1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何

1.4.1(第1课时)用空间向量研究

直线、平面的位置关系前情回顾运算坐标表示加法减法数乘数量积模长夹角平行垂直前情回顾点动成线线动成面两点确定一条直线已知一个点和直线的方向可以确定一条直线三点确定一个平面的推论：

直线和直线外一点确定一个平面

两条相交直线确定一个平面

两条平行直线确定一个平面学

习

目

标123

能用向量语言表述空间中点、直线和平面.

理解空间中直线的方向向量与平面的法向量.

会求直线的方向向量与平面的法向量.读教材阅读课本P26-P28，5分钟后完成下列问题：1.空间中点、直线、平面应该如何表示？

我们一起来探究“空间中点、直线和平面的向量表示”吧！2.说说如何求空间直线的方向向量和平面的法向量？新课引入点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成

空间几何体的基本元素.点线面空间向量几何要素对应？？？

因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线和平面．学习过程010302目录1直线的向量表示

2平面的法向量3题型训练新知探究1问题1空间向量和点有什么联系？如何用向量表示空间中的一个点P？

一一对应坐标平面

空间

定点新知探究1

A

lPB线→点+方向向量几何中向量中点方向向量一个点一个方向+概念空间向量表示直线A

lPB

空间直线的向量表示式O

练习巩固

B

练习巩固

练习巩固练习3

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则（

）A.

以A为基点，点C1的一个位置向量为（1，1，1）B.

以B为基点，点D的一个位置向量为（0，1，0）C.

直线BC1的一个方向向量为（0，1，1）D.

直线B1D的一个方向向量为（1，1，1）AC方法总结求直线的方向向量：直线上任意两点构成的非零向量为直线的方向向量。思考：直线的方向向量是不是唯一的？直线的方向向量不是唯一的，并且直线的方向向量间是平行的。直线的方向向量A

lPB学习过程010302目录1直线的方向向量

2平面的法向量3题型训练新知探究2问题3两条相交直线可以确定一个平面，一个定点和两个定方向

能否

确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？

αP向量表示平面主要用于求接下来所要学习的：平面的法向量新知探究2

新知探究2

概念平面的法向量

注：一般选两个式子都有的坐标赋值；选取的值不一样，只是法向量的长度不一样；概念平面的法向量

方法2：定义法

几何体中利用线段,只需证明线面垂直，取该直线的方向向量即为平面的法向量。练习巩固

×√

√

√

练习巩固

×√

√

×练习巩固

练习巩固

学习过程010302目录1直线的方向向量

2平面的法向量3题型训练方向向量和法向量的应用题型1题型探究

(1)求直线A1M的方向向量；(2)求平面BCC1B1的法向量；(3)求平面MCA1的法向量.方向向量和法向量的应用题型1题型探究

(1)求直线A1M的方向向量；(2)求平面BCC1B1的法向量；(3)求平面MCA1的法向量.方向向量和法向量的应用题型1题型探究

(1)求直线A1M的方向向量；(2)求平面BCC1B1的法向量；(3)求平面MCA1的法向量.方向向量和法向量的应用题型1题型探究例2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，

在如图所示的空间直角坐标系中，求：(1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量.

方向向量和法向量的应用题型1题型探究例2

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，

在如图所示的空间直角坐标系中，求：(1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量.

方向向量和法向量的应用题型1题型探究

方向向量和法向量的应用题型