2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（六年级）+答案解析

第1页（共1页）2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（六年级）1．“？”处是（）A． B． C． D． E．2．“？”＝。3．图中最小的正方形边长为1，则最大的正方形边长为。4．图中的数字6对应的是（）A． B． C． D．5．“？”处填。6．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是。7．“？”＝。8．“？”处应为（）A． B． C．9．下图中的红色积木多还是蓝色积木多（）A．红色 B．蓝色10．最轻的是（）A． B． C．11．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D．12．两个循环小数相乘：0.6×0.246计算结果小数点后第2022位上的数字是。13．等式中的α和b都是自然数，b＝。14．计算：＝。15．约分后得到整数，那么m+n最大是。16．九位数能被1～18中任何一个自然数整除，且数字A、B、C互不相同，则三位数＝。17．在长寿星上，所有人的寿命都是1000岁。乐乐、弟弟、爷爷三人的年龄各不相同。并且今年、明年和后年乐乐的年龄都是弟弟年龄的整数倍，爷爷的年龄也都是乐乐年龄的整数倍。乐乐今年岁。18．虎王召集森林动物开会，会议室圆桌周围有28个座位，其中一些座位已经有动物就座。正要入座的小猴发现，无论它坐在哪个座位上都会与某个已经就座的动物相邻。那么在小猴入座前至少有个座位已有动物就座。19．纪录片《中国通史》共100集，小明只看了连续的47集；爸爸只看了连续的65集；奶奶只有18集没看过。且其中没有多于3集连续的情况。那么小明、爸爸和奶奶都看过的最少有集。20．在4×4的方格中有16枚棋子，每枚棋子都是一面黑色，一面白色。规定：将一组2×2方格里的4枚棋子各翻转一次称为“一次操作”。最初全部16枚棋子的黑色面朝上，如图1。最少经过次操作，可出现图2所示的情况。21．正着读和反着读一样的数称为回文数。如121是三位回文数，5665是四位回文数。两个四位回文数相加，得到的和是一个五位回文数，这样的四位回文数有对。（注：两个数算做1对，并且两个数没有顺序，如2和3，3和2，只算做1对）22．水中的9条鱼都标有元气值，两只小猫各钓到一条鱼，这两条鱼的总元气值有种不同的情况。23．魔法学校的课程分为9级，学员从第1级开始学习，学完第9级就可以成为魔法师。学习过程中允许跳级，但每次最多跳一级，并且第1级和第9级是必修课程。在2022寒季来临前，有一批学员成为魔法师，但他们学习的课程都不完全相同，这群学员最多有人。24．猪猪侠玩闯关游戏，每道关卡会遭遇怪兽、机甲或法师这三种攻击类型中的一种，战胜方可通关。在一次游戏中猪猪侠连闯了10关，其中没有连续的同种类型的攻击，而他遇到怪兽的关卡不止一关。那么这10关攻击类型的排列有种可能情况。25．有100张卡片，上面分别写有1～100。妙妙拿走一些卡片后，米奇发现余下的卡片虽然不够100张，但仍然能够找到1～100的任何一个数，因为一些卡片可以倒过来看，比如：16，倒过来看是91，25倒过来看是52，那么妙妙最多拿走了张卡片。（注：0不能作为首位数字出现）卡片上的数字写法如下：26．下图是北京市行政区划图，现给这张图染色，有4种颜色供选择，要求每个区域染一种颜色，并且相邻区域颜色不同，共有种染色方法。27．从2022的因数中任意取出两个数相加，它们的和大于202的概率是（）A． B． C． D． E．28．边长为42的正方形被分割成四个周长相同的小长方形，则阴影部分的面积为。29．如图，在梯形ABCD中，EF和MN都平行于底边，且AB：CD＝1：2，CE：EM：MB＝1：2：3，若阴影部分的总面积是10，则梯形ABCD的面积是。30．8个小正八边形的边长都是60，它们贴在一个大正八边形的内侧，并且8个小八边形的总面积占了大正八边形面积的一半。大正八边形的边长为。31．如图，正方形ABCD的四个顶点在圆O上，圆O的半径为10。以A为圆心，AB为半径画大圆，则阴影部分的面积是。（π取3.14）32．如图，点P、Q、R、S、T、U将半径为20厘米的大圆六等分，大圆内部有一个半径为10厘米的同心圆。在内外圆之间连钱，围出阴影区域，且阴影区域有3条对称轴。阴影区域的面积为平方厘米。（π取3.14）33．