2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（三年级）+答案解析

第1页（共1页）2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（三年级）1．“？”＝。2．“？”＝。3．“？”＝。4．“？”＝。5．根据规律，“？”是＝。1，2，4，8，？，326．从长到短排列，第3个是号蜡烛。7．墙角处共有个正方体。8．下面哪个图形不能围成正方体（）A． B．9．四阶数独中.每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，“？”是。10．“？”＝。11．算一算，结果等于。12．人造卫星绕地球飞行1圈需要7小时，这颗卫星每星期可绕地球飞行圈。13．被除数最大是。14．光头强的电动汽车每次从山底到山顶要耗电4格，每次从山顶到山底可以充电2格。在上山前汽车有10格电，光头强最多可以连续翻越座山。15．音乐会上，小喜、小美、小沸、小懒、小暖的座位连在一起。其中，小懒坐在2号座位，小喜和小懒的座位不相邻，小沸和小美的座位相邻。那么小美、小沸、小暖三人座位号的乘积是。16．一个数字和为10的四位数中没有重复数字，这个四位数最小是。17．夏天到了，雯雯在长方形窗户上安装了一扇滑动的正方形纱窗（图中阴影部分），这个长方形窗户的周长是厘米。18．用火柴棒可以摆出数字0～9：现在用13根火柴棒摆了一个数：如果拿走其中3根火柴棒，其他火柴棒不动，得到的数最大是。（注：摆出数字0～9所用的火柴根数不变）19．一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只。花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，那么有只蓝蝴蝶落在花上。20．根据爸爸说的话算一算，5年后，老树的年龄比一家三口的年龄之和大岁。21．六个长方形拼在一起，每个长方形内的数表示该长方形的面积。“？”＝。22．佩奇的存钱罐里有很多1角，2角和5角的硬币，今天她取出5元4角去买绘本，取出的硬币中1角的枚数最少，2角和5角的枚数一样多，那么她一共取出枚硬币。23．一张纸片由4个正方形和8个等腰直角三角形组成。巧虎沿着虚线把纸片折成一个封闭立体图形（纸片无重叠），这个立体图形有个面。24．小猴子从池塘边出发，沿着图中的路线前往大柳树，路上每次遇到小动物就送出手里一半的花，每次遇到花丛就采6朵花。小猴子到达大柳树时手中还有8朵花，那么它从池塘边出发时有朵花。25．下面竖式中的字母代表1～9中不同的数字。A+B+C+D+E+F+G＝。26．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D． E．27．王子来到魔法城堡营救公主。城门魔镜上的数是2022，先是王子挥动1次魔法棒，魔镜上的数减少358：然后女巫挥动1次魔法棒，魔镜上的数增加294。王子和女巫交替挥动魔法棒，直到魔镜上的数是0时城门自动打开。当城堡的大门打开时，王子和女巫一共挥动魔法棒次。28．老赵向老钱借了20元钱，老钱向老孙借了25元钱，老孙向老李借了30元钱，老李向老赵借了30元钱。这时，（）可让4人互不相欠。A．老孙还给老李5元钱，老孙还给老钱5元钱 B．老钱还给老赵5元钱，老李还给老赵10元钱 C．老钱还给老赵5元钱，老孙还给老赵5元钱 D．老李还给老赵10元钱 E．老孙还给老赵10元钱29．如图，一个大正三角形被分成三个较小的正三角形和一个梯形，其中黄色三角形边长是1，蓝色三角形的周长比粉红色梯形的周长大7，那么大正三角形的周长是。30．从1，2，3，5，8，13，21，34中一次取出若干个数，要求取出的数中奇数之和与偶数之和相等，有种不同的取法。31．森林中有一座连接东西两座城堡的魔法桥，从东城堡沿着桥走到西城堡，魔法能量就会变为原来的3倍：从西城堡沿着桥走到东城堡，魔法能量就会变为原来的一半。