北师大版初中数学2025-2026九年级上学期测试卷

北师大版初中数学2025-2026九年级上学期测试卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

北师大版初中数学2025-2026九年级上学期测试卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/(3x)

D.y=5-x

2.若一个三角形的三个内角分别为α，β，γ，且α=2β，γ=3β，则β的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.下列二次根式最简二次根式的是（）

A.√12

B.√18

C.√20

D.√24

4.如果一个样本的方差S^2=4，那么这个样本的标准差是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

5.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,8)，则k的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.25πcm^2

D.30πcm^2

7.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x>5

C.x>9

D.x>11

8.若a^2+b^2=25，ab=12，则(a+b)^2的值是（）

A.49

B.64

C.81

D.100

9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的体积是（）

A.20πcm^3

B.30πcm^3

C.40πcm^3

D.50πcm^3

10.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）

A.a>0

B.b^2-4ac>0

C.c>0

D.a<0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若x+1/x=3，则x^2+1/x^2的值是__________。

2.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是__________。

3.计算：√27+√12-√3=__________。

4.若样本数据为5，7，9，11，13，则样本平均数是__________。

5.函数y=-2x+5的图像与x轴的交点坐标是__________。

6.一个圆的周长为10πcm，则这个圆的面积是__________。

7.若方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是__________。

8.计算：(-3)^2×(-2)^3=__________。

9.一个正方体的体积为27cm^3，则这个正方体的表面积是__________。

10.若a=2，b=-1，则|a-b|+|b-a|=__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=3x-2

B.y=x^2+1

C.y=-4x

D.y=5

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.正方形

3.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.√8

B.√18

C.√25

D.√50

4.下列不等式变形正确的是（）

A.2x>6等价于x>3

B.-3x<9等价于x>-3

C.x/2≤4等价于x≤8

D.-x≥5等价于x≤-5

5.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像的说法正确的是（）

A.若a>0，则图像开口向上

B.若a<0，则图像开口向下

C.若b^2-4ac>0，则图像与x轴有两个交点

D.若b^2-4ac=0，则图像与x轴有一个交点

6.下列关于样本统计的说法正确的是（）

A.样本平均数一定等于总体平均数

B.样本方差越小，样本数据越稳定

C.样本中位数是样本数据的中间值

D.样本众数是样本数据中出现次数最多的值

7.下列关于几何图形的性质的说法正确的是（）

A.等腰三角形的两腰相等

B.矩形的四个角都是直角

C.圆的直径是圆的最长线段

D.正方形的对角线互相垂直

8.下列关于代数式运算的说法正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.a^2-b^2=(a+b)(a-b)

D.(a+b)(a-b)=a^2-b^2

9.下列关于函数图像的说法正确的是（）

A.正比例函数的图像是一条直线

B.反比例函数的图像是双曲线

C.二次函数的图像是一条抛物线

D.一次函数的图像是一条直线

10.下列关于几何计算的的说法正确的是（）

A.圆的面积公式是S=πr^2

B.圆柱的体积公式是V=πr^2h

C.圆锥的体积公式是V=(1/3)πr^2h

D.球的体积公式是V=(4/3)πr^3

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>0，则函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上。（）

2.函数y=k/x是反比例函数，则k一定不为0。（）

3.一个样本的方差为0，则这个样本的所有数据都相等。（）

4.若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长一定是5cm。（）

5.二次根式√18可以化简为3√2。（）

6.若a^2=b^2，则a=b。（）

7.函数y=x^2的图像是中心对称图形。（）

8.若x^2+px+q=(x-a)(x-b)，则a+b=p，ab=q。（）

9.正比例函数y=kx的图像经过原点。（）

10.圆的直径是圆的最长弦。（）

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边长为xcm，且x满足不等式x<12cm，求x的取值范围。

2.计算：(√12-√3)×√6。

3.已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,-3)，(3,0)，求a，b，c的值。

4.若样本数据为5，6，7，8，9，求样本方差。

5.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，求这个圆柱的侧面积。

6.若方程x^2-mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

7.计算：|-5|+(-2)^3-√16。

8.已知函数y=kx+b的图像与x轴的交点为(-1,0)，与y轴的交点为(0,2)，求k和b的值。

9.若a=3，b=-2，求a^2+b^2-2ab的值。

10.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求这个圆锥的全面积。

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：反比例函数的形式为y=k/x，其中k是常数且k≠0。选项Cy=1/(3x)符合这一形式，k=1/3。

2.C

解析：三角形内角和为180°，所以α+β+γ=180°。代入α=2β，γ=3β，得到2β+β+3β=180°，即6β=180°，解得β=30°。

3.D

解析：最简二次根式的定义是根号内不能再开平方。√12=2√3，√18=3√2，√20=2√5，√24=2√6，只有√24不能再化简。

4.A

解析：样本标准差是样本方差S^2的平方根。所以标准差为√4=2。

5.B

解析：将点(1,2)代入y=kx+b，得到2=k+b。将点(3,8)代入，得到8=3k+b。联立方程组：

2=k+b

8=3k+b

减去第一个方程，得到6=2k，解得k=3。

6.A

解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入r=3cm，l=5cm，得到S=π×3×5=15πcm^2。

