专题二 三角形重难题型（2）-浙教版数学八年级上册复习

专题二三角形重难题型（2）—浙教版数学八年级上册复习一、题型七全等图形1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A． B．C． D．二、题型八全等三角形的性质2．如图，△ABC≌△A'B'C'，A．30° B．40° C．60° D．90°3．如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若AB=10，BE=4，则CD=（）A．6 B．4 C．10 D．144．若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=60°，则∠C=度．5．如图，点B，C，E，F共线，△ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则BF的长为.6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ABE≌△CDF,EB与FC的延长线相交于点G，若∠A=2α,∠D=α，则∠G的度数为三、题型九全等三角形的判定7．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠AA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=6，则AB=．9．已知△ABC和△DCB中，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DCB，可添加一个条件为；10．如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．11．如图，点B，F，C，E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB//DE，AC//DF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．12．如图，已知AB=AD,BC=DE,AC=AE,∠1=42°．（1）求证：∠E=∠C；（2）求∠2的度数．13．如图，∠A=∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．（1）若∠2=36°，求∠AEB的度数；（2）若∠1=∠2，AE=BE，求证：△AEC≌△BED．14．图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中画出△ABC的高线AD．（2）在图②△ABC的边BC上找到一点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积．（3）在图③中的找到一点F，使△FCB≌△ABC．四、题型十全等三角形的性质与判定综合15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.（1）若AD=8，求点P到BC的距离；（2）直接写出线段AB、BC、CD存在的数量关系.16．如图，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，AB与（1）求证：AB=DE；（2）过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥DE于点H，求证：（3）若∠ACD=30°，求∠17．【探究与发现】数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长AE至点F，使得EF=AE，连结CF．易证△ABE≌△FCE，故对应角∠BAE=∠CFE，所以∠CFE=∠CDE，因此可得AB=CD．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：（1）【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ABE≌△FCE，依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）【灵活运用】如图2，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=9，设AD=x，则x的取值范围是；（3）【拓展延伸】如图3，在△BGC中，GF平分∠BGC，E为BC的中点，过点E作ED∥GF，ED交CG的延长线于点D，交BG于点A．求证：AB=CD．五、题型十一全等三角形的应用18．如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A．带1，2或2，3就可以了 B．带1，2或1，4就可以了C．带1，3或2，4就可以了 D．带1，2或2，4就可以了19．如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS20．一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？

参考答案1．A2．C3．A4．505．66．180°−3α7．D8．89．∠ABC=∠DCB（答案不唯一）10．证明：∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

∴∠ACE=∠BCD，

∵C是线段AB的中点，

∴AC=CB，

在△ACE和△BCD中，

∵AC=CB∠ACE=∠BCDCE=CD，

11．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∴AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC，∵BE=13m，BF=4m，∴FC=BE-BF-EC=13-4-4=5m．12．（1）证明：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DE∴△ABC≌△ADESSS（2）解：由（1）知，△ABC≌△ADESSS∴∠ADE=∠B，∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1，则∠2=∠1=42°13．（1）解：∵∠AOD=∠BOE，∠A=∠B，

∠AOD+∠A+∠2=∠BOE+∠B+∠AEB=180°，

∴∠AEB=∠2=36°；（2）证明：由（1）可知：∠AEB=∠2，∵∠2=∠1，

∴∠1=∠AEB，

∴∠1+∠AED=∠AEB+∠AED，

∴∠AEC=∠BED，

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴14．（1）解：如图所示；（2）解：如图所示；（3）解：如图所示；15．（1）解：过P作BE⟂BC交BC于E，由CP平分∠DCB可得∠BCP=∠DCP,∵AB‖CD,AD⊥AB，∴∠CDP=∠BAD=∠PAB=90∘，

又∴△PEC≅△PDC∴PE=PD，CD=CE，同理可证PE=PB，BE=BA，

即PE=PA=PD，PA+PD=8.∴2PE=8,PE=4即点P到BC的距离为4（2）BC=CD+AB16．（1）证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△∠DCE中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE（2）解：由（1）得，△ACB≌△DCE，AB=DE，∴S△ACB∵CG⊥AB于点G，CH⊥DE于点H，∴12∴CG=CH（3）∠BMC=75°17．（1）B（2）2<x<7（3）解：延长AE至点H，使EH=AE，连接CH，

∵E为BC的中点

∴EB=EC

∵∠AEB=∠HEC

∴△ABE≌△HEC(SAS)

∴∠BAE=∠H，AB=CH

∵GF平分∠BGC

∴∠BGF=∠CGF

∵ED||GF

∴∠D=∠CGF，∠DAG=∠BGF

∴∠D=∠BAE

∴∠D=∠H

∴CD=CH

∴AB=CD18．B19．B20．（1）解：△OBD与△COE全等，∵∠BOC=90°，∴∠BOD+∠COE=90°，∵BD⊥OD，∴∠BDO=90°，∴∠BO