工程制图点面线空间关系

第四章点、直线、平面的投影一、点的一面投影AaaA1A2A31)点的投影是过点的投射线与投影面的交点；2)点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投影却不能确定其空间位置；§4-1点的投影二、点在三面投影体系中的投影

1.三面投影体系的建立Oa'aXZa

axazYWYH1)a

a⊥X轴长对正2)a

a

⊥Z轴高平齐3)aax=a

az

宽相等(=Aa

=A点到V面的距离)2.投影面的展开3.投影规律例１:已知B点的两面投影b，b，求b。

b

YwXbOb

ZYH三、点的三面投影与直角坐标的关系若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为a(x,y),a’(x,z),a’’(y,z),’点的投影与坐标的关系’’例１:已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。cOYHYW2001Xc’0250Z0330C’’XZYHYWO例2:已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。

bb

b

dd

d

a

’’VHa’

AaXYZb’

B

b

’’bW四、两点的相对位置1.判断方法规定：X坐标大为左，小为右;Y坐标大为前，小为后;Z坐标大为上，小为下。a’aa’’b’b’’bXZYWYHO所以A点在B点的左前下方重影点在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点，A.B两点就是H面的重影点4-2直线的投影一﹑各种位置直线的投影特性

一般位置直线

正平线（∥V面)

直线

投影面平行线

水平线（∥H面)

侧平线（∥W面)

特殊位置直线

正垂线（⊥V面)

投影面垂直线

铅垂线（⊥H面)

侧垂线（⊥W面)一般位置直线正平线(∥V面)水平线（∥H面)侧平线(∥W面)铅垂线（⊥H面)正垂线(⊥V面)侧垂线(⊥W面)二、各种位置平面的投影特性

一般位置平面

正平面（∥V面)

平面

投影面平行面

水平面（∥H面)

侧平面（∥W面)

特殊位置平面

正垂面（⊥V面)

投影面垂平面

铅垂面（⊥H面)

侧垂面（⊥W面)水平面（∥H面)正平面(∥V面)侧平面(∥W面)铅垂面（⊥H面)正垂面(⊥V面)侧垂面(⊥W面)一般位置平面的投影

必在该平面上。点和直线在平面上的几何条件（1)若点在属于平面上的一条直线上，则此点01必在该平面上;或者直线通过属于平面上的

一已知点，且平行于属于平面的一条已知直线

，则此直线亦必在该平面上。以上就是在平面内取点、直线和判断点、线是否在平面上的几何条件。

（2)若直线通过属于平面上的两点，则此直线02三、平面上的点和直线求作平面上点的另一投影（一)【例2-4】如右图所示,已知平面ABCD上点K的正面投影k´,求点K的水平投影k。

平面上取点、直线作图方法举例作法2:kdcbdcbkdcbdcb作法1:1nmkk1nm【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影a´b´c´d´及其AB.AD两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。

完成四边形的水平投影dcbdbkkc例1已知C在AB上,根据c求c

、c

。c’cXYWYHZOaba’b'a"b"c"直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角Xefghe’f’g’h’e"f"h"g"二、两直线的相对位置

三种情况:平行、相交、交叉Xa’b’abcdd’c’例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、e’f’//g’h’，判断直线AB与CD.EF与GH是否平行。

解题方法:1.利用第三面投影2.利用定比性1.平行两直线

空间位置：共面且平行

投影规律：平行性、定比性

判断规律：同面投影相互平行3.交叉两直线2.相交两直线

同面投影必相交、交点符合点的投影规律Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcd直角投影

空间两直线相互垂直(包括相交、交叉)，如其中一直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上的投影也相互垂直。（三垂线定理)PBACaO已知AB

BC且AB//P,则ab

bc。

b’a’c’abcx例1:BC为水平线及A点的投影a’、a。过A点作直线与BC垂直相交。

Xa’c’b’bcadd’直线AB与CD不相交、交叉b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉例2判断直线AB与CD的相对位置k’c’d’aXa’b’bcdka0k0例1判断直线AB与CD是否相交。Xaba'b'cc'例2已知C在AB上使AC:CB=1:2。例3判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性判断 a"b"k"kk’aba’b’XZYWYHob0k0k0’kk’aba’b’X2.利用定比性判断Xabca’b’c’efe’f’2025kk’例:dXabca’b’c’d’1.在△ABC内作一距H面20mm的水平线。2.在△ABC内取一点K,使Yk=25,Zk=20例5.判断K点是否在abc平面内例4.判断EF是否在▽ABC内。mm’em0f0abce’f’fa’b’c’Xh’hk’k例完成四边形平面的水平投影。db’Xabca’c’d’k’k连ad、dc;连AC(a’c’,ac);连b’d’交a’c’于k’;在ac