专题02 第一章数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测）

专题02第一章数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测）知识点01数轴定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。【即时训练】1．下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数B．0和正整数称为非负数C．除0外，所有的有理数都有倒数D．规定了原点、单位长度和正方向的射线叫做数轴2．规定了、和的叫做数轴，数轴的三要素：．知识点02数轴的画法①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。【即时训练】3．判断下列图中所画的数轴正确的个数是（）（1）（2）（2）（4）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是．知识点03有理数与数轴的关系①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。②数轴上的点并不全是有理数，如π也可以在数轴上表示，但π并不是有理数。③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是±a（存在多解的情况）。注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。【即时训练】5．在数轴上表示数−1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．直线上点A表示的数是，点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是．【基础题型一数轴的三要素及其画法】7．四位同学画数轴如图所示，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，是数轴的有个．①②③④⑤⑥9．下列说法正确的是（）①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数−0.④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④10．画一条，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作，选取某一长度作为，规定直线上向右的方向为，就得到．11．画数轴：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”．②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示．③选择适当的长度为单位长度．【基础题型二用数轴上的点表示有理数】12．/span>、数8×10A．点M B．点N C．点P D．点Q13．/span>、在数轴上，位于原点左侧，且到原点的距离为2的数是．14．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上重合的点表示的数字是（）A．0 B．1 C．2 D．315．在数轴上，点P表示的数是a，点P'表示的数是11−a，我们称点P'是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4⋯，这样依次得到点A1、A2、A316．写出数轴上A，B，C各点所表示的分数．点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为．【基础题型三利用数轴比较有理数的大小】17．有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，−a，b的大小关系是（）A．a>−a>b B．−a>b>a C．b>−a>a D．b>a>−a18．有理数a， b在数轴上的对应点位置如图所示．用“<”连接a， b，−a，− b，0五个数：．19．如图所示，已知点A在数轴上表示的数为m，则下列各式不正确的是（）A．m3<m B．m3<m220．给出数轴比较变式为画数轴比较（1）若m>0,n<0,|n|>|m|，用“<”连接（2）若表示数m,n的点在原点的两侧，且|m|>|n|,m<−|−114|，则用“<21．在数轴上有A，B，C三点，点A在点C左边，点B表示的数为2，点A，C之间的距离为5．（1）若点A表示的数为−1.5，则点A，C之间（不包含点A与点（2）当点B，C之间距离为a(a为正整数)，则点A，C之间（不包含点A与点C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数(用含a【基础题型四数轴上两点之间的距离】22．如图，数轴上AB两点之间的距离为6，A表示的数是3，则点B表示的数是（）A．−6 B．−5 C．−4 D．−323．在数轴上与表示数−2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是.24．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的“特征值”，记作P，即P=POPA．已知数轴上两点M，N，MA．35 B．85 C．5325．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若−2表示的点与4表示的点重合，则−4表示的点与数表示的点重合．26．如图（1）在图中标出下列各数−2，−32，0.（2）若点A在−1处，点B与点A相距2个单位长度（一个大格是一个单位长度），请你写出B点可能表示的数．【基础题型五数轴上点的平移】27．如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（）A．−1 B．0 C．1 D．228．在数轴上，点A向右平移4个单位长度后，所得对应的点B表示的数是3，则点A表示的数为．29．数轴上的点A、B、C、D所表示的数如图所示，点M为线段AB的中点，线段AB沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m个单位长度向左平移．当点M和点C重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足3MC=DA，则m的值为（）A．2 B．52 C．4 30．在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A31．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得（1）玩具火车的长为个单位长度；（2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为．【基础题型六数轴上找原点】32．如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（）A．点A B．点C C．点D D．点A或点C33．如图，如果有理数a的绝对值是b的绝对值的3倍，那么点A,B,34．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A，B的位置如图所示，且a+b<0，下列推断正确的是（）．A．原点一定在点A左侧 B．不能确定原点的位置C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧35．如图，数轴上的点A、B、C刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为O，向右为正方向．若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为36．如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中AB=2cm，BC=1cm，CD=3cm．