一个等腰梯形上、下底边分别长10、20，腰长8。将梯形分别绕着上底、下底旋转一周，得到的两个旋转体的体积之和是（）A．1170π B．1200π C．1250π D．1280π34．赫尔墨斯号飞船从地球前往火星，全程80%的时间内每小时飞行45万千米，全程的时间内每小时飞行42万千米，其余时间内每小时飞行36万千米。全程的平均速度是每小时万千米。35．皮皮鲁和鲁西西喜欢冒险，他们来到小人国，这时皮皮鲁和鲁西西的身高相同。当他们从小人国回到正常世界，皮皮鲁的身高增加了20%，鲁西西的身高增加了20cm。当他们从正常世界来到大人国，皮皮鲁的身高增加了20cm，鲁西西的身高增加了20%。在大人国，鲁西西比皮皮鲁高cm。36．莫顿农场和莱茵农场的面积比是3：2，并且都只种植玉米和黄豆，两个农场种植玉米和黄豆的总面积之比是7：3，莫顿农场种植玉米和黄豆的面积比是4：1，那么莱茵农场种植玉米和黄豆的面积比是（）A．9：8 B．10：7 C．11：9 D．8：537．用奇数表示齿轮凸起的部分，称为齿1，齿3，……用偶数表示齿轮凹槽的部分，称为槽2，糟4，……如图，齿轮A的槽12和齿轮B的齿21咬合，齿轮B的齿13和齿轮C的槽18咬合。顺时针转动齿轮C，当齿轮B的糟20和齿轮A的齿21第一次咬合时，齿轮B和C咬合的位置是（）A．齿轮B的槽12和齿轮C的齿3 B．齿轮B的槽12和齿轮C的齿15 C．齿轮B的槽12和齿轮C的齿7 D．齿轮B的齿15和齿轮C的槽10 E．齿轮B的槽12和齿轮C的齿1338．老虎、狮子和花豹赛跑，它们同时从起跑线出发。当狮子跑到终点时，老虎离终点还有15米，花豹离终点还有35米；当老虎跑到终点时，花豹离终点还有22米。赛道的长度是米。39．多多岛的小火车们勤快地忙碌着。托马斯和培西从机房前往码头，爱德华从码头前往火车站，他们都是到达目的地后立即返回出发地。往返一次后结束工作，三辆小火车同时出发，当爱德华到达火车站时，托马斯也刚好经过火车站，而这时培西只行驶了45km；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站。这时托马斯的蒸汽机出故障，他仍坚持行驶但速度减半，恰好在机房和码头铁路线的中点迎面遇到了培西。那么，机房到码头铁路线的长度为km。40．从1～9中选择合适的数字填入方格，每个数字在每行、每列以及每个宫格中只出现一次，且满足相邻两格之间的大于或小于号所表示的大小关系。“？”处的数字是。

2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（六年级）参考答案与试题解析1．“？”处是（）A． B． C． D． E．【分析】每行每列都有正方形、圆、三角形，所以排除选项B、D、E，只剩下选项A、C，图形内部的三个小图形也是循环排列。【解答】解：“？”处是。故选：A。【点评】解答本题关键是找到内外图形的变化规律。2．“？”＝6。【分析】观察给出的前三幅图，根据前三幅图的特点，12＝4×3，18＝9×2，56＝7×8，发现左上角的数字等于其他两个数的乘积，则本题可解。【解答】解：观察前三幅图，前三幅图的特点是，12＝4×3，18＝9×2，56＝7×8，即左上角的数字等于右上角的数字与下面的数字的乘积，则78＝13ד？”，所以“？”＝78÷13＝6。故答案为：6。【点评】本题考查的是找规律的问题，对于此类问题，可以从各个数之间的运算关系入手。3．图中最小的正方形边长为1，则最大的正方形边长为8。【分析】从左数第二个边长是第一个边长的2倍，第三个边长是第二个边长的2倍，第四个边长是第三个边长的2倍，所以最大的正方形的边长是最小正方形边长的8倍，据此解答即可。【解答】解：1×2×2×2＝8答：最大的正方形边长为8。故答案为：8。【点评】看出正方形边长之间的倍数关系，是解答此题的关键。4．图中的数字6对应的是（）A． B． C． D．【分析】把0、1、2、3、4、5、6、7都看作是二进制的数，然后分别从个位、十位、百位确定图中的数字6对应的图形即可。【解答】解：2＝10（2）3＝11（2）4＝100（2）5＝101（2）6＝110（2）7＝111（2）所以图中的数字6对应的是。故选：B。【点评】解答本题关键是找到图形与数的排列规律。5．“？”处填8。【分析】先横着看，30除以“心形”的商是6，然后求出“心形”＝30÷6＝5，再竖着看，用积40除以5就是“？”处要填的数；据此解答即可。【解答】解：“心形”＝30÷6＝5？＝40÷5＝8答：“？”处填8。故答案为：8。