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河北张家口市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x3在区间（2，3）上是增函数，那么f(2)的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

2.已知等差数列的前三项分别是a2,a+2,2a+1，那么该数列的公差为（）

A.4

B.3

C.2

D.1

答案：C

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，那么A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，若f(3)=4，则f(1)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：D

5.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，那么三角形ABC的面积为（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

二、填空题

6.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，2）上是减函数，那么f(1)的值为_______。

答案：0

7.已知等差数列的前三项分别是2,5,8，那么该数列的第七项为_______。

答案：13

8.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}2&1\\3&4\end{pmatrix}\)，那么A的逆矩阵为_______。

答案：\(\begin{pmatrix}4&1\\3&2\end{pmatrix}\)

9.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若f(3)=2，则f(0)的值为_______。

答案：2

10.在三角形ABC中，a=5,b=7,sinB=4/5，那么三角形ABC的面积为_______。

答案：14

三、解答题

11.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解答：

f(x)=x²4x+3=(x2)²1

在区间[1,3]上，f(x)的最大值为f(1)=8，最小值为f(2)=1。

12.已知等差数列的前三项分别是1,4,7，求该数列的第10项和第20项。

解答：

由等差数列的性质，公差d=41=3

第10项a10=1+(101)3=28

第20项a20=1+(201)3=58

13.已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求A的行列式值和逆矩阵。

解答：

行列式值det(A)=1423=46=2

逆矩阵A⁻¹=\(\frac{1}{det(A)}\)\(\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)=\(\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)

14.在三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=3/5，求三角形ABC的面积。

解答：

由正弦定理，sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4

三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/2810(3/5)=24

15.解方程组：

\(\begin{cases}2x+3y=7\\4xy=1\end{cases}\)

解答：

将第二个方程乘以3得到12x3y=3

将两个方程相加得到14x=10，解得x=10/1

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