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数．【基础题型七数轴上整点覆盖问题】37．如图，数轴上被遮挡住的整数是（）A．1 B．−2 C．−1 D．038．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm．若在数轴上随意画出一条长2025cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有个．39．如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（）A．−8 B．−9 C．−10 D．−1140．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为厘米．41．如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？【基础题型八数轴上的规律探究】42．在数轴上，点A表示的数是−2，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4053次后，此时M表示的数是（）A．−2028 B．2024 C．6077 D．−202943．某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K444．如图，正六边形ABCDEF（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为−3，−1．现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）A．C B．B C．E D．F45．如图，等边三角形△ABC的边AC在数轴上，现将等边三角形△ABC沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点B'位置．若点A表示的数为−1，等边三角形△ABC的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为46．如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=4，且边AD在数轴上，将长方形ABCD沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为A1；继续翻滚，点A第二次落回到数轴上，记为A（1）若点A与原点重合，点A1表示的数为（2）若点A表示的数为a，点An表示的数为【提高题型一有关数轴的新定义问题】47．在数轴上，点A表示的数是4，点O表示的数是0，点P表示的数是p(p≠0)．定义：点B在线段OP上，如果线段AB的长度有最大值m，则称m为点A与线段OP的“闭距离”．例如：p=2，当点B与点O重合时，m=4．若p=−2，则m的值是（）A．2 B．4 C．5 D．648．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为−1，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当b=4时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为，当b=−2时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为；49．对于数轴上不同的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,5，此时点B是点A,C的“赋能点”．若点D表示数为−1，点E表示数为3，下列各数−3,1,7所对应的点分别为C1,CA．C1,C2,C3 B．50．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PA与线段PO的长度之比定义为点P的特征值，记作P，即P=PAPO，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA，所以P=1．若数轴上的点P满足OP=2OA，则51．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A、B的距离：如果A、B两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，AB=|a−b|；如果A、B两点分别位于两个数轴上，定义AB=|a−b|+1．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表示上层数轴中表示数“2”的点，“−3↓”表示下层数轴中表示数“−3”的点，“0↑”、“0↓”分别表示上下两个数轴的原点．（1）在双轴系中3↑与7↑的距离为：；2↑与−4↓的距离为；（2）现有只电子蚂蚁甲从“0↑”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至1↑、12↑、13↑、23↑、14↑、12↑、34↑、15↑、25①当蚂蚁甲第3次跳到13↑所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了②当乙蚂蚁跳跃40次时，在双轴系上是否存在一点P，满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁距离的3倍．若存在，直接写出点P表示的数，不存在，说明理由．【提高题型二数轴折叠问题】52．小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示−4的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A．−4 B．−5 C．−3 D．−253．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴，折叠纸条使数轴上表示−1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是．54．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣155．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A，B，C表示的数分别为1，−2.6，（1）B，C两点之间的距离为．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是．（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是（用含m，n的式子表示这个数）．56．（1）把下列各数填在表示集合的相应大括号中：+6，−8，−0.4，25，0，−23，整数集合：{…}；非负数集合：{…}；（2）阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，使数轴上表示数−4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：①数轴上表示数3的点与表示数的点重合；②若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是；③若数轴上M，N两点之间的距离为2026，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则点M表示的数是．【提高题型三数轴上移动问题】57．已知数轴上点A对应的数为−3，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（）A．a−62 B．a−32 C．a+3258．如图，点A､B､C是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是1cm），对应刻度尺上的数分别0､1.8和5.4，移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为−3时，数轴上点59．