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问题:相当于考虑求导数运算的逆运算。§4.3不定积分的概念和性质

原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结思考题作业任意常数积分号被积函数(1)不定积分的定义:被积表达式积分变量一、不定积分的概念例1

求解解例2

求显然,求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义,可知结论:微分运算与求不定积分的运算是互逆的.01.02.03.04.(2)不定积分的几何意义6曲线称为f(x)的积分曲线.移动,得出的无穷多条曲线,称为f(x)的积分y=F(x)的图形是x,y平面的一条曲线,将曲线y=F(x)向平行于x轴的方向任意上下族.

4.3

不定积分的概念与性质

由于不论常数C取何值,同一x处其导数等于f(x),各切线相互平行.有积分曲线族即x

4.3

不定积分的概念与性质(3)积分常数的确定例3设曲线通过点（1，2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2)所求曲线方程为解例所以路程函数为其中C为任意常数.0102030405(原函数存在定理)连续函数一定有原函数.则它必有原函数.(4)原函数存在问题哪些函数有原函数?又如何求其原函数?原函数是否必为连续函数?

4.3

不定积分的概念与性质实例结论启示能否根据求导公式得出积分公式?既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表

是常数);说明:例4求积分01解02根据积分公式（2)证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况)三、不定积分的性质01例5求积分02解评注：有理分式尽量化为部分分式来积分!解例6求积分例7求积分解解说明：评注：三角函数的有理式尽量先将分母化为一项来积分!例8求积分以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为01解02例10练习练习01应先将绝对值符号化掉,03解05例1102即将|x|化作分段函数:04由于分段函数连续,所以原函数存在。

输入标题因此在x=0处必连续,输入标题输入标题输入标题于是有2由于原函数可导,所以原函数必定连续,143例12符号函数在

内是否存在原函数?为什么?分析:假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.基本积分表(1)熟记不定积分的性质原函数的概念:不定积分的概念:小结不定积分的几何意义BAC思考:以

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