小精灵在魔法桥上走了一个来回，发现自己的魔法能量比原来增加了19。那么小精灵原来的魔法能量是。32．哪一个图形与其他四个不相同（）A． B． C． D． E．33．宝库中有编号为1～2022的2022个盒子，每个盒子内珍珠的数量与这个盒子的编号相同。一天，盗贼偷走了1个盒子，剩余的2021个盒子中的所有珍珠恰好可以分为相同的2002份。盗贼偷走的盒子编号是。34．乐高城堡是一个棱长100m的正方体，为了庆祝节日，需要在全部的12条棱上（包括顶点）安装彩灯，相邻彩灯的间距是10m，如图已经安装了5盏彩灯。那么，总共要安装盏彩灯。35．麦昆和板牙在6号公路上赛车，他们同时出发，麦昆9：02到达终点，比板牙早到16分钟。板牙不服，他们决定再次比赛，赛道和原来相同，两人的速度恰好都分别是原来的两倍，结果板牙10：26到达终点，那么麦昆到达终点的时间是（）A．10：26 B．10：18 C．10：10 D．10：0836．将数字1～9分别填入下面九个不同方格中，使得三行中每行三个数的和为15，其中两列涂有阴影，这两列每列两个数的和也是15。那么中间带*的方格有种不同填法。37．艾顿岛上有30个居民，其中20人是棕色皮肤，18人是蓝眼睛，既是棕色皮肤又是蓝眼睛的人数是既不是棕色皮肤又不是蓝眼睛的人数的2倍。那么，有人是棕色皮肤但不是蓝眼睛。38．2022年的新年晚会上，王子和灰姑娘在数字地毯上翩翩起舞，每个舞步正好是“2→0→2→2”，按数字在相应的正方形上移动，每次从一个正方形移动到有公共边的另一个正方形，从标有“2”的小正方形出发，移动3次完成一个舞步。那么，在数字地毯上一共有个这样的舞步。39．10只蝴蝶标本排成一排。三个小朋友都喜欢的蝴蝶至少有只。40．七个仙女的年龄各不相同，她们的平均年龄是121岁。如果老大的年龄是158岁，老七的年龄是101岁，那么老四的年龄最大可能是岁。

2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（三年级）参考答案与试题解析1．“？”＝11。【分析】由第一图可知，5+9＝14，即上面两个数相加的和等于下面这个数。那么要求“？”的值，可用17﹣6得到。据此解答。【解答】解：17﹣6＝11所以，“？”＝11。故答案为：11。【点评】本题主要考查了20以内加减法的计算，注意计算的准确性。2．“？”＝26。【分析】由图可知，先计算20+2＝22，2+2＝4，然后用22+4＝26，据此解答即可。【解答】解：20+2＝222+2＝422+4＝26如下所示：故答案为：26。【点评】解答本题的关键是熟练掌握简单的加法计算方法。3．“？”＝7。【分析】两个五角星的和是20，从而得出1个五角星的代表的数字，进而可得钻石代表的数字，则本题可解。【解答】解：则＝10则＝7即＝“？”＝7故答案为：7【点评】本题考查以图形代替数字，从中找到每种图形所代表的数字是解决此类问题的关键。4．“？”＝5。【分析】两个天平都处于平衡状态，第一个天平，10个樱桃的重量＝2个梨的重量，则1个梨的重量＝5个樱桃的重量，本题可解。【解答】解：因为10个樱桃的重量＝2个梨的重量，则1个梨的重量＝5个樱桃的重量。故答案为：5【点评】本题考查代换问题的简单应用。5．根据规律，“？”是＝16。1，2，4，8，？，32【分析】通过观察发现，后面一个数是前面一个数的2倍，据此解答。【解答】解：8×2＝16所以，这组数是：1，2，4，8，16，32。故答案为：16。【点评】认真分析题意，找出数字间的规律是解决此题的关键。6．从长到短排列，第3个是4号蜡烛。【分析】观察图示，把5根蜡烛从高到矮排列，然后找到第3个是几号蜡烛即可。【解答】解：从长到短排列：1号＞5号＞4号＞3号＞2号所以第3个是4号蜡烛。故答案为：4。【点评】解答本题关键是先从长到短排列，再进一步解答即可。7．墙角处共有7个正方体。