【点评】解答本题关键是明确乘除法各部分之间的关系。6．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是A。【分析】根据每一行、每一列、每一个粗线框里都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现字母比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：因为每一行、每一列、每一个粗线框里都只出现一次A，B，C，D，所以“？”不能填B、C、D，那么只能填A。答：“？”应该是A。故答案为：A。【点评】这种类型的题目，常常从出现字母最多的开始，找到和它相邻的字母，然后用排除法解答。7．“？”＝5。【分析】3个蛋糕表示24，那么用24除以3即可求出1个蛋糕表示多少，然后代入第二个算式即可。【解答】解：24÷3＝8“？”＝21﹣8﹣8＝5故答案为：5。【点评】解答本题关键是求出1个蛋糕表示多少。8．“？”处应为（）A． B． C．【分析】从左到右每四个图形循环排列，按→→→排列即可。【解答】解：“？”处应为。故选：B。【点评】解答本题关键是找到图形的排列规律。9．下图中的红色积木多还是蓝色积木多（）A．红色 B．蓝色【分析】数出红色积木和蓝色积木的个数，再比较大小即可。【解答】解：12＞10所以红色积木多。故选：A。【点评】本题也可以补足一列，然后看谁剩下的多即可。10．最轻的是（）A． B． C．【分析】先根据图一可得：西瓜的质量大于梨的质量，再根据图二可得：菠萝的质量大于梨的质量，然后进一步解答即可。【解答】解：先根据图一可得：西瓜的质量大于梨的质量；再根据图二可得：菠萝的质量大于梨的质量；所以西瓜和菠萝的质量大于梨的质量；所以最轻的是梨的质量。故选：B。【点评】解答本题关键是利用平衡原理解答。11．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D．【分析】如图所示：中间红线部分的图形相同，依次蓝线部分左右对应的图形对称，然后黑线部分左右图形又相同，则“？”处的图形又与左上角的图形对称；据此解答即可。【解答】解：“？”处的图形是。故选：D。【点评】解答本题关键是找到图形的排列规律。12．两个循环小数相乘：0.6×0.246计算结果小数点后第2022位上的数字是2。【分析】先把循环小数化成分数相乘，再把结果化成循环小数，根据循环节的循环规律找出小数点后第2022位上的数字。【解答】解：0.6＝＝0.246＝×＝＝0.2020.202循环节共5位，2022÷5＝404（组）……2（位）所以，0.202的小数点后第2022位与循环节的第2位相同，是2。答：0.6×0.246积的小数点后第2022位是2。故答案为：2。【点评】解答此题的关键在于掌握循环小数化分数的方法。13．等式中的α和b都是自然数，b＝7。【分析】先求第一层分母的值即，然后化成带分数求出a的值，再进一步解答求出b的值即可。【解答】解：1÷＝＝3，所以a＝3；则，3+＝1÷3+＝3+b＝7故答案为：7。【点评】对于这类分数，分子与分母同时计算，一步步进行。14．计算：＝2021。【分析】把分子根据分数拆项公式＝﹣简算，分母去掉括号后简算，据此解答即可。【解答】解：分子：+++……+＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝分母：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝××××……×＝÷＝2021故答案为：2021。【点评】本题考查了繁分数的化简，关键是把分子、分母先化简。15．约分后得到整数，那么m+n最大是10。【分析】把1×2×3×…×29×30中的因数是合数的分解质因数，因为原分数约分后得到整数，分子中应该有m个36，n个25，又因为2×2×3×3＝36，5×5＝25，分子分解质因数后有14个3，就有7个36，有7个5，就有3个25，n＝3，m+n＝7+3＝10。【解答】解：把1×2×3×…×29×30中的因数是合数的分解质因数，因为原分数约分后得到整数，分子中应该有m个36，n个25，又因为2×2×3×3＝36，5×5＝25，分子分解质因数后有14个3，就有7个36，有7个5，就有3个25，n＝3，m+n＝7+3＝10。故答案为：10。【点评】熟悉约分的依据是解决本题的关键。16．九位数能被1～18中任何一个自然数整除，且数字A、B、C互不相同，则三位数＝306。