1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第3课时）（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

第一章

空间向量与立体几何

1.4.1(第三课时)用空间向量研究

直线、平面的位置关系前情回顾空间直线、平面的平行面面平行线线平行线面平行

学

习

目

标123

理解向量语言描述线线、线面、面面间的垂直关系.

能用向量语言判断空间直线、平面的垂直关系.

运用向量语言解决立体几何直线、平面垂直的相关问题.读教材阅读课本P31-P33，5分钟后完成下列问题：1.如何用直线的方向向量表示两条直线的垂直？

我们一起来探究“空间中直线、平面的垂直”吧！2.如何由直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直关系？3.由平面与平面的垂直关系，可以得到两平面的法向量有什么关系？

新课引入空间向量可以解决了哪些几何问题？问题距离、长度问题夹角问题平行、垂直问题今天探究垂直的问题思考：

类似空间中直线、平面平行的向量表示，在立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，对应的直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？学习过程010302目录1空间直线、平面的垂直

2题型训练新知探究1问题1由直线与直线垂直的关系，如何用向量表示它们的关系？

这两条直线的方向向量有什么关系？线线垂直方向向量

新知探究1问题2由直线与平面垂直的关系，如何用向量表示它们的关系？

可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？线面垂直方向向量和法向量

新知探究1问题3由直线与平面平行的关系，如何用向量表示它们的关系？

可以得到这两个平面的法向量有什么关系？面面垂直法向量

概念空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行：线线垂直线面垂直面面垂直

练习巩固

5练习巩固

垂直练习巩固

2学习过程010302目录1空间直线、平面的垂直

2题型训练运用空间向量证明垂直题型1题型探究

运用空间向量证明线线垂直题型1题型探究

ADD1A1B1C1BCxyz运用空间向量证明线线垂直题型1题型探究例3如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，

点F是PB的中点，点E在边BC上移动.求证:无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF.

运用空间向量证明线面垂直题型2题型探究

ACDBC1D1B1A1运用空间向量证明线面垂直题型2题型探究

ACDBC1D1B1A1运用空间向量证明面面垂直题型3题型探究例5如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，

F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1.

ACDBC1D1B1A1FE运用空间向量证明面面垂直题型3题型探究例5如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD的中点，

F是BC的中点，求证:平面EAD1⊥平面EFD1.

ACDB

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