【分析】露在外面有5个正方体，但有2个正方体隐藏在第二层两个的下面，才能支撑起二层的两个。【解答】解：共有5+2＝7（个）故共有7个正方体。【点评】本题考查正方体的个数，涉及三视图的知识，注意哪些是隐藏起来的。8．下面哪个图形不能围成正方体（）A． B．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图形B不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体。注意“一线不过四，田凹应弃之”的规律。【解答】解：不能围成正方体。故选：B。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。9．四阶数独中.每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，“？”是2。【分析】根据题意，第一列和第二行空缺的位置都为数字4，则第三行的第四个位置为数字1；看左上角的“田”字，可知空缺的位置为数字4，到此可得“？”为数字2，通过验证其他所有数字，本题可解。【解答】解：根据题意，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，则第一列空缺的位置是数字4，第二行空缺的位置也是数字4，看左上角粗线框的“田”字，可知空缺的位置为数字4，则在第二列中，只缺少“？”，则“？”＝2。同时可得出其他所有空缺位置的数字，如图所示。故答案为：2。【点评】本题主要考查四阶数独，解题的关键就是每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4。10．“？”＝66。【分析】本题通过已知先求的“心形”是多少，然后可以求出“？”的值。【解答】解：因为已知，所以可得＝50﹣36＝14，“？”＝80﹣14＝66。【点评】本题考查简单的数学运算，考查学生的转化能力。11．算一算，结果等于481。【分析】观察已知中的数字，看到每个数字都接近或等于80，所以我们使用基准数法解题，把这6个数都看做80，用80×6算出乘积，然后把84，83中少加的数4，3加上，再把79，77，78中多加的数1，3，2，减去。【解答】解：79+84+77+80+78+83＝80×6+4+3﹣1﹣3﹣2＝480+1＝481【点评】本题考查加减法的巧算，从没有规律的数字中找到基准数是快速解题的关键。12．人造卫星绕地球飞行1圈需要7小时，这颗卫星每星期可绕地球飞行24圈。【分析】根据一天有24小时，一星期有7天，可计算出一星期有几个小时，再求可以飞行多少圈。【解答】24×7÷7＝168÷7＝24（圈）故答案为24圈。【点评】此题考查学生基本应用题，先求总数再求份数。13．被除数最大是80。【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。【解答】解：9﹣1＝89×8+8＝72+8＝80答：被除数最大是80。故答案为：80。【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。14．光头强的电动汽车每次从山底到山顶要耗电4格，每次从山顶到山底可以充电2格。在上山前汽车有10格电，光头强最多可以连续翻越4座山。【分析】每次从山底到山顶要耗电4格，每次从山顶到山底可以充电2格，相当于翻越1座山耗电（4﹣2）格，由于先上山，所以先要耗电4格，再看最后一次上山是否够4格即可。【解答】解：（10﹣4）÷（4﹣2）＝6÷2＝3（座）翻越3座山后剩4格，还可以翻越1座山。1+3＝4（座）答：光头强最多可以连续翻越4座山。故答案为：4。【点评】解答本题关键是明确再看最后一次上山是否够4格。15．音乐会上，小喜、小美、小沸、小懒、小暖的座位连在一起。其中，小懒坐在2号座位，小喜和小懒的座位不相邻，小沸和小美的座位相邻。那么小美、小沸、小暖三人座位号的乘积是12。