初中七年级数学数轴的概念教学设计

初中七年级数学数轴的概念教学设计一、教学目标1.认识数轴，掌握数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，能够准确画出一条规范的数轴。2.理解数轴上的点与有理数之间的对应关系，会将有理数用数轴上的点表示出来，会读出数轴上已知点所表示的有理数。3.经历从实际情境中抽象出数轴模型的过程，体会数形结合的思想方法，感受数学来源于生活又服务于生活。4.在画图、标点、读数的操作活动中，养成严谨、规范的学习习惯，发展几何直观与抽象能力。二、教学重点与难点教学重点：数轴的三要素；有理数在数轴上的表示。教学难点：数轴概念的抽象过程；理解数轴上的点与有理数的对应关系，特别是分数、负分数在数轴上的准确定位。三、学情分析本节课的教学对象是七年级学生。学生在小学阶段已经学习了自然数、分数、小数的意义，并刚刚在本章第一节学习了正数与负数，知道可以用正负数表示具有相反意义的量。在生活中，学生对温度计、刻度尺、直尺等工具非常熟悉，这些都是数轴的生活原型。但学生的认知仍以具体形象思维为主，第一次接触"用直线上的点表示数"这一抽象模型，容易出现以下问题：一是画数轴时遗漏正方向箭头或单位长度不统一；二是把数轴与普通的直线、线段混淆；三是对负分数在数轴上的位置判断不准，比如把−1.5标在−1的右侧；四是将数轴上的点与数"一一对应"理解为学好本课的隐含障碍（实际上七年级阶段只需有理数即可，全体一一对应在学习实数后才完备）。因此，教学中要充分利用温度计这一直观模型，放慢抽象的节奏，让学生在"看—画—标—读"的连续操作中建构概念。四、教学方法与教学准备教法：情境教学法、问题驱动法、讲练结合法。学法：自主探究、动手操作、小组合作交流。教学准备：多媒体课件、温度计实物或图片、直尺、画好的数轴挂图、课堂练习单。五、教学过程（一）情境导入：从温度计出发师（出示一支温度计的放大图片）：这是一支生活中常见的温度计。请同学们观察，温度计上有什么？生：有刻度，有数字，有0，0上面是正数，下面是负数。师：很好。那么这些刻度是怎样排列的？生：从下到上，数越来越大；0刻度把零上温度和零下温度分开。师（板书学生的发现）：以0为分界，零上几度记作正几，零下几度记作负几。那么+8℃应该在0刻度的什么方向？−4℃呢？生：+8℃在0的上方，−4℃在0的下方。师：现在老师把这支温度计横过来放（课件演示温度计旋转90°），请大家再观察：变成水平方向之后，数是怎么排列的？生：0在中间，正数在右边，负数在左边。师：这就是我们今天要学习的一个重要数学模型。数学家用一条直线把这个模型规范下来，给它起了个名字，叫"数轴"。（板书课题：2.2数轴——数轴的概念）设计意图：温度计是学生最熟悉的、天然带有正、零、负三种数的实物模型。通过"竖着的温度计横过来"这一简单变换，让学生在头脑中完成从实物到数学模型的第一次抽象，为概念的引出铺设台阶。（二）探究新知：数轴的概念建构1.提出问题，尝试画法师：要在一条直线上既可以表示正数、又可以表示负数和0，这条直线需要具备哪些条件？请大家先自己尝试在练习本上画一画，然后同桌之间交流：你画的这条直线凭什么能表示数？（学生动手画图，教师巡视，选取有代表性的作品——规范的、缺箭头的、刻度不均的——准备展示。）2.展示辨析，归纳要素师（展示学生甲的作品，无箭头）：大家看这幅图，有什么问题？生：看不出哪边是正方向，不知道是往左增大还是往右增大。师：所以要规定一个——生（齐）：正方向！师（展示学生乙的作品，刻度疏密不一）：这幅呢？生：每一格表示的长度不一样，没法定出1、2、3在哪里。师：也就是说还要选定一个统一的——生：单位长度！师：再加上我们刚才说的分界点0，它的位置叫做原点。现在谁能用一句话说出：什么叫数轴？生：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。师（板书完整定义，并用彩色粉笔圈出三个关键词）：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，我们称之为数轴的"三要素"。3.规范画法，示范操作师边画边讲解数轴的画法四步：第一步，画一条水平直线（方向也可取其他，习惯上取水平向右）；第二步，在直线上任取一点作为原点，表示数0；第三步，规定从原点向右的方向为正方向，画上箭头；第四步，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右依次标出1、2、3……向左依次标出−1、−2、−3……强调三点：原点、正方向、单位长度，称为数轴的三要素，三者缺一不可；单位长度必须统一，每一小段长度相等，但两刻度之间的实际长度可以自行选取；刻度数写在刻度下方，保持整洁。4.判断辨析，固化概念师（课件依次出示五幅图）：下列各图中，哪些是数轴？哪些不是？为什么？图1：没有原点；（不是，缺原点）图2：没有标正方向；（不是，缺正方向）图3：刻度单位长度不统一，左窄右宽；（不是，单位长度不统一）图4：正方向向左，左边为1、2，右边为−1、−2；（是数轴，虽然不常见，但三要素齐全，方向可以任选，习惯上取向右为正）图5：规范数轴。（是）学生判断后齐答，教师逐一点评，把判断依据落回到"三要素"。设计意图：概念的获得经过了"尝试—暴露错误—辨析—归纳—再辨析"的完整过程，三要素来自学生作品中的真实问题，而不是教师的直接灌输。