解得m<1。6.D解析：|x-1|的图像是一个V形折线，顶点为(1,0)。7.C解析：将(1,t)代入y=-2x+1，得t=-2+1=-1。8.B解析：y=(x-1)²，最小值为0，当x=1时取到。9.A解析：与x轴有两个交点表示有两个不等实根，Δ>0。10.A解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=1，y=1。二、填空题11.-2解析：一次函数中x的系数为1，即a+2=0，解得a=-2。12.(3,0)解析：y=(x-3)²，顶点为(3,0)。13.-1/2解析：将(2,3)代入y=kx+4，得3=2k+4，解得k=-1/2。14.原点解析：|x|的图像关于原点对称。15.(2,0)解析：y=(x-2)²=0，解得x=2。16.-5解析：垂直表示斜率乘积为-1，即k×(-1)=-1，解得k=-5。17.1解析：y=(2-1)²=1。18.m>1解析：开口向上表示a>0，即m-1>0，解得m>1。19.(2,1)解析：|x-2|+1的最小值为1，当x=2时取到。20.3解析：将(2,1)代入y=kx+b，得1=2k+b，又b=-2，解得k=3。三、判断题21.×解析：y=x²+1是二次函数，但题目要求“是”，故错误。22.×解析：正比例函数中b=0，而y=2x-1中b=-1，故错误。23.×解析：|x|的图像是V形折线，不是直线。24.√解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，与y轴交于(0,4)。25.×解析：k>0时，若b<0，图像经过第一、四象限。26.√解析：y=x²-2x+1=(x-1)²，开口向上。27.√解析：Δ<0表示无实根，图像与x轴无交点。28.×解析：|x-1|的图像是V形折线，不是圆。29.√解析：联立方程组2x-1=-x+3，解得x=2，y=3。30.√解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，对称轴为x=2。四、简答题31.解：联立方程组：y=mx+3y=-x+2将y=-x+2代入y=mx+3，得：-x+2=mx+3解得m=-1，代入y=-x+2，得t=1。参考答案：m=-1，t=1。32.解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。参考答案：顶点(2,-1)，对称轴x=2。33.解：|x-a|的图像最低点为(a,0)，即a=2。参考答案：a=2。34.解：垂直表示斜率乘积为-1，即k×(-2)=-1，解得k=1/2。将(3,2)代入y=kx+b，得2=1/2×3+b，解得b=1/2。参考答案：k=1/2，b=1/2。五、应用题35.解：（1）当x=20时，y=-2×20+100=60。（2）当y=60时，60=-2x+100，解得x=20。参考答案：20元，20件。36.解：（1）将A(1,0)代入y=x²-2x+c，得0=1-2+c，解得c=1。（2）y=(x-1)(x-3)，顶点为(2,-1)，对称轴x=2。参考答案：c=1，顶点(2,-1)，对称轴x=2。37.解：（1）当x=50时，C=50×50+1000=3000元。（2）利润=100×50-3000=2000元。参考答案：3000元，2000元。