广东省中山市2026年八年级上学期期中考试数学试题附答案

八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（共10题，每小题3分，满分30分）1．汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．2，5，83．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等4．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．5．平面直角坐标系中的点与点关于（）A．原点对称 B．轴对称C．轴对称 D．第一、三象限角平分线对称6．如图，小敏和小彬玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置上升时，这时小彬离地面的高度是（）A． B． C． D．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．8．如图，，，分别是，，的中线，若，则（）A．13 B．14 C．15 D．169．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（）A． B． C． D．10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．计算的结果为．12．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是．13．如图，点是内一点，、分别平分、，，则．14．已知点和点关于轴对称，则的值为．15．把一个平面组合图形分割成甲乙两部分，建立平面直角坐标系．若甲乙两部分的面积分别为，，重心分别为，，原图形的重心为，则有，．一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角）如图所示，延长线段将图形分割成上、下两个长方形，若，，，，其重心分别为，．则“”形图形的重心坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）16．计算：17．先化简，再求值：求，其中．18．如图，中，，于．（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写做法）；（2）若，求的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）．19．如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：．20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；（2）求的面积；（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．21．根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．素材2如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．问题解决任务1与全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）．22．【问题提出】（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作“偏等积三角形”．如图1，在中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形．【问题探究】（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度．【问题解决】（3）如图3，四边形是一个花园，，，（）与是偏等积三角形吗？请说明理由．23．如图，在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动．点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒．（1）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等．①当时，和是否全等？请说明理由．②求当点，的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形．（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等．点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，两点都按顺时针方向沿的三边运动．经过30秒，点与点第一次相遇，求点的运动速度．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】​​​​​​​12．【答案】13．【答案】​​​​​​​14．【答案】​​​​​​​15．【答案】​​​​​​​16．【答案】解：17．【答案】解：

，

∵，

∴．、18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求：；（2）解：，，，又平分，，又，，，19．【答案】（1）证明：是等腰三角形的底边上的高，，，根据平行线的性质得，，，是等腰三角形；（2）解：是等腰三角形的底边上的高，∴，

，

，

，

，

，

由（1）得是等腰三角形；

∴，

．20．【答案】（1）解：如图，即为所求，的坐标为；（2）解：；（3）解：如图，点P即为所求．21．【答案】任务1：由题意，得，，，，，

∴，

又，

∴，

在与中

，

∴；

任务2：∵，

∴，

∴，

即小丽距离地面有高．22．【答案】（1）3；

（2）设点A到的距离为n，则，

∵与是偏等积三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∵线段的长度为正整数，

∴的长度为偶数，

在中，，

∴，即：，

∴，即.

故答案为：3；

（3）与是偏等积三角形，理由如下：

如图：如图：过A作于M，过B作于N，则，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴与不全等，

∴与是偏等积三角形．

23．【答案】（1）解：①．理由如下：点的运动速度与点的运动速度相等，当时，厘米．厘米．是等边三角形，，