【小升初分班考】2025~2026学年重庆九龙坡区某校人教版六年级下册7月小升初数学试卷【附答案】

/2025-2026学年重庆九龙坡区人教版六年级下学期7月小升初数学试题一、选择题1.儿童节到了，同学们开始布置教室，按黄彩带、红彩带、红彩带、黄彩带、红彩带、红彩带……的顺序依次悬挂彩带。如果黄彩带有79条，那么红彩带不可能有（

）条。A.159 B.158 C.157 D.1562.某小学一年级共有121名学生，至少有（

）名学生在同一个月出生。A.2 B.9 C.10 D.113.观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面和前面看到的形状都是，那么这个立体图形最多由（

）个小正方体搭成。A.4 B.5 C.6 D.74.用一台天平和重3克、7克、15克的砝码各一个，可称量不同的重量有（

）种。A.7 B.9 C.11 D.135.规定运算aΔb的结果按下述方法产生：在a的倍数中，找出大于b且最小的一个，计算这个倍数与b的差。例如：7Δ15=7×3−15=A.6 B.7 C.16 D.以上都不对二、填空题6.某早餐店主食有9种；饮品有4种；每位顾客的点餐方式有两种：只买一种主食或一种主食搭配一种饮品。某日早晨共有200位顾客就餐，至少有________位顾客的点餐组合完全相同。7.小明参加一个密室活动，在一扇门上写着通关密码：3124=38.如图是由三个大小不同的正方形拼成的，阴影部分的面积是________平方厘米。（单位：厘米）

9.甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列）。他们说：甲：“我既不是第1名，也不是第2名。”乙：“我的名次和丙相邻。”丙：“我既不是第2名，也不是第3名。”丁：“我的名次和乙相邻。”那么丙是第________名。10.如图，熊大利用三种不同颜色便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案有12层，每一层又有三行，一层中每一行皆比前一行多2张便利贴，且每一层第一行皆比前一层第一行多2张便利贴，则此圣诞树图案由________张便利贴拼成。

三、计算题11.20262027×20272026−12.计算：9988×5813.计算：4113×14.计算：1+16715.计算：0.12+0.216.正方形ABCD的面积是180，E，F，G，H是正方形各边的中点，那么阴影部分的总面积是多少？

四、解答题17.3年前，父母年龄和是子女（两人）年龄和的9倍。2年后，父母年龄和是子女年龄和的5倍。今年父母年龄和是多少岁？18.7个人围成一圈，从1开始报数一直报到2024，问第一个人报到的数字中有多少个10的倍数？19.10个人打乒乓球，进行单循环比赛，没有平局，所有人胜场数的平方和是215，求所有人负场数的平方和，并给出一种构造。20.某牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在这个牧场的北侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？21.如图所示，一个金属零件是由两个大小不同的正方体金属焊接而成。大正方体的棱长为6厘米，而小正方体的焊接面的4个顶点分别是大正方体的焊接面各棱对应的三等分点。

（1）小正方体金属露在外面的表面积是________平方厘米。（2）有一个长为14厘米，宽为10厘米的长方体容器，先往容器中注水，水深6厘米，再将这个金属零件竖直放入该容器中，这时金属零件没有完全浸没，并且没有水溢出。那么此时水面高度是多少厘米？22.三张卡片上分别标有p、q、r数码（整数）且（0＜p＜q＜r），游戏时将三张卡片随意分发给A、B、C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A、B、C三人得分总数分别为20、10、9，已知B在最后一轮的得分是r，那么（1）________在第一轮得分是q；（2）p、q、r分别是______、______、______。【写出分析过程】23.a、b、c是正整数，并且满足等式abc＋ab＋ac＋bc＋a＋b＋c＋1＝2004，那么a＋b＋c的最小值是多少？24.一栋大楼共33层，电梯停在第1层，现在有32个人分别要去第2层、第3层…第33层，他们可以选择坐电梯或者走楼梯。有一天电梯坏了，电梯只能在某一层停，每个人可以选择走楼梯上楼或乘电梯到这一层再走楼梯。每个人上一层楼梯会有3份不满意，下一层楼梯会有1份不满意。请问：电梯停在哪一层，才能使得所有人不满意的总份数最小？25.长4厘米、宽2厘米的长方形周边，每隔1cm编一个号，从1号编到12号，如图，最初，三点A、B、C位于4、8、12的编号上，以逆时针方向每次各移动1厘米三点绕了一周，回到原先的位置之前，△ABC有______次成为直角三角形。