【分析】九位数能被1～18中任何一个自然数整除，那么一定含有质因数2和5，2×5＝10，所以B＝0；则＝×1001＝×7×11×13，所以一定是9和17的倍数，且中间数字是0，只有＝9×17×2＝306，符合要求，然后进一步解答即可。【解答】解：这个九位数能被1～18中任何一个自然数整除，那么一定含有质因数2和5，2×5＝10，所以B＝0；则＝×1001＝×7×11×13；所以一定是9和17的倍数，且中间数字是0，只有＝9×17×2＝306，则A＝3，C＝6。答：三位数等于306。故答案为：306。【点评】解答本题关键是从1～18中的质数作为突破口去解答。17．在长寿星上，所有人的寿命都是1000岁。乐乐、弟弟、爷爷三人的年龄各不相同。并且今年、明年和后年乐乐的年龄都是弟弟年龄的整数倍，爷爷的年龄也都是乐乐年龄的整数倍。乐乐今年7岁。【分析】根据题意，我们从最小的年龄想起，因为任意数都是1的整倍数，假如弟弟今年1岁，明年就2岁，后年弟弟就3岁。又可知，年龄差不变，而且，年龄差又能整除每年的年龄，也就是年龄差是每年年龄的公倍数，这样1，2，3的最小公倍数就是6.那么乐乐今年就7岁，明年8岁，后年9岁。因为年龄相差一直不变，爷爷与乐乐的年龄差是7，8，9的公倍数，求出最小公倍数再加上7就是爷爷的年龄。【解答】解：假如弟弟今年1岁，明年就2岁，后年3岁。1×2×3＝6（岁）1+6＝7（岁）2+6＝8（岁）3+6＝9（岁）7，8，9分别是1，2，3的整倍数。所以乐乐今年7岁符合题意。7×8×9＝504（岁）504+7＝511（岁）511÷7＝73（倍）（504+8）÷8＝64（倍）（504+9）÷9＝57（倍）。所以爷爷今年511岁。假设成立。故乐乐今年7岁。【点评】本题关键就是要明白年龄差永远不变。年龄差也是小年龄的倍数。18．虎王召集森林动物开会，会议室圆桌周围有28个座位，其中一些座位已经有动物就座。正要入座的小猴发现，无论它坐在哪个座位上都会与某个已经就座的动物相邻。那么在小猴入座前至少有10个座位已有动物就座。【分析】围成圆形就座，要保证无论它坐在哪个座位上都会与某个已经就座的动物相邻，那么可以构造每两个就座的动物之间空两个座位即可满足条件，即每只就座的动物后面都有两个空座；据此解答即可。【解答】解：（28+2）÷（1+2）＝30÷3＝10（个）答：在小猴入座前至少有10个座位已有动物就座。故答案为：10。【点评】解答本题关键是构造每两个就座的动物之间空两个座位即可满足条件。19．纪录片《中国通史》共100集，小明只看了连续的47集；爸爸只看了连续的65集；奶奶只有18集没看过。且其中没有多于3集连续的情况。那么小明、爸爸和奶奶都看过的最少有3集。【分析】首先，由于小明、爸爸和奶奶没有多于3集连续的情况，因此他们之间的观看区间存在空隙。假设小明、爸爸、奶奶观看的区间分别为[a1，b1]、[a2，b2]、[a3，b3]，其中b1+1＝a2，b2+1＝a3。其次，考虑把100集纪录片分成若干个长度不超过3的连续区间，最多有34个这样的区间，即可以将100写成100＝3÷33+1。假设第i个区间为[xi，yi]，那么显然有yi+1＝xi+1或者yi+1＝xi+2。因此，可以将每个区间按照这个性质分成两类：类型I区间满足yi+1＝xi+1，类型II区间满足yi+1＝xi+2。根据这个结论，可以考虑对不同的类型区间进行分类讨论：如果三个人都没有看过类型I的区间，那么三个人一定都看过类型II的区间。类型II区间总共有34﹣（100÷3﹣1）＝0到34个，根据抽屉原理，至少有一个区间被三个人同时观看。因此，最少的情况为1个类型II区间，总共可以观看3集。【解答】解：纪录片《中国通史》共100集，小明只看了连续的47集；爸爸只看了连续的65集；奶奶只有18集没看过。且其中没有多于3集连续的情况。那么小明、爸爸和奶奶都看过的最少有3集。故答案为：3。【点评】本题考查的是抽屉原理的应用。抽屉原理也称为鸽笼原理，是组合数学中一个基本的原理。根据抽屉原理，如果有n个物体需要放入m个不同的抽屉中，而n＞m，则必然至少有一个抽屉中要放置超过1个物体。20．在4×4的方格中有16枚棋子，每枚棋子都是一面黑色，一面白色。规定：将一组2×2方格里的4枚棋子各翻转一次称为“一次操作”。最初全部16枚棋子的黑色面朝上，如图1。最少经过6次操作，可出现图2所示的情况。【分析】通过观察对比可看出图1变成图2，右下角和左上角是黑色棋子，这两子都只在一个2×2的方格里，所以这两个棋子所在的方格不翻转。