【分析】小懒坐在2号座位，小喜和小懒的座位不相邻，所以小喜只能坐在4号座位，或5号座位，又因为小沸和小美的座位相邻，所以小喜只能坐在5号座位才能保证小沸和小美的座位相邻，即小沸和小美的座位是3、4号，所以小暖坐在1号座位，据此进一步解答即可。【解答】解：小懒坐在2号座位，小喜和小懒的座位不相邻，所以小喜只能坐在4号座位，或5号座位；又因为小沸和小美的座位相邻，所以小喜只能坐在5号座位才能保证小沸和小美的座位相邻，即小沸和小美的座位是3、4号；所以剩下的小暖坐在1号座位；1×3×4＝12答：小美、小沸、小暖三人座位号的乘积是12。故答案为：12。【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是确定小沸和小美的座位是3、4号。16．一个数字和为10的四位数中没有重复数字，这个四位数最小是1027。【分析】要使这个四位数最小，且没有重复数字，千位数字只能是1，百位数字是0，十位数字是2，个位数字就是10﹣1﹣2＝7，据此解答即可。【解答】解：一个数字和为10的四位数中没有重复数字，这个四位数最小是1027。故答案为：1027。【点评】本题考查了极值问题，关键是确定前三位数字。17．夏天到了，雯雯在长方形窗户上安装了一扇滑动的正方形纱窗（图中阴影部分），这个长方形窗户的周长是252厘米。【分析】观察图形可得：上面的54厘米加上下面的72厘米，正好比最大的长方形的长多了一条中间小正方形边长，小正方形的边长与大长方形的宽相等，由此可得：（54+72）厘米就是这个大长方形的一条长与一条宽的和，然后根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”即可解决问题。【解答】解：（54+72）×2＝126×2＝252（厘米）答：这个长方形窗户的周长是252厘米。故答案为：252。【点评】此题的图形是一个典型的题目，中间的正方形的边长是一个中间等量，正好等于大长方形的一条宽的长度；由此得出题干中（54+72）的和就是大长方形的一条长与宽的和。18．用火柴棒可以摆出数字0～9：现在用13根火柴棒摆了一个数：如果拿走其中3根火柴棒，其他火柴棒不动，得到的数最大是911。（注：摆出数字0～9所用的火柴根数不变）【分析】要想得到的数最大，则尽可能让这个数的位数变多，根据已知信息可知，这个数不可能变成四位数，可以变成三位数，最高位9最大，则可以把8去掉一根，变成9，剩下的0可以拿掉上面和下面的这根；这个数变成了911；据此解答。【解答】解：根据分析可得，得到的数最大是911。故答案为：911。【点评】解答本题的关键是尽可能移动火柴棒将变成的数的位数变多。19．一群蓝蝴蝶和黄蝴蝶飞进花园，都落在花上，每朵花上的蝴蝶不超过一只。花园里共有16朵花，其中超过一半的花有蝴蝶落在上面，并且蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，那么有10只蓝蝴蝶落在花上。【分析】蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，说明蝴蝶的总数是1+5＝6的倍数，且大于8小于16，只有12符合要求，再根据和倍公式解答即可。【解答】解：蓝蝴蝶的数量正好是黄蝴蝶的5倍，说明蝴蝶的总数是1+5＝6的倍数，且大于8小于16，只有12符合要求；12÷（1+5）×5＝2×5＝10（只）答：有10只蓝蝴蝶落在花上。故答案为：10。【点评】解答本题关键是明确蝴蝶的总数是6的倍数。20．根据爸爸说的话算一算，5年后，老树的年龄比一家三口的年龄之和60大岁。【分析】本题大树的年龄增长5岁，那每个人的年龄也增长5岁，从而本题可解。【解答】解：五年后，老树的年龄增长了5岁，一家三口的年龄和增长了15岁，则老树比一家三口的年龄和大70+5﹣15＝60（岁）。故答案为：60。【点评】本题是考查基本常识。21．六个长方形拼在一起，每个长方形内的数表示该长方形的面积。