如图，在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上原点O出发，按竖直向上、水平向右、竖直向下、水平向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，…，第n次移动到AA．514 B．10112 C．1013260．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，⋯，则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的数是；按照这种规律移动下去，第202561．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题：（1）将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是；（2）怎样移动A、B、C中的其中1个点，才能使点C恰好是线段AB的中点？请写出三种移动的方法．方法一（移动A点）：，方法二（移动B点）：，方法三（移动C点）：．62．下列各图中，是数轴的是（）A． B．C． D．63．有理数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b>0，下列推断正确的是（）A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧C．原点一定更靠近点A D．原点一定更靠近点B64．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这条数轴上随意画出一条长为2025cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）．A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或202765．如图，将刻度尺放在数轴上，让3 cm和4 cm刻度线分别与数轴上表示−7和−5的两点重合对齐，则数轴上与8 cm刻度线对齐的点表示的数为（）A．+1 B．+3 C．−3 D．−166．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是−6,−2,0，动点P，Q同时从点A．OQ=12PQ B．OQ=2PQ C．OP=67．在数轴上与原点相距3个单位的点表示的数为．68．a,b两数在数轴上的位置如图所示，则b−a（用“<”“>”“69．操作思考：将刻度尺放在图1的数轴上，如图2所示，AC=6cm，则刻度尺上的1cm长度相当于该数轴上的个长度单位．70．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，如果点A71．长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度（从−2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1:172．回答下列问题：（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示−3．（2）在所画的数轴上将−32，|−4|表示在数轴上，并将2，−3，−32，73．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得（1）玩具火车的长为个单位长度；（2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为．74．已知，等边△ABC（三条边都相等的三角形）在数轴上的位置如图所示．（1）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段AC再次落在数轴上），则点A表示的数是；（2）将△ABC从如图所示的位置沿数轴向右滚动，则数2018表示的点与点重合；（3）将△ABC从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：2,−1,+3,−4,−2．①第次滚动后，点A离原点最远；②当△ABC结束滚动时，点C表示的数是．75．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究：（1）折叠纸条，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−5的点与表示的点重合．（2）在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示−4的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是．（3）定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”．点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，|m|=2．求点F到“叠点”E的距离．76．【知识储备】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A，点B表示的数分别为a, b，若A, B位置不确定时，则A, B两点之间的距离为：|a−b|，若点A在B的右侧，即a>b，则A, B两点之间的距离为：②线段AB的中点表示的数为a+b2③点A向右运动m个单位长度（m>0）后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度（m>0）后，点A表示的数为：a−m．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A表示数−3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．【问题解决】（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为，若B点与C点的中点为D，则点D表示的数为；（2）运动t秒后，点A表示的数为（用含t的式子表示）；（3）通过计算说明，当t=15时，A,

参考答案1．C2．原点；正方向；单位长度；直线；原点，正方向，单位长度3．（1）（2）B4．−15．C6．−2；25；7．D8．19．A10．水平直线；原点；单位长度；正方向；数轴11．解：作图如下：12．D13．−214．A15．216．12；1317．C18．a<−b<0<b<−a19．D20．（1）n<−m<m<|n|（2）m<−n<n<−m21．（1）解：因为点A表示的数为−1.5，点A在点C左边，点A，所以点C表示的数为−1.则点A，C之间有5个点表示的数为整数，这些整数为−1，0，1，2，3；（2）解：因为点B，C之间距离为a，当点C在点B左侧时，点C表示的数为2−a，点A表示的数为2−a−5=−a−3，则点A，C之间(不包含点A与点C)有4个点表示的数为整数，分别为−a−2，−a−1，−a，−a+1当点C在点B右侧时，点C表示的数为2+a，点A表示的数为2+a−5=a−3，则点A，C之间(不包含点A与点C)有4个点表示的数为整数，分别为a−2，a−1，a，a+122．D23．−5或124．C25．626．（1）解：如图，（2）解：∵数轴上点A表示的数是−1，数轴上另一点B与点A相距2个单位长度，∴当点B在点A的左侧时，点B表示的数是−1−2=−3，当点B在点A的右侧时，点B表示的数是−1+2=1，综上：点B表示的数是−3或1．27．D28．−129．C30．101331．（1）4（2）64岁32．A33．C或D34．D35．636．解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，1cm长为1个单位长度建立数轴，四个点A，B，C，D所表示的数分别为−3，−1，0，3．37．C38．2025或2026/2026或202539．C40．