数学-黑龙江哈九中2027届高三上学期10月阶段性考试

(时间120分钟，满分150分)1.已知复数z=-2+i,则A.1B.√3A.-13.若平面向量a,b满足a·b=2,b=(1,2),则a在b上的投影向量为()解(图1),得到一模一样的两个堑堵(图2),再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2),得一个四棱锥称为阳马(图3),一个三棱锥称为鳖膈(图4).若长方体的体积为V,由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖膈的体积分别为V₁,V₂,V₃,则下列等式错误的是()图1图3f(x+3)>2+f(4-x²)的解集为()A.(-,-2)U(1,+)B.(-2,1)C.(-∞,-1)U(2,+∞)D.(-1,2)6.已知实数a,b使得2²+ax+b≥2对任意x∈R恒成立，且a>0,则的最小值为(A.2B.3C.2√2+1P为DD₁的中点，则二面角B₁-AC-P的余弦值为()9.下列结论正确的有()B.若点M(-3,4),N(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段MN有公共D.直线ax+b₁y+3=0与a₂x+b₂y+3=0相交于点(1,2),则过点(a₁,b₁),(a₂,b₂)的直线方程为确的是()A.bn=2-B.aₙ=11.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2,E为CC₁中点，F为平面BCC₁B₁上的动点(在四边形BCC₁B₁内部及其边界)且满足A₁F//平面AD₁E,则下列正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°,求点E到平面DAF的距离.(1)求f(x)函数解析式；(3)设g(x)=2sin²x+3acosx-4,若对任意的,都有g(x₁)-f(x₂)<3,求实数a的取值范围.17.如图1所示，在平行四边形EBCD中，BALED,垂足为A,EA=AD=AB=2C(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;C(3)若点N在棱PC上，且直线PC与平面AMN所,且b₄=8,S₅=15;(2)若T₂n-S₂n<2025,求n的最大值；(3)证明：(2)若f(x)在定义域上只有1个零点，求a的取值范围；(2)解不等k=0或1,与x∈[0,π]求交集：(3)对于任意的x₁∈[0,π],,都有g(x₁)-f(x₂)<3,不等式转化为h(t)=-2t²+3at-2,开口向下，对称轴时，最大值h(-1)=-3a-4,时，最大值h(1)=3a-4,代解不等式，又ABc面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.(2)解法一：由平面几何知识可知CD⊥BD,在图2中取AD中连接MO,因为M为AB中点，所以MO//BD,MO⊥CD,因为AB⊥PA,AB⊥AD,所以∠P所以,则△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥CD.又PO∩MO=0,且PO,MOc平面PMO,所以CD⊥平面PMO.则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),P(0,1,√3),M(1,0则PM=(1,-1,-√3),CD=(-2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,2,0),P(0,1,√3),M(1,0设PN=tPC(0≤t≤1),AN=AP+tPC=(0,1,√3)+t(2,3,-√3)=(2t,3t+1,√则S₅=5a₃=15,所以a₃=3,又b₄=2°⁻¹=8,所以a₄=4,T₂=(b₁+b₃+…+b₂₀-1)+(得2.4”<6077,设dₙ=2·4”,则数列{d}是递增数列，又d₅=2048<6077,d₆=2×4⁶=所以n的最大值为5.所以19.(1)由x+1>0,得x>-1,所以f(x)的定义域为(-1,+∞).所以f(0)=0,f'(0)=0.所以f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=(2)因为f(0)=0,所以当f(x)在定义域上只有1个零点时，f(x)在(-1,+0)上没有非零零点.又f(0)=0