“？”＝5cm。【分析】通过观察可得，要求蓝色30cm2的长方形的宽，就必须得到它的长，它的长又是48cm2的长方形的宽，按照这种共用关系，就能从已知18cm2的长方形的长是6cm一步步求得30cm2的长方形的长，进而通过面积公式求得它的宽。【解答】解：18÷6＝3（cm）12÷3＝4（cm）14÷4＝4（cm）32÷4＝8（cm）48÷8＝6（cm）30÷6＝5（cm）故答案为：5（cm）。【点评】本题考查长方形的面积公式。22．佩奇的存钱罐里有很多1角，2角和5角的硬币，今天她取出5元4角去买绘本，取出的硬币中1角的枚数最少，2角和5角的枚数一样多，那么她一共取出19枚硬币。【分析】设1角的有x枚，2角和5角的都有y枚，根据题意可得不定方程：x+（2+5）y＝54，然后解不定方程即可。【解答】解：设1角的有x枚，2角和5角的都有y枚，x+（2+5）y＝54x+7y＝54所以（54﹣x）必须是7的倍数，且y＞x，所以y＞54÷（1+7），即y＞6.75所以y＝7，x＝54﹣7×7＝5符合题意。7+7+5＝19（枚）答：她一共取出19枚硬币。故答案为：19。【点评】此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的方法。23．一张纸片由4个正方形和8个等腰直角三角形组成。巧虎沿着虚线把纸片折成一个封闭立体图形（纸片无重叠），这个立体图形有6个面。【分析】同侧的4个等腰直角三角形可以组成一个正方形的面，所以8个等腰直角三角形可以组成2个正方形的面，再加上中间的4个面即可。【解答】解：8个等腰直角三角形可以组成2个正方形的面；2+4＝6（个）答：这个立体图形有6个面。故答案为：6。【点评】展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形；要注意上下面的切拼关系。24．小猴子从池塘边出发，沿着图中的路线前往大柳树，路上每次遇到小动物就送出手里一半的花，每次遇到花丛就采6朵花。小猴子到达大柳树时手中还有8朵花，那么它从池塘边出发时有100朵花。【分析】小猴子到达大柳树时手中还有8朵花，从后向前推算，如果遇到小动物就乘2，如果遇到花丛就减6，依次在图上列举即可。【解答】解：所以它从池塘边出发时有100朵花。故答案为：100。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。25．下面竖式中的字母代表1～9中不同的数字。A+B+C+D+E+F+G＝33。【分析】字母代表1～9中不同的数字，所以任意两个字母相加的和都大于2，和的百位、十位、个位数字都不大于2，可见竖式在百位、十位、个位上的数字相加时都大于10。【解答】解：和的百位数字是0，说明百位相加一定向千位进了1，所以A＝1；和的十位数字是2，说明十位相加一定向百位进了1，所以B+E＝9；和的个位数字是2，说明个位相加一定向十位进了1，所以C+F＝11，D+G＝12。A+B+C+D+E+F+G＝A+（B+E）+（C+F）+（D+G）＝1+9+11+12＝33故答案为：33。【点评】解答此题的关键在于理解竖式在百位、十位、个位上的数字相加时都大于10。26．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D． E．【分析】把每组中前两个图形重叠在一起，如果有重叠的小正方形，就去掉重叠的小正方形，没有重叠的小正方形，就保留重叠的小正方形，据此解答即可。【解答】解：根据分析可得，“？”处的图形是。故选：C。【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。27．王子来到魔法城堡营救公主。城门魔镜上的数是2022，先是王子挥动1次魔法棒，魔镜上的数减少358：然后女巫挥动1次魔法棒，魔镜上的数增加294。王子和女巫交替挥动魔法棒，直到魔镜上的数是0时城门自动打开。