1.1.1空间向量及其线性运算（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何

1.1.1空间向量及其线性运算本章导读平面向量及其应用平面向量的基本概念(相等/相反/共线/零/单位向量)平面向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示平面向量基本定理、共线向量的充要条件及推论平面向量在平面几何中的应用(向量的基底法和坐标表示法)空间向量类比推广空间向量的基础概念(相等/相反/共线/零/单位向量)空间向量的加/减/数乘/数量积运算及其坐标表示空间向量基本定理、共面向量的充要条件及推论空间向量在立体几何中的应用(向量的基底法和坐标法)应用：解决平面或空间中的平行、垂直、距离、角度等问题在必修第二册《平面向量及其应用》中，学习了：前情回顾回顾平面向量一.向量的定义：在平面中，既有大小又有方向的量叫向量.

三.向量的有关概念：2.单位向量：

模为1的向量称为单位向量.3.相反向量：

4.相等向量：

方向相同且模长相等的向量称为相等向量。

因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。

AB前情回顾平面向量的线性运算加法：减法：数乘：

三角形法则平行四边形法则

三角形法则

共起点，连终点，方向指被减学

习

目

标123

由平面向量内容进一步了解空间向量的相关概念.

掌握空间向量线性运算法则和运算律，并能熟练的运用.

理解并掌握共线向量定理与共面向量定理.读教材阅读课本P2-P5，5分钟后完成下列问题：1.空间向量中有哪些概念和平面向量相似？我们一起来探究“空间向量及其线性运算”吧！2.方向向量和共面向量的定义是什么？新课引入这就是我们今天要学习的空间向量国庆节期间，某游客从上海世博园（O）游览结束后乘车到外滩（A）观赏黄浦江，然后抵达东方明珠（B）游玩，如图（1），游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？如果游客还要登上东方明珠（D）俯瞰上海美丽的夜景，如图（2），那他实际发生的位移是什么？又如何表示呢？OABOABD图（1）图（2）平面向量空间向量学习过程010302目录1空间向量的相关概念

2空间向量的线性运算3共线向量和共面向量概念空间向量的相关概念定义

表示几何表示法：符号表示法：长度（模）空间向量的大小叫做空间向量的长度或模，记作注意：写向量的时候要带箭头！

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量。有向线段探究1你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？AB

概念空间向量的相关概念

两个特殊的空间向量

概念空间向量的相关概念空间向量间的三种关系相等向量

注：①任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关（向量可以移动）；②同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量或相等向量，因为向量完全由它的模和方向确定.概念空间向量的相关概念

相反向量

空间向量间的三种关系概念空间向量的相关概念3.共线向量(或平行向量)：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

OAB(C)共线向量(或平行向量)练习巩固练习1判断正误.(1)空间两个向量方向相反时，它们互为相反向量（）(2)若空间两个向量相等，则它们方向相同，且起点相同（）(3)若空间两个向量起点相同且长度相等，则这两个向量相等（）(4)空间所有单位向量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆（）×

解：(1)缺少另一条件：长度相等

(2)空间向量可平行移动，相等向量起点可以不同

(3)缺少另一条件：方向相同

(4)

它们的终点构成一个球面．×

×

×练习巩固

解：对于B选项，零向量与其相反向量相等，所以错误。ACD学习过程010302目录1空间向量的相关概念

2空间向量的线性运算3共线向量和共面向量新知探究2探究2空间中两条直线存在怎样的位置关系？

空间中两个向量是否可能异面？ababOAB空间向量是自由的，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.空间任意两个向量都是共面的，空间向量问题都可以转变成平面向量；任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍适用于它们.概念空间向量的线性运算：空间向量的线性运算1.加法运算：

①三角形法则：首尾相接，和向量由起点指向终点.②平行四边形法则：同起点，和向量由起点指向对角线端点

模长：

概念空间向量的线性运算：空间向量的线性运算2、减法运算：3、数乘运算：

●转化为加法运算：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.●非零向量减法的三角形法则：

概念运算律：空间向量的线性运算

利用向量加法的交换律和结合律，还可以得到：

有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.概念辨析思考：如何证明空间向量的加法结合律呢？

acb在平行六面体

ABCD－A'B'C'D'中，记则

练习巩固

ACDBC′D′B′A′•E•F

练习巩固

CDBFEA练习巩固

练习巩固

学习过程010302目录1空间向量的相关概念

2空间向量的线性运算3共线向量和共面向量新知探究2

概念直线的方向向量：共线向量与共面向量OP

概念共面向量：共线向量与共面向量

共面向量：平行于同一个平面的向量，

叫做共面向量.概念辨析思考：任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，

也可能是不共面的；那么，什么情况下三个空间向量共面呢？

思考：你能证明向量共面定理吗？概念辨析

C

概念共线向量与共面向量平面向量基本定理空间向量共面的充要条件