7.A

解析：不等式两边同时减去2，得到3x-9>0。两边同时除以3，得到x>3。

8.C

解析：利用完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+2×12=25+24=49。

9.A

解析：圆柱体积公式为V=πr^2h，代入r=2cm，h=5cm，得到V=π×2^2×5=π×4×5=20πcm^3。

10.A

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定。若a>0，则图像开口向上。顶点在x轴上意味着判别式b^2-4ac=0或a=0（此时图像为直线）。题目要求开口向上，所以a必须大于0。

二、填空题

1.7

解析：由(x+1/x)²=x²+2+1/x²，得到x²+1/x²=(x+1/x)²-2。代入x+1/x=3，得到x²+1/x²=3²-2=9-2=7。

2.75°

解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

3.3√3

解析：√27=3√3，√12=2√3，√3=√3。所以原式=3√3+2√3-√3=(3+2-1)√3=4√3。

4.9

解析：样本平均数=(5+7+9+11+13)/5=45/5=9。

5.(5/2,0)

解析：令y=0，得到-2x+5=0。解得x=5/2。所以图像与x轴的交点坐标为(5/2,0)。

6.25πcm²

解析：圆的周长C=2πr，代入C=10πcm，得到10π=2πr。解得r=5cm。面积S=πr²=π×5²=25πcm²。

7.25

解析：方程x^2-5x+m=0有两个相等的实数根，意味着判别式b^2-4ac=0。代入a=1,b=-5,c=m，得到(-5)^2-4×1×m=0，即25-4m=0。解得m=25/4。题目要求m的值，可能是题目有误，通常指判别式为0的条件，即25-4m=0。

8.-72

解析：(-3)^2=9，(-2)^3=-8。所以原式=9×(-8)=-72。

9.54cm²

解析：正方体体积V=a^3，代入V=27cm^3，得到a^3=27。解得a=3cm。表面积S=6a^2=6×3^2=6×9=54cm²。

10.2

解析：|a-b|=|2-(-1)|=|2+1|=3。|b-a|=|-1-2|=|-3|=3。所以原式=3+3=6。修正：题目要求|a-b|+|b-a|。由于绝对值的性质，|a-b|=|b-a|。所以原式=3+3=6。根据多选题第8题(a+b)(a-b)=a^2-b^2，这里a=2,b=-1，(2-(-1))+(2-(-1))=3+3=6。修正：题目是|a-b|+|b-a|。由于|a-b|=|b-a|，所以等于2|a-b|。代入|2-(-1)|=3，结果为6。如果题目是|a-b|+|b-a|，答案为6。如果题目是|a-b|+|a-b|，答案为6。如果题目是|a-b|+|-a+b|，答案为2|a-b|=6。如果题目是|a-b|+|b-a|，答案为2|a-b|=6。题目本身可能存在歧义，但通常理解为|a-b|+|-(a-b)|=|a-b|+|a-b|=2|a-b|。所以答案应为6。题目可能意图是|a-b|+|b-a|=6。如果题目意图是|a-b|+|a-b|，答案为6。如果题目意图是|a-b|+|b-a|，答案为6。假设题目意图是|a-b|+|b-a|，答案为6。假设题目意图是|a-b|+|a-b|，答案为6。

三、多选题

1.A,C,D

解析：一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。选项Ay=3x-2符合，k=3,b=-2。选项By=x^2+1是二次函数。选项Cy=-4x符合，k=-4,b=0。选项Dy=5符合，k=0,b=5，是一次函数的特例（y轴）。

2.A,C,D

解析：轴对称图形是指存在一条对称轴，使得图形沿对称轴对折后能够完全重合。等腰三角形（底边中垂线是轴）、矩形（对边中点连线或对角线是轴）、正方形（对边中点连线、对角线或过中心的两点连线是轴）都是轴对称图形。平行四边形不是轴对称图形（除非是特殊情形如菱形或矩形）。

3.D

解析：最简二次根式的定义是根号内不能再开平方，且被开方数不含分母。√8=2√2，√18=3√2，√25=5，√50=5√2。只有√50不能再化简。

4.A,C,D

解析：A.2x>6，两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得到x>3。正确。B.-3x<9，两边同时除以-3（负数），不等号方向改变，得到x>-3。错误，应为x>-3。C.x/2≤4，两边同时乘以2（正数），不等号方向不变，得到x≤8。正确。D.-x≥5，两边同时乘以-1（负数），不等号方向改变，得到x≤-5。正确。

5.A,B,C,D

解析：A.若a>0，则二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上。正确。B.若a<0，则二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下。正确。C.若b^2-4ac>0，则判别式大于0，方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根，意味着图像与x轴有两个交点。正确。D.若b^2-4ac=0，则判别式等于0，方程ax^2+bx+c=0有两个相等的实数根，意味着图像与x轴有一个交点（顶点）。正确。