其它棋子参照图2翻转。【解答】解：故答案为：6。【点评】本题关键是通过观察对比看出变化的和不变的。21．正着读和反着读一样的数称为回文数。如121是三位回文数，5665是四位回文数。两个四位回文数相加，得到的和是一个五位回文数，这样的四位回文数有36对。（注：两个数算做1对，并且两个数没有顺序，如2和3，3和2，只算做1对）【分析】根据回文数的意义，定义这两个四位回文数为ABBA和CDDC，它们的和是五位数，大于10000，小于20000，定义为1EFE1，据此分析A～F的取值，找出这样的四位回文数有多少对。【解答】解：假设这两个四位回文数为ABBA和CDDC，它们的和为1EFE1。从千位向万位进1，和的个位数字是1可见，A+C＝11，有、……8种可能；因为A+C＝11，从千位可以看出E可能等于1或2。当E＝1时，可知百位上的B+D＜10，从十位可知B+D＝0，即B＝0，D＝0，两个四位回文数的和为11011；当E＝2时，可知百位上的B+D≥10，从十位可知B+D＝11，两个四位回文数的和为12221，有、……8种可能。所以，在两个四位回文数不可以互相交换的情况下，这样的四位回文数有：8÷2+8×8÷2＝36（对）故答案为：36。【点评】解答此题的关键在于知道两个四位回文数的和万位数字是1，因而个位数字也是1。22．水中的9条鱼都标有元气值，两只小猫各钓到一条鱼，这两条鱼的总元气值有36种不同的情况。【分析】两只小猫各钓到一条鱼，求这两条鱼的总元气值有多少种不同的情况，即9选2，根据握手次数总和的计算方法：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2，代入数据计算即可。【解答】解：9×（9﹣1）÷2＝72÷2＝36（种）答：这两条鱼的总元气值有36种不同的情况。故答案为：36。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。23．魔法学校的课程分为9级，学员从第1级开始学习，学完第9级就可以成为魔法师。学习过程中允许跳级，但每次最多跳一级，并且第1级和第9级是必修课程。在2022寒季来临前，有一批学员成为魔法师，但他们学习的课程都不完全相同，这群学员最多有34人。【分析】每个学员的学习课程都不一样，有多少种课程排列，就有多少学员。将课程按可跳级的次数分类列举，求出所有课程，就是学员人数。【解答】解：将课程级别用1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示。（1）跳了1个级的有：2，3，4，5，6，7，8，共7种；（2）跳了2个级的：24，25，26，27，28，46，47，48，35，36，37，38，57，58，68，共15种；（3）跳了3个级的：246，247，248，357，358，268，368，468，257，258，共10种；（4）跳了4个级的：2468；共1种；（5）没跳级的：1种；7+15+10+1+1＝34（种）故答案为：34。【点评】本题主要考查了学生分类讨论的意识，以及转化的思想。24．猪猪侠玩闯关游戏，每道关卡会遭遇怪兽、机甲或法师这三种攻击类型中的一种，战胜方可通关。在一次游戏中猪猪侠连闯了10关，其中没有连续的同种类型的攻击，而他遇到怪兽的关卡不止一关。那么这10关攻击类型的排列有512种可能情况。【分析】首先，要满足没有连续的同种类型的攻击，那么第1关和第2关的攻击类型就不能相同，第2关和第3关的攻击类型也不能相同，以此类推，第9关和第10关的攻击类型也不能相同。又因为遇到怪兽的关卡不止一关，那么就有三种情况：遇到2关、3关、或4关怪兽。假设有x关是怪兽，则有2≤x≤4，因为一定不能没有怪兽关。根据上面的条件，我们可以分别考虑3种情况：遇到2关怪兽第1关只有2种可能情况（怪兽或非怪兽），第2关只有非怪兽一种情况，这时候第3关又有2种可能情况（怪兽或非怪兽），第4关只有非怪兽一种情况，第5、6、7、8关中间4关必须各有一种攻击类型，然后第9、10关的攻击类型不能相同，所以此时的排列种数是：2×1×2×1×3!×6＝216。遇到3关怪兽与情况1很类似，只需要考虑中间5关必须各有一种攻击类型的限制，此时的排列种数为：2×1×2×1×1×4!×6＝288。遇到4关怪兽只有第1关和第5关有2种可能情况（怪兽或非怪兽），其他关卡只有一种可能情况，此时的排列种数为：2×1×1×1×2×1×1×1×2＝8。综上，10关攻击类型的排列种数为：216+288+8＝512（种）。