当城堡的大门打开时，王子和女巫一共挥动魔法棒53次。【分析】分析题干可知，王子和女巫各挥动一次魔法棒后，魔镜上的数减少64，但王子先挥动魔法棒，所以最后剩余的数字如果不多于358，王子挥动后，魔镜上的数字为0，则城门自动打开，所以要看（2022﹣358）里包含了多少个64，此后，王子再挥动1次魔法棒，就可以营救出公主，则本题可解。【解答】解：因为王子和女巫各挥动一次魔法棒后，魔镜上的数减少64，除去王子最后一次挥动魔法棒，魔镜还剩数字2022﹣358＝1664，需要王子和女巫各挥动1664÷64＝26（次），则共挥动魔法棒26×2+1＝53（次），故答案为：53。【点评】本题是找规律的题，解题的关键是找到王子和女巫各挥动一次魔法棒后，魔镜上的数减少64这个周期，但易错点是最后剩余的数字如果不多于358，王子挥动后，魔镜上的数字为0，则城门自动打开，此时无需女巫再挥动魔法棒。28．老赵向老钱借了20元钱，老钱向老孙借了25元钱，老孙向老李借了30元钱，老李向老赵借了30元钱。这时，（）可让4人互不相欠。A．老孙还给老李5元钱，老孙还给老钱5元钱 B．老钱还给老赵5元钱，老李还给老赵10元钱 C．老钱还给老赵5元钱，老孙还给老赵5元钱 D．老李还给老赵10元钱 E．老孙还给老赵10元钱【分析】根据题意画图如上，然后根据每个人最终的钱数是否变化解答即可。【解答】解：根据上图可得：老赵少了：30﹣20＝10（元）老李钱数不变；老钱多了：25﹣20＝5（元）老孙多了：30﹣25＝5（元）5+5＝10（元）所以老钱还给老赵5元钱，老孙还给老赵5元钱。故选：C。【点评】解答本题关键是通过画直观图，得到每个人钱数的变化情况。29．如图，一个大正三角形被分成三个较小的正三角形和一个梯形，其中黄色三角形边长是1，蓝色三角形的周长比粉红色梯形的周长大7，那么大正三角形的周长是27。【分析】根据图意，黄色三角形边长是1，那么三角形CDE的边长也是1，蓝色三角形的周长比粉红色梯形的周长大7，EF是公共的边，所以BF+BE＝DG+FG+DE+7，即BF+BE＝DG+AG+CD+7＝AC+7，则（BF+1）+（BE+1）＝AC+7+1+1，即AB+BC＝AC+9，又因为AB＝BC＝AC，所以AB＝9，即大正三角形的边长是9；然后求出大正三角形的周长即可。【解答】解：根据题意可得，BF+BE＝DG+FG+DE+7，即BF+BE＝DG+AG+CD+7＝AC+7，则（BF+1）+（BE+1）＝AC+7+1+1，即AB+BC＝AC+9，又因为AB＝BC＝AC，所以AB＝9，即大正三角形的边长是9；9×3＝27答：大正三角形的周长是27。故答案为：27。【点评】解答本题关键是根据等量替换求出大正三角形的边长。30．从1，2，3，5，8，13，21，34中一次取出若干个数，要求取出的数中奇数之和与偶数之和相等，有3种不同的取法。【分析】奇数有1、3、5、13、21，偶数有2、8、34，要使取出的数中奇数之和与偶数之和相等，根据数的奇偶性可知，取出的奇数必须是偶数个，据此结合这个兔子数列中的三个偶数列举即可。【解答】解：8＝3+534＝13+218+34＝3+5+13+21答：要求取出的数中奇数之和与偶数之和相等，有3种不同的取法。故答案为：3。【点评】解答本题关键是明确：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数。31．森林中有一座连接东西两座城堡的魔法桥，从东城堡沿着桥走到西城堡，魔法能量就会变为原来的3倍：从西城堡沿着桥走到东城堡，魔法能量就会变为原来的一半。小精灵在魔法桥上走了一个来回，发现自己的魔法能量比原来增加了19。那么小精灵原来的魔法能量是38。【分析】设小精灵原来的魔法能量是x，则从东城堡沿着桥走到西城堡，魔法能量就会变为3x，再从西城堡沿着桥走到东城堡，魔法能量就会变为×3x，根据等量关系：“现在的能量﹣原来的能量＝19”列方程解答即可。【解答】解：设小精灵原来的魔法能量是x。