湖南省长沙市2026年七年级上学期期中数学试题附答案

七年级上学期期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）1．的倒数是（）A．2025 B． C． D．2．2024年，浙江省快递行业通过回收再利用，共重复使用了约9200万个瓦楞纸箱．如果将这个惊人的数字用科学记数法表示，那么它是（）A． B． C． D．3．中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（）A．负三 B．正三 C．负五 D．正五4．下列关于单项式的说法正确的是（）A．系数是，次数是4 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是35．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．将代数式去括号后，得到的正确结果是（）A． B． C． D．7．笑笑在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了．老师告诉她方程的解是，则被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列等式变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．若是关于x的一元一次方程，则m等于（）A．1 B． C．1或0 D．010．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（）A．3 B．6 C．13 D．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：（填“<”或“>”）．12．2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是万人．13．若与是同类项，则．14．已知，，且，则的值为．15．某直播带货生活用品的活动中，商品原价每件a元，实行如下优惠：满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品，她实际需支付元．16．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中正确的有．（填写序号）①；②；③；④．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．化简整式：（1）；（2）．19．解方程：（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中，．21．某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下：每袋与标准重量的差（克）0袋数132365（1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？（2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？22．同学们在玩一个数学解谜游戏，他需要破解一个神秘的运算“◆”才能打开宝箱．游戏说明显示：．例如：密码的答案是；密码的答案是．现在，宝箱给出了两级密码，请帮同学们计算：（1）第一级密码：；（2）最终密码：．23．如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B．（1）求小长方形的面积（用含n的代数式表示）；（2）若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由．24．阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果为；（2）若且求的值；（3）拓展探索：已知，，，求的值．25．距离是数学、天文学、物理学中的研究热门，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．如图一动点从原点出发向数轴正方向运动到达A点，同时一动点从原点出发向数轴负方向运动到达B点，两点相距3个单位长度，且速度之比为．（1）求A，B两点在数轴上表示的数值；（2）若P点为数轴上一点，且满足，求P点表示的数；（3）若点A处有一个钢珠以每秒2个单位长度向右滚动，同时点B处有一个钢珠以每秒1个单位长度的速度向左运动，当它碰到数轴处的钢板时立即反弹，速度保持不变．忽略钢珠的大小，设钢珠运动时间为t秒，问：是否存在一个常数k，使得的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值并求出对应的的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】>12．【答案】4.913．【答案】2714．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【答案】（1）解：；（2）解：．19．【答案】（1）解：移项得合并同类项得系数化为1得．（2）解：去括号得移项得合并同类项得系数化为1得​​​​​​​20．【答案】解：，把，代入，得：原式．21．【答案】（1）解：由题意，得（克），答：最轻的一袋比最重的要轻55克．（2）解：

克，

∴总实际重量（千克），

∴总花费（元），

答：买这20袋猫粮共需4005元．22．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．23．【答案】（1）解：∵小长方形的宽为2，大长方形的长为n，∴小长方形的长为，

∴小长方形的面积为；（2）解：由图可得阴影长方形A的长为，宽为，阴影长方形B的长为8，宽为，

所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为

，

当时，，

∴当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64．

24．【答案】（1）；（2）解：因为且所以可得，所以；（3）解：，，，∴，，

．25．【答案】（1）解：∵两动点速度之比为，运动的时间相同，∴两动点运动路程为，

∵两点相距3个单位长度，

∴A点运动路程为单位长度，

B点运动路程为个单位长度，

∴

∴表示的数为2，B表示的数为；（2）解：设点表示的数为，则：由得：或解得或，故P点所表示的数为1或5；（3）解：B钢珠到达处的钢板所需时间：秒，当时，

A处钢球所在的点表示为，B