【解答】解：216+288+8＝512（种）答：那么这10关攻击类型的排列有512种可能情况。故答案为：512。【点评】本题考查了排列组合问题的解法，包括计数原理、组合数、乘法原理等知识。同时，还需要熟练应用这些知识来解决实际问题，对多种情况进行分类讨论，得出正确的答案。25．有100张卡片，上面分别写有1～100。妙妙拿走一些卡片后，米奇发现余下的卡片虽然不够100张，但仍然能够找到1～100的任何一个数，因为一些卡片可以倒过来看，比如：16，倒过来看是91，25倒过来看是52，那么妙妙最多拿走了16张卡片。（注：0不能作为首位数字出现）卡片上的数字写法如下：【分析】0倒过来看还是0，但0不能在首位出现，所以整十数不能拿走，1、2、5、8各数倒过来看不变，6与9倒过来看会互换。【解答】解：1位数中能拿走6或9中的1张；用1、2、5、6、8、9中的两个数字组成十位和个位不同的两位数有1+2+3+4+5＝15（种）方法，组成的数有15×2＝30（个），因为69和96倒过来看不变，所以其中倒过来看要变的卡片有30﹣2＝28（张），最多可以取走其中28÷2＝14（张）；用相同数字组成的两位数卡片中，可拿走66或99中的1张；卡片100不能拿走。1+14+1＝16（张）答：妙妙最多拿走了16张卡片。故答案为：16。【点评】解答此题需要理解题意，掌握排列组合计数的方法。26．下图是北京市行政区划图，现给这张图染色，有4种颜色供选择，要求每个区域染一种颜色，并且相邻区域颜色不同，共有4224种染色方法。【分析】本题属于难题和易错题。为了不重不漏，列表格更加清晰。市区有4种涂法，与市区相邻的6个区围绕一圈，这6个区的涂法有66种，具体见表格。表格说明：市区涂A色，那么1区只能涂B，C，D色。假设1区涂B色，那么与1区相邻的2区只能涂C色或者D色，因此表格第三行是0，1，1。同样，3区涂B色，说明2区得涂C色或者D色，1+1＝2；3区涂C色，说明2区得涂B色或者D色，0+1＝1；3区涂D色，说明2区得涂B色或者C色，0+1＝1。最后6区容易出错，本来最后一行应该是10，11，11，但是6个区围成一圈，6区不仅与5区相邻，还与1区相邻，因此6区不能和1区同色，即不能涂B色。在1区涂B色的情况下，6个区涂完共有11+11＝22种涂法。当1区涂C色或者D色时也是22种涂法，所以6个区的涂法有22+22+22＝66种。【解答】解：假设有A，B，C，D4种颜色，市区涂A色，区域1，2，3，4，5，6涂色方法情况如下：区域1，2，3，4，5，6的涂法有（11+11）×3＝66种7区涂法有2种（与1区，2区不一样），8区涂法也有2种（与2区，7区不一样）9区涂法有2种（与1区，7区不一样），10区涂法也有2种（与1区，9区不一样）因此共有4×66×2×2×2×2＝4224种方法。故答案为：4224。【点评】本题考查了排列组合，难度大，可以采用列表法，能够更加清晰直观。27．从2022的因数中任意取出两个数相加，它们的和大于202的概率是（）A． B． C． D． E．【分析】先把2022分解质因数，2022＝2×3×337，因数的个数有（1+1）×（1+1）×（1+1）＝8（个），从2022的因数中任意取出两个数相加，根据排列组合知识可得共有8×（8﹣1）÷2＝28（种）情况，小于202的因数有1、2、3、6，这四个因数共有4×（4﹣1）÷2＝6（种）情况，那么和大于202的共有28﹣6＝22（种）情况，然后进一步解答即可。【解答】解：2022＝2×3×337（1+1）×（1+1）×（1+1）＝8（个）8×（8﹣1）÷2＝28（种）小于202的因数有1、2、3、6，这四个因数共有：4×（4﹣1）÷2＝6（种）28﹣6＝22（种）22÷28＝答：它们的和大于202的概率是。故选：D。【点评】本题考查了约数个数与约数和定理、排列组合知识和概率知识的综合运用，关键是求出从2022的因数中任意取出两个数相加，它们的和有多少种情况。28．边长为42的正方形被分割成四个周长相同的小长方形，则阴影部分的面积为540。【分析】利用四个长方形周长相等的关系，用等量代换的方法得出其中一条边的长度，然后求出阴影部分面积.【解答】解：把四个长方形的长、宽分别用字母表示如图，根据已知条件可得，c+e＝阴影长方形的宽+e，阴影长方形的宽＝c，可得a＝2d可得e＝a+c可得c＝42﹣2a可得c＝42﹣4d可得c＝3d于是就得，b＝6d6d+d＝42d＝6c＝3d＝18e＝a+c＝2d+3d＝5d＝30阴影长方形面积＝c×e＝18×30＝540（平方厘米）故答案为：540。