×3x﹣x＝19x＝192×x＝19×2x＝38答：小精灵原来的魔法能量是38。故答案为：38。【点评】明确题中的等量关系：“现在的能量﹣原来的能量＝19”是解题的关键。32．哪一个图形与其他四个不相同（）A． B． C． D． E．【分析】观察比照图A和图B，它两的构件不同，如果把图A逆时针旋转90°后，图B左下与图A的构件不相同；接下来比照图A和图C，把图A顺时针旋转90°后就和图C完全一样，按照这个作法，图D是由图C顺时针旋转90°后得到，再把图D顺时针旋转90°，成了图E。【解答】解：观察比照图A和图B，它两的构件不同，如果把图A逆时针旋转90°后，图B左下与图A的构件不相同；接下来比照图A和图C，把图A顺时针旋转90°后就和图C完全一样，按照这个作法，图D是由图C顺时针旋转90°后得到，再把图D顺时针旋转90°，成了图E。应选：B。【点评】本题考查了学生仔细观察，认真比照的良好品质。33．宝库中有编号为1～2022的2022个盒子，每个盒子内珍珠的数量与这个盒子的编号相同。一天，盗贼偷走了1个盒子，剩余的2021个盒子中的所有珍珠恰好可以分为相同的2002份。盗贼偷走的盒子编号是1211。【分析】1～2022的盒子中对应的珍珠构成首项为1，公差为1的等差数列，利用等差数列前n项和公式Sn＝na1+×d可以求出一共有2045253个珍珠，而盗贼偷走一个盒子后可以分为相同的2002份，设盗贼偷走的盒子编号为x，则2045253﹣x为2002的整数倍，由此可求出x，本题可解。【解答】解：1～2022的盒子中对应的珍珠构成首项为1，公差为1的等差数列，则珍珠共有S＝2022×1+×＝2045253（个），设盗贼偷走的盒子编号是x，则2045253﹣x＝k×2002（k为整数），所以k＝1021，x＝1211。故盗贼偷走的盒子编号是1211。【点评】本题考查了等差数列的n项和公式，解决本题的关键是依据题意找到该等差数列的首项和公差。34．乐高城堡是一个棱长100m的正方体，为了庆祝节日，需要在全部的12条棱上（包括顶点）安装彩灯，相邻彩灯的间距是10m，如图已经安装了5盏彩灯。那么，总共要安装116盏彩灯。【分析】分类讨论，先观察边棱AB和与之平行的棱，再考虑棱AC和与之平行的棱，最后考虑棱AD和与之平行的棱，则本题可解。【解答】解：①看棱AB和与之平行的三条棱，因为边长为100m，相邻彩灯的间距是10m，所以AB边正好份为10个间距，则彩灯有11盏，所以四条棱共有彩灯4×11＝44（盏）；②看棱AC和与之平行的三条棱，每条棱上也应有11盏，但每条棱上的两端重复了，减去，则四条棱共有4×（11﹣2）＝36（盏）；③看棱AD和与之平行的三条棱，每条棱上也应有11盏，但每条棱上的两端重复了，减去，则四条棱共有4×（11﹣2）＝36（盏）。则十二条棱共有彩灯：44+36+36＝116（盏）。故答案为：116。【点评】本题考查植树问题，两端都植树，则“植树个数＝间距+1”。35．麦昆和板牙在6号公路上赛车，他们同时出发，麦昆9：02到达终点，比板牙早到16分钟。板牙不服，他们决定再次比赛，赛道和原来相同，两人的速度恰好都分别是原来的两倍，结果板牙10：26到达终点，那么麦昆到达终点的时间是（）A．10：26 B．10：18 C．10：10 D．10：08【分析】两人再次比赛速度变为原来的2倍，则用时变为原来的一半，则麦昆比板牙早到8分钟，则本题可解。【解答】解：16÷2＝8（分钟），10时26分﹣8分钟＝10时18分。故选：B。【点评】本题考查路程，速度和时间的关系及时间的求法。36．将数字1～9分别填入下面九个不同方格中，使得三行中每行三个数的和为15，其中两列涂有阴影，这两列每列两个数的和也是15。那么中间带*的方格有2种不同填法。【分析】其中两列涂有阴影，这两列每列两个数的和也是15，那么只有6+9＝7+8＝15符合要求出，由于中间带*的一行三个数字的和是15，所以数字9不可能在这一行，只能是数字6在这