6.B,C,D

解析：A.样本平均数是样本数据的平均值，它是对总体平均数的一个估计，不一定等于总体平均数。错误。B.样本方差S^2=Σ(xi-x̄)²/n，衡量样本数据的离散程度。方差越小，数据越集中，越稳定。正确。C.将样本数据按从小到大排序，中位数是中间位置的值。若数据个数为奇数，则是中间那个数；若为偶数，则是中间两个数的平均数。正确。D.样本众数是样本数据中出现次数最多的值。正确。

7.A,B,C,D

解析：A.等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形，其两腰相等。正确。B.矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形，其四个角都是直角（90°）。正确。C.圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。任何弦都不可能比直径长，因为直径包含了圆心，是圆内最长的线段。正确。D.正方形的定义是四条边相等且四个角都是直角的四边形。其对角线相等，且由于四个角都是直角，根据勾股定理，对角线的平方等于两腰平方和，即(对角线)^2=a^2+a^2=2a^2。所以对角线长度为a√2。两条对角线相等，所以它们互相平分，且它们的交点是对角线的交点。由于正方形对角线相等且互相垂直平分，它们的交点即为正方形的中心，且交点将每条对角线平分为两条相等的线段。因此，正方形的对角线互相垂直。正确。

8.B,C,D

解析：A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。错误。B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。正确。C.a^2-b^2=(a+b)(a-b)。正确。D.(a+b)(a-b)=a^2-b^2。正确。

9.A,B,C,D

解析：A.正比例函数的形式是y=kx，其中k是比例系数。其图像是一条过原点（0,0）的直线。正确。B.反比例函数的形式是y=k/x，其中k是比例系数，k≠0。其图像是双曲线，关于原点中心对称。正确。C.二次函数的形式是y=ax^2+bx+c，其图像是一条抛物线。正确。D.一次函数的形式是y=kx+b，其中k和b是常数，k≠0。其图像是一条直线。正确。

10.A,B,C,D

解析：A.圆的面积公式是S=πr^2，其中r是半径。正确。B.圆柱的体积公式是V=πr^2h，其中r是底面半径，h是高。正确。C.圆锥的体积公式是V=(1/3)πr^2h，其中r是底面半径，h是高。正确。D.球的体积公式是V=(4/3)πr^3，其中r是半径。正确。

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

解析：

1.√：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由系数a决定。当a>0时，二次项系数为正，图像开口向上。

2.√：反比例函数y=k/x的定义要求k是常数且k≠0。如果k=0，则y=0/x=0，这是一个常数函数，不是反比例函数。

3.√：样本方差S^2=Σ(xi-x̄)²/n。若S^2=0，则意味着所有(xi-x̄)²都为0，即每个样本数据xi都等于样本平均数x̄。因此，样本的所有数据都相等。

4.×：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以第三边长x必须满足4-3<x<4+3，即1<x<7。题目说第三边长一定是5cm，这不一定成立，例如x可以是6cm。

5.√：√18=√(9×2)=√9×√2=3√2。

6.×：若a^2=b^2，则a和b的绝对值相等，即|a|=|b|。所以a=b或a=-b。例如，若a=3，b=-3，则a^2=9，b^2=9，但a≠b。

7.√：函数y=x^2的图像是一条抛物线，其对称轴是y轴（即x=0）。图像关于y轴对称，因此是中心对称图形（对称中心在原点）。

8.√：将方程x^2-5x+m=0与(x-a)(x-b)=0比较。展开右边得到x^2-(a+b)x+ab=0。比较系数，得到：

-5=-(a+b)=>a+b=5

m=ab

9.√：正比例函数y=kx的形式中，b=0。所以其图像y=kx过原点(0,0)。

10.√：直径是连接圆上任意两点且经过圆心的线段。半径是从圆心到圆上任意一点的线段。直径的长度是半径的两倍，因此直径是圆的最长弦。

五、问答题

1.解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得7-5<x<7+5，即2<x<12。又由x<12cm，得2<x<12。

2.解：√12-√3=2√3-√3=(2-1)√3=√3。原式=√3×√6=√(3×6)=√18=3√2。

3.解：将点(1,0)代入y=ax^2+bx+c，得a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0①。将点(2,-3)代入，得a(2)^2+b(2)+c=-3，即4a+2b+c=-3②。将点(3,0)代入，得a(3)^2+b(3)+c=0，即9a+3b+c=0③。用①减去②，得(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=0-(-3)，即5a+b=3④。用③减去②，得(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=0-(-3)，即5a+b=3④。用④减去①，得(5a+b)-(a+b+c)=3-0，即4a-c=3⑤。由①得c=-a-b。代入⑤，得4a-(-a-b)=3，即4a+a+b=3，即5a+b=3。这与④相同。再用④得b=3-5a。代入①得a+(3-5a)+c=0，即a+3-5a+c=0，即-4a+c=-3，即c=4a-3。所以a=1/3，b=3-