【点评】本题关键是利用大正方形的边长把几个长方形的长、宽的关系找出来，然后采用等量代换的方法解答。29．如图，在梯形ABCD中，EF和MN都平行于底边，且AB：CD＝1：2，CE：EM：MB＝1：2：3，若阴影部分的总面积是10，则梯形ABCD的面积是18。【分析】该题就要求出各部分占总数量的几分之几。又根据相似三角形面积的比等于对应边长的比的平方。BM所在边的三角形面积：△BCD面积＝（3：6）2。BE所在边的三角形面积：△BCD面积＝（5：6）2，可求得EM边所在的阴影部分的面积。按照这样的方法可求得其他阴影部分的面积。最后可求得梯形的面积。【解答】解：设梯形ABCD的高为h。S梯形ABCD＝（AB+2AB）×h÷2＝AB×hS△BCD阴影＝S△BCD﹣S△BCD＝S△BCD＝×2AB×h×＝AB×hS△ABD阴影＝S△ABD﹣S△ABD+S△ABD＝AB×h×﹣×AB×h×＝AB×hS梯形ABCD阴影＝AB×h+AB×h＝×AB×h×AB×h＝10AB×h＝12S梯形ABCD＝AB×h＝×12＝18故答案为：18。【点评】本题主要考查了学生对比例知识的掌握，灵活运用比例解应用题。30．8个小正八边形的边长都是60，它们贴在一个大正八边形的内侧，并且8个小八边形的总面积占了大正八边形面积的一半。大正八边形的边长为240。【分析】根据题意可得，8个小八边形的总面积占了大正八边形面积的一半，我们就想把这八个小正八边形拼在一起如图，它们就会组成一个长方形，它们8个的总面积就是长方形面积减去16△ABC的面积，△ABC的面积＝60×60÷2＝1800，也等于AC×DB÷2，大正八边形的面积等于两个长方形面积减去32个△ABC的面积；从上右图可看出，大正八边形面积等于正方形的面积减去4个△EFG的面积；于是就得32个△ABC的面积＝4个EFG的面积。大正八边形的边长即可得。【解答】解：根据分析可得，△ABC的面积＝AB×BC÷2＝60×60÷2＝1800△EFG的面积×4＝1800×32△EFG的面积＝14400EF＝2GH△EFG的面积＝EF×GH÷2△EFG的面积＝2GH×GH÷22GH×GH÷2＝14400GH×GH＝14400120×120＝14400GH＝120EF＝240故答案为：240。【点评】本题通过拼组，转化及等量代换的方法来解答问题。31．如图，正方形ABCD的四个顶点在圆O上，圆O的半径为10。以A为圆心，AB为半径画大圆，则阴影部分的面积是414。（π取3.14）【分析】根据三角形的面积公式可得：BE2＝BD×EO＝20×10＝200，然后用小圆的面积减去正方形的面积（即200），然后再除以2求出①+②的面积和，然后用大圆的面积减去①+②的面积和即可。【解答】解：10+10＝20BE2＝BD×EO＝20×10＝2003.14×102﹣200＝314﹣200＝114114÷2＝573.14×200×﹣57＝471﹣57＝414答：阴影部分的面积是414。故答案为：414。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。32．如图，点P、Q、R、S、T、U将半径为20厘米的大圆六等分，大圆内部有一个半径为10厘米的同心圆。在内外圆之间连钱，围出阴影区域，且阴影区域有3条对称轴。阴影区域的面积为942平方厘米。（π取3.14）【分析】本题考查整体减空白的几何思想。【解答】解：如图所示，作出阴影部分的三条对称轴AE、BF、CD记圆心为点O。三条对称轴将大圆分成了三部分，则∠FOE＝∠EOD＝∠DOF＝360°÷3＝120°，因为两个圆是同心圆，OF∥CT，OE∥CS，所以∠TCS＝∠FOE＝120°因为CT＝CS，所以C，T，S三点共圆，且该圆以点C为圆心，CT为半径的圆，所以扇形TCS所在的以点C为圆心，CT为半径的圆半径是20﹣10＝10，因此阴影部分的面积是942平方厘米。【点评】本题需要一定的观察能力，能看出3块空白均为扇形。33．一个等腰梯形上、下底边分别长10、20，腰长8。将梯形分别绕着上底、下底旋转一周，得到的两个旋转体的体积之和是（）A．1170π B．1200π C．1250π D．1280π【分析】根据题意，我们可以从等腰梯形上底的一个顶点做出梯形的高，求得高长为82﹣52＝2；并沿着这条高剪下一个直角三角形，将其拼接到梯形的另一条腰上，这样就形成了一个长为10+5＝15、宽为的长方形（这样拼接不影响旋转后形成的旋转体的大小）；由此可见，旋转后得到的两个旋转体体积相对并都是底半径为15、高为的圆柱体；只要求出圆柱体的体积，再乘以2便得到答案。