第4小题特意设置正方向向左的图形，打破思维定势，检查学生是否真正把握了要素本质而非形式特征。（三）深入探究：数与点的对应1.正数与负数怎么标师：数轴画好了，怎样把数"放"上去呢？先请同学们在数轴上标出3和−2。生：3在原点右边3个单位长度处；−2在原点左边2个单位长度处。师：说得准确。这里体现了一条规律：正数在原点的右边，负数在原点的左边，0就在原点处。点到原点的距离恰好是这个数的绝对大小，而方向由数的符号决定。2.分数怎么标师：如果只标整数，数轴的作用就太有限了。请看，怎样在数轴上表示−1.5？生：在原点左边，位于−1和−2的正中间。师：为什么是−1和−2之间，而不是0和−1之间？生：因为−1.5比−1小，比−2大，我们第一节学过负数的比较。师：很好，位置由符号定左右，由大小定区间，再把所在单位线段等分即可。请同桌上台演示标出0.25和−3/4。（学生演示：0.25把0到1的四等分点中第一个；−3/4在0到−1之间靠左四分之三处。）3.读训练师（出示画有A、B、C、D、E五个点的数轴）：会标点，还要会读数。A点在原点左3格；B点在原点左0.5格；C点在原点；D点在原点右2格；E点在原点右4.5格。请分别说出各点表示的数。生：A表示−3，B表示−0.5，C表示0，D表示2，E表示4.5。师：现在请大家想一想：每一个有理数都能在数轴上找到与之对应的点吗？数轴上任意一个点都表示一个有理数吗？小组讨论后发言，教师小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上有的点表示的是我们将要在八年级学习的"无理数"，这点先留下悬念。今天我们只需牢固掌握——有理数↔数轴上的点，这是数形结合思想第一次走进我们的数学学习。设计意图：标点训练按"整数→负整数→负分数→正小数"的顺序递进，读数训练随即呼应，做到"能放上去、能读出来"双向贯通。最后留下无理数的伏笔，为后续学习埋下认知接口。（四）例题精讲例1在数轴上画出表示下列各数的点：2，−3.5，0，1/2，−4，1.5。师生共同完成：第一步，画数轴，确认三要素齐全，单位长度取1厘米即可；第二步，逐一定位：2——原点右2格；−3.5——原点左3格半，即−3与−4的中点；0——原点本身；1/2——0与1的中点；−4——原点左4格；1.5——1与2的中点。教师强调书写规范：在点旁或下方写上它所表示的数，点要画成实心小圆点。例2指出数轴上A、B、C、D各点分别表示什么数。（课件出示：A在原点左2.5处，B在原点，C在原点右1/2处，D在原点右5处）生：A表示−2.5，B表示0，C表示1/2，D表示5。例3一个点从数轴上表示−1的点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数是多少？生（画图分析）：从−1向左3格到−4，再向右5格到1，终点表示的数是1。师：这是我们的原点在思考时的感受。其实这个问题借数轴一点即明，这就是数形结合的好处。（五）课堂练习，分层巩固基础过关：1.数轴的三要素是＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。2.在数轴上，表示−6的点在原点的＿＿侧，距离原点＿＿个单位长度；表示4.5的点在原点的＿＿侧，距离原点＿＿个单位长度。3.画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−2，0.5，3，−1/2，−4。能力提升：4.如图，数轴上点A表示的数是1，点B在原点左侧且到原点的距离是3，则点B表示的数是＿＿＿。5.数轴上一只蚂蚁从表示2的点出发，先向左爬5个单位长度，再向右爬3个单位长度，最后到达的点表示的数是（）。A.0B.1C.−1D.−2思维拓展：6.与原点距离为2个单位长度的点有几个？分别表示什么数？7.点P表示的数是−3，点Q与点P相距2个单位长度，点Q表示的数可能是什么？（答案：−1或−5，渗透分类讨论思想）学生独立完成，教师巡视批改，针对普遍错误集中讲评。第6、7题请学生板演，特别引导发现"两边都有可能"这一分类考虑，为后续绝对值、两点间距离的内容作铺垫。（六）课堂小结师：这节课我们做了什么？生：从温度计得到启发，认识了数轴，学会了画数轴、标数、读数。师（引导学生完善知识结构）：一个概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；三个要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；两个本领：会利用数轴表示有理数；会读出数轴上的点所表示的数；一种思想：数与形结合——抽象的数借助数轴变成看得见的点。六、板书设计主板区分三部分：左侧：课题"2.2数轴（第1课时）数轴的概念"；中部：数轴定义及三要素（原点、正方向、单位长度），下挂一条规范数轴示例，从−4到4，彩色标注三要素名称；右侧：例1、例2的解答过程及"正数在右、负数在左、0恰在原点"的位置规律。七、作业布置1.必做题：教材相应课时练习第1、2、3、4题（画数轴、标点、读数）。2.选做题：观察生活中还有哪些物品有"数轴的影子"（如体温计、电梯楼层显示、公路里程碑、身高测量尺），任选一种画出来并说明其三要素分别对应什么。3.预习任务：数轴上右边的点表示的数与左边的点表示的数，哪个大？下节课我们将用数轴来比较有理数的