2026年浙江省东阳市高三数学下册期末考试模拟考试卷带答案（达标题）

2026年浙江省东阳市高三数学下册期末考试模拟考试卷带答案（达标题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，CF=3FD，CG=3GA，则A．27 B．514 C．372、为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为1.5h．这里的总体是（）A．该校所有学生B．该校所有学生的每天平均体育运动时间C．所调查的100名学生D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间3、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．24、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．5、若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m∥α,n⊆α，则m∥n B．若m⊥αC．若m∥α,m⊥β，则α⊥β D．若m⊆α6、已知复数z=cosπ6+isinπ6A．−12−32i B．−7、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4，AD∥BC，AB⊥AD，三棱锥（1）证明：BD⊥平面ACC（2）若AA1=4，求平面A10、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab．（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．11、如图所示的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=AB=2，AD=3+1（i）证明：O在平面ABCD上；（ii）求直线AC与直线PO所成角的余弦值.三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，a=4，b=5，c=6，求sinA=13、一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm．14、已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分．现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90≤x≤10041080≤x<903a70≤x<802b60≤x<701230≤x<6002（1）当a=25时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ii）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望EX（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为Y1，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为Y2．若根据表中信息能推断16、记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，（1）求△ABC的面积；（2）若sinA17、已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加2018、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，​​（1）证明：EF//平面ADO（2）证明：平面ADO⊥平面BEF；（3）求二面角D−AO−C的正弦值.19、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90°，E为BC的中点.（1）F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、答案：【答案】6013、【答案】6414、【答案】﹣1﹣i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为底面ABCD为直角梯形，

所以SABCD=1又因为S△ABD=12AD⋅AB=4则VC1−BCD=1又因为三棱锥C1−BCD的体积是四棱柱ABCD−A所以13BC⋅AA1=因为AC=AB+所以

AC又因为AD=2AB=4AD∥BC，AB⊥AD，所以AC⋅BD=−22由直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，

可得AA所以AA1⊥BD，

因为AA1所以BD⊥平面ACC（2）解：以A为坐标原点，AB,AD,AA1则A1所以A1设平面A1C1则m⋅A1C1=2x所以，平面A1C1设平面B1C1n⋅B1C1=y则平面B1C1设平面A1C1D与平面则cosθ=所以，平面A1C1D与平面16、【答案】（1）因为2sinC=3sinA，则2c=2(a+2)=3a，则a=4，故b=5，cosC=a2+b因此，S△ABC（2）显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC=解得−1<a<3，则0<a<3，由三角形三边关系可得a+a+1>a+2，可得a>1，∵a∈Z，故a=2.17、【答案】（1）解：因为3sinA+cosA=232sinA+12cosA=2sinA+π6=2，

所以A=π（2）解：由（1）可知：A=π3且c=3，b=6，由余弦定理，

可得a2=b2+c2−2bccosA=36+9−2×6×3×12=27，

则a=33，所以在△ABD中，则12×3×3=1在△ACD中，则12×3×23=1所以r118、【答案】（1）由余