2025年山东(专升本)数学（文科）真题试卷及答案

2025年山东(专升本)数学（文科）真题试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数$f(x)=$，则$f(x)$的定义域是

A.$(-,1)(1,+)$

B.$[1,+)$

C.$(-,1)$

D.$(1,+)$2、设$_{x}=$

A.0

B.1

C.$$

D.不存在3、若函数$f(x)$在$x=a$处连续，则一定存在的是

A.${xa}f(x)$

B.${xa^+}f(x)$

C.${xa^-}f(x)$

D.${xa}f(x)$不存在4、设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$在区间[−2,2]上的极值个数是

A.1

5、设$_{x}=$

A.$-$

B.$0$

C.$$

D.$1$6、设函数$z=f(x,y)$，则$$表示

A.z关于x的导数

B.z关于y的导数

C.z关于x的偏导数

D.z关于y的偏导数7、二重积分$_{D}f(x,y),dxdy$的计算中，若区域D是圆形区域，则优先选择的坐标系是

A.直角坐标系

B.极坐标系

C.任意坐标系

D.无明确规定8、若级数$_{n=1}^{}$的和为$$，该级数是

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、函数$f(x)=$的定义域为________。10、极限${x}=$_______。11、若$f(x)=(1+x)$，则$f’(x)=$________。12、函数$f(x)=x^3-3x$的拐点为________。13、若${0}^{6}x^2dx=$_______。14、幂级数${n=0}^{}$的收敛域为_______。三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)${x}$

(2)${x}(1+){x2}$16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求函数$y=(x^2+1)$的导数

(2)求函数$y=e^{x}$的微分17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)$dx$

(2)$xx,dx$18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)${0}^{}x,dx$

(2)${0}^{1}xe^{x},dx$19、多元函数微分（8分）

设$z=$，求$$与$$。20、微分方程（8分）

求微分方程$y’’-4y=0$的通解。四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：

已知某商品的边际成本为$C’(x)=2x+5$，边际收入为$R’(x)=30-2x$，求利润最大时的产量及最大利润。22、证明题：

证明函数$f(x)=x^3$在区间[0,参考答案及解析一、单项选择题答案：

1-8:ABDCCCBC解析：

1、函数定义域需使分母不为0，所以排除x=1，答案为A。

2、这是两个重要极限之一，答案为B。

3、函数在某点连续，即极限存在且等于函数值，答案为D。

4、函数$f(x)$在[−2,2]上的一阶导数为$f’(x)=3x^2-3，令导数等于0得x=±1，所以有两二、填空题答案：

9.$[-2,-2)(2,+)$

10.$2$

11.$$

12.$(0,0)$

13.$72$

14.$(-,+)$解析：

9、$x^2-4$，所以x=±2时分母为0，排除x=±2，答案为$[-2,-2)(2,+)$。

10、极限${x}$应用泰勒展开可得结果为$2$。

11、对$(1+x)$求导可得$$。

12、求导函数$f’’(x)=6x，令其等于0，x=0为拐点。13、应用幂函数积分公式，三、计算题答案：

15.(1)$$

(2)$+$

16.(1)$$

(2)$dy=-e^{x}x,dx$

17.(1)$()+C$

(2)$e^xx+e^xx+C$

18.(1)$1$

(2)$e-1$

19、$=$，$=-$

20、特征方程$r^2-4=0$，特征根为$r=$，通解为$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-2x}$解析：

15.(1)使用等价无穷小$x-x$，计算得$$。

(2)$(1+){x2}=e{x2(1+)}$，其极限为$+$。

16.(1)链式法则计算导数$$。

(2)微分$dy=(e^{x})dx=-e^{x}x,dx$。

17.(1)使用$=()+C$，得$()+C$。

(2)使用分部积分法，设$u=x，dv=xdx$，积分$e^xx+e^xx+C$。

18.(1)$_{0}^{}x,dx=[-x]0^{}=1$。

(2)${0}^{1}xe^{x}dx$，先分部积分得结果$e-1$。

19、使用偏导数定义，直接求导得出$$与$-$。

20、齐次方程特征方程为$r^2-4=0$，求得特征根后写出通解。四、综合题答案：

21、产量$x=5$，最大利润为$125$

22、存在$f(a)=f(b)=0$，且$f(x)$在[0,解析：

21、利润函数$P(x)=R(x)-C(x)$，由边际函数得$R(x)=30x-x^2，C(x)=x^2+5x$，利