【解答】解：（20﹣10）÷2＝510+5＝1582﹣52＝2π×15×2＝1170π故选：A。【点评】解此题的关键是根据题意，把等腰梯形适当变化，比如将等腰梯形变化成长方形，这样便于求得问题答案。34．赫尔墨斯号飞船从地球前往火星，全程80%的时间内每小时飞行45万千米，全程的时间内每小时飞行42万千米，其余时间内每小时飞行36万千米。全程的平均速度是每小时44万千米。【分析】把全程所用的时间看作单位“1”，全程80%的时间内每小时飞行45万千米，全程的时间内每小时飞行42万千米，其余时间内每小时飞行36万千米，根据“路程＝速度×时间”，求出全程的80%是多少万千米，全程的是多少万千米，全程的（1﹣80%﹣）是多少万千米，再求出全程是多少万千米，然后根据“速度＝路程÷时间”，列式解答。【解答】解：45×80%＝36（千米）42×＝5.6（千米）36×（1﹣80%）＝2.4（千米）（36+5.6+2.4）÷1＝44÷1＝44（万千米/时）答：全程的平均速度是每小时44万千米。故答案为：44。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，关键是明确：把全程所用的时间看作单位“1”。35．皮皮鲁和鲁西西喜欢冒险，他们来到小人国，这时皮皮鲁和鲁西西的身高相同。当他们从小人国回到正常世界，皮皮鲁的身高增加了20%，鲁西西的身高增加了20cm。当他们从正常世界来到大人国，皮皮鲁的身高增加了20cm，鲁西西的身高增加了20%。在大人国，鲁西西比皮皮鲁高4cm。【分析】设未知数解题，设在小人国时，皮皮鲁和鲁西西的身高为x厘米。由题可得，正常世界：皮皮鲁身高为（1+20%）x厘米，鲁西西为（x+20）厘米。大人国：皮皮鲁身高为[（1+20%）x+20]厘厘米，鲁西西为（1+20%）（x+20）厘米，进而就可以求出鲁西西和皮皮鲁的身高差。【解答】解：设在小人国时，皮皮鲁和鲁西西的身高为x厘米。正常世界，皮皮鲁身高为（1+20%）x厘米，即为1.2x厘米，鲁西西为（x+20）厘米；大人国：皮皮鲁（1.2x+20）厘米，鲁西西为1.2（x+20）厘米，即为1.2x+24厘米；1.2x+24﹣（x+20）＝4所以，在大人国，鲁西西比皮皮鲁高4cm。故答案为：4。【点评】本题主要考察分数应用题之设数法解题，利用题目所给对应分率，求出对应量，进而得出结果。36．莫顿农场和莱茵农场的面积比是3：2，并且都只种植玉米和黄豆，两个农场种植玉米和黄豆的总面积之比是7：3，莫顿农场种植玉米和黄豆的面积比是4：1，那么莱茵农场种植玉米和黄豆的面积比是（）A．9：8 B．10：7 C．11：9 D．8：5【分析】把两个农场的总面积看作单位“1”，根据两个农场的面积比是3：2，就可以得到每个农场的面积；根据两个农场种植玉米和黄豆的总面积之比是7：3，可以得到两个农场玉米和黄豆各自的总面积是多少；根据莫顿农场种植玉米和黄豆的面积比是4：1，进而求出莫顿农场种植玉米和黄豆的面积分别是多少，莱茵农场玉米的面积＝两个农场玉米的总面积﹣莫顿农场玉米的总面积，莱茵农场黄豆的总面积＝两个农场黄豆的总面积﹣莫顿农场黄豆的总面积。【解答】解：设两个农场的总面积为“1”。由题可得：莫顿农场面积为：＝，莱茵农场面积为：＝；两个农场玉米的总面积：＝，两个农场黄豆的总面积为：＝；莫顿农场玉米的面积：×＝，黄豆的面积为：×＝；所以莱茵农场玉米的面积为：﹣＝，黄豆的面积为：﹣＝；所以莱茵农场种植玉米和黄豆的面积比是：＝11：9。故选：C。【点评】本题主要考察比例应用题之按比分配，设出总量，按比分配，求出对应的分量即可。37．用奇数表示齿轮凸起的部分，称为齿1，齿3，……用偶数表示齿轮凹槽的部分，称为槽2，糟4，……如图，齿轮A的槽12和齿轮B的齿21咬合，齿轮B的齿13和齿轮C的槽18咬合。顺时针转动齿轮C，当齿轮B的糟20和齿轮A的齿21第一次咬合时，齿轮B和C咬合的位置是（）A．齿轮B的槽12和齿轮C的齿3 B．齿轮B的槽12和齿轮C的齿15 C．齿轮B的槽12和齿轮C的齿7 D．齿轮B的齿15和齿轮C的槽10 E．齿轮B的槽12和齿轮C的齿13【分析】B齿轮有18个齿槽；A齿轮有14个齿槽；齿轮C有10个齿槽齿轮。当C顺时针旋转就带动齿轮B逆时针旋转同时带动齿轮A顺时针旋转。开始时，齿轮A的槽12和齿轮B的齿21咬合，齿轮B的齿13和齿轮C的槽18咬合。齿轮B逆时针