北师大版数学 期中综合评价卷 试卷

期中综合评价卷

时间:120分钟满分:150分班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2024日照)实数-13,0,5A.-13 B.0 C.5 2.若点P位于第二象限,且到x轴的距离为2个单位长度,到y轴的距离为3个单位长度,则点P的坐标是(C)A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)3.下列说法正确的是(A)A.-2是-8的立方根 B.1的平方根是1C.(-1)2的平方根是-1 D.16的平方根是44.下列运算结果正确的是(D)A.5-3=2 B.3+2=32C.6÷2=3 D.6×2=235.一次函数y=(2m-1)x-n的值随x值的增大而增大,且函数图象与y轴交于正半轴,则点P(m,n)所在象限为(D)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若代数式k-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.规定:在平面直角坐标系中,如果点P的坐标为(m,n),向量OP可以用点P的坐标表示:OP=(m,n).已知OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),如果x1·x2+y1·y2=0,那么OA与OB互相垂直.下列四组向量中,互相垂直的是(C)A.OA=(3,1),OH=-B.OE=(2-1,1),OF=(2,1)C.OC=(3,2),OD=(-2,3)D.OM=38,-12,ON=[(8.一次函数y=ax+b在平面直角坐标系中的图象如图所示,则化简(aA.2a B.-2a C.2b D.-2b9.某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图所示,人只要移至该门铃5m及5m以内,即AC≤5m时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.一个身高1.5m的学生走到D处,即CD=1.5m,门铃恰好自动响起,则BD的长为(B)A.3m B.4m C.5m D.7m10.如图所示,在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间函数关系的图象大致是(D)二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m<27<m+1,且m为整数,则m=5.

12.若最简二次根式3a-8与21713.已知M(-3,y1),N(2,y2)是直线y=-3x+1上的两个点,则y1,y2的大小关系是y1>y2(选填“>”“<”或“=”).

14.直角三角形的斜边比一直角边长8,另一直角边长为12,则斜边长为13.

15.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续向乙地行驶,两车到达各自终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示,则点B的坐标为(5.8,348).

三、解答题(共90分)16.(8分)计算:(1)(248-327)÷6;(2)(2-3)2+213×32解:(1)原式=(83-93)÷6=-3÷6=-22(2)原式=2+3-26+26=5.17.(8分)已知点P(2m-6,m+2).(1)若点P在y轴上,则点P的坐标为;

(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,则点P在第象限;

(3)若点P,Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点P与点Q的坐标.解:(1)(0,5)(2)二(3)因为点P,Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,所以点P和Q的纵坐标均为3,所以m+2=3,m=1,所以P(-4,3).因为AQ=3,且点A的横坐标为2,所以点Q的横坐标为-1或5,所以点Q的坐标为(-1,3)或(5,3).18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是11的整数部分.(1)求a,b,c的值;(2)求3a-b+c的平方根.解:(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因为3<11<4,c是11的整数部分,所以c=3.(2)因为3a-b+c=15-2+3=16,16的平方根是±4,所以3a-b+c的平方根是±4.19.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,图中的网格是由边长相等的小正方形组成的,点A,B,C的坐标分别为(-5,4),(-4,0),(-5,-3).(1)请写出点D,E,F,G的坐标;(2)求图中阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积.解:(1)由题意,可知点D,E,F,G的坐标分别为(0,-2),(5,-3),(3,4),(-1,2).(2)阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为[5-(-5)]×[4-(-3)]-[4-(-3)]×1÷2-[3-(-5)]×2÷2-2×[4-(-3)]÷2-[5-(-5)]×1÷2=70-3.5-8-7-5=46.5.所以阴影部分(多边形ABCDEFG)的面积为46.5.20.(8分)在平面直角坐标系中,完成以下问题:(1)请在坐标系中标出点A(3,2),B(-2,3);(2)若直线l经过点B,且l∥y轴,点C是直线l上的一个动点,当线段AC最短时,点C的坐标是;

(3)连接OA,OB,AB,△AOB是直角三角形吗?请说明理由.解:(1)如图所示.(2)(-2,2)(3)△AOB是直角三角形.理由如下:如图所示,由勾股定理,得OA2=32+22=13,OB2=32+22=13,AB2=12+52=26,所以OA2+OB2=AB2,所以△AOB是直角三角形.21.(8分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,所以y甲=20x;设y乙=k2x+100,根据题意,得20k2+100=300,解得k2=10,所以y乙=10x+100.(2)当y甲=y乙,即20x=10x+100时,解得x=10,即当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;结合图象可知,当y甲<y乙时,x<10,即当入园次数小于10次时,选择甲种消费卡比较合算;当y甲>y乙时,x>10,即当入园次数大于10次时,选择乙种消费卡比较合算.22.(10分)某水果商从外地购进某种水果若干箱,需要租赁货车运回.经了解,当地运输公司有大、小两种型号货车,其运力和租金如表:货车运力/(箱/辆)租金/(元/辆)大货车45400小货车35320(1)若该水果商计划租用大、小货车共8辆,其中大货车x辆,共需付租金y元,请写出y与x的函数关系式;(2)在(1)的条件下,若这批水果最多有315箱,所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.解:(1)租用大货车x辆,则租用小货车(8-x)辆.由题意,可得y=400x+320(8-x)=80x+2560,即y与x的函数关系式为y=80x+2560.(2)由题意,可得45x+35(8-x)≥315,解得x≥3.5.因为y=80x+2560中,k=80,所以y随x的增大而增大.因为x是正整数,所以当x=4时,y取得最小值,此时y=2880,8-4=4.答:最节省费用的租车方案是租赁大货车4辆,小货车4辆,最低费用是2880元.23.(10分)如图所示,一艘轮船从A港向南偏西50°方向航行100km到达B岛,再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛,A港到航线BM的最短距离是60km(即AD=60km).(1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间;(2)请你判断C岛在A港的什么方向,并说明理由.解:(1)由题意,知AD=60km.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+BD2=AB2,即602+BD2=1002,解得BD=80km.所以CD=BC-BD=125-80=45(km).在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC=CD2+A因为轮船速度为25km/h,所以75÷25=3(h).答:从C岛返回A港所需的时间为3h.(2)C岛在A港的北偏西40°方向.理由如下:因为AB2+AC2=1002+752=15625,BC2=1252=15625,所以AB2+AC2=BC2.所以∠BAC=90°.所以∠NAC=180°-90°-50°=40°.所以C岛在A港的北偏西40°方向.24.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l所对应的函数表达式;(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若直线y=-x+n过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.解:(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0).把(0,2),(-3,0)代入,得b=2,①-3k+b=0,②将①代入②,解得k=23所以直线l的函数表达式为y=23(2)当x=3时,y=23×(3)因为直线y=-x+n过点B,把(-3,0)代入,得3+n=0.解得n=-3.所以y=-x-3.所以当x=0时,y=-3.所以C点坐标为(0,-3).△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.因为A(0,2),B(-3,0),C(0,-3),所以AC=2-(-3)=5,OB=3.所以S△ABC=12AC·OB=12×5×3=25.(12分)如图所示,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A(-8,0)和点B(0,6).点C在线段AO上.将△CBO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上的点D处.(1)求一次函数的表达式;(2)求AC的长;(3)点P为y轴上一点,且满足△ABP是以AB为腰的等腰三角形,请直接写出点P坐标.解:(1)将(-8,0),(0,6)代入y=kx+b(k≠0),得-8k所以一次函数的表达式为y=34(2)因为点A的坐标为(-8,0),点B的坐标为(0,6),所以