现在，每移动一次，三点的位置按照从大到小的顺序排列，请选出正中间的数。例如，移动两次，编号分别变成5、9、1和6、10、2，正中间的数是5和6。那么，移动16次，每次选出的正中间的数总和为多少？

参考答案与试题解析2025-2026学年重庆九龙坡区人教版六年级下学期7月小升初数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】彩带按1黄2红的顺序循环排列，每3条彩带为1周期，每周期包含1条黄彩带、2条红彩带。已知黄彩带共有79条，分3种情况分别计算红彩带的可能数量。【解答】排列最后一条为黄彩带，此时完整周期数为79-1=78（个），红彩带数量为78×2=156（条）。

排列最后一条为周期内的第一条红彩带，此时完整周期为79-1=78（个），额外多1条红彩带，红彩带数量为：

78×2+1

=1562.【答案】D【考点】数学广角——鸽巢问题【解析】一年共有12个月，将12个月看作12个抽屉，121名学生看作121个元素，将121名学生平均分配到12个月中，平均每个月有10名学生出生后，还剩余1名学生，剩余的1名学生无论分配到哪一个月，该月的学生的人数都会增加1名，因此同一个月出生的学生至少有11名。【解答】121÷12=10（名）1（名）

3.【答案】C【考点】物体三视图的认识通过三视图会摆放立体图通过三视图还原立体图【解析】观察立体图形，左右方向分为左、中、右三列，前后方向分为前、后两排。从上面看决定的是底层小正方体的摆放位置；从正面看决定的是每一列最高能叠几层。

从上面看到的图形是后排只有左列有1个正方体，前排左、中、右三列各1个正方体，所以底层小正方体的位置为：左列前、后各1个，中列前1个，右列前1个，底层共4个位置，每个位置至少放1个小正方体。从正面看到的图形是，左列2层，中列1层，右列1层。这说明左列中叠得最高的位置是2层，且左列任何位置都不能超过2层；中列、右列任何位置都不能超过1层。【解答】左列：左列有前、后两个位置，从正面看是2层，要让小正方体最多，就让前、后两个位置都叠2层共2+2=4（个）。

中列：中列只有前排1个位置，从正面看是1层，最多叠1层，共1个。

右列：右列只有前排1个位置，从正面看是1层，最多叠1层，共1个。

$2+2+1+1

=4+1+1

=5+1

=6(\text{个})$

所以，这个立体图形最多由（6）个小正方体搭成。4.【答案】D【考点】搭配问题克的认识【解析】分析砝码放在天平同一边和不同边的所有情况，通过列举法找出所有可能的重量组合。

砝码放在天平同一边时，分为只用一个砝码，用两个砝码，和用三个砝码三种情况。砝码放在天平不同边时，分为一个砝码和另一个砝码放在不同边，两个砝码和一个砝码放在不同边两种情况，最后计算不同重量的种数。【解答】只用1个砝码：3克、7克、15克，有3种；

两个砝码同侧：3+7=10（克），3+15=18（克），7+15=22（克）有3种；

三个砝码同侧：3+7+15=25（克），有1种；

两个砝码分两侧：7-3=4（克），15-3=12（克），15-7=8（克），有3种；

三个砝码分两侧：15-(3+7)=5（克），15+3-7=11（克），15+7-3=19（克），有3种。

3+3+3+1+3=13（种），所以，可称量不同的重量有13种。5.【答案】B【考点】因数和倍数的认识因数和倍数的认识分解质因数【解析】根据规定的运算可知，x的大于2016的最小倍数等于2016与216的和，且x要大于216，2016与216的和除以216可算得倍数的范围，结合2016与216的和的因数，找出倍数的个数，倍数的个数对应着正整数x的个数，进而得到符合条件的x的个数。【解答】2016+216=2232

分解质因数：2232=23×32×31

因为x是2232的因数，且x>216

二、填空题6.【答案】5【考点】搭配问题数学广角——鸽巢问题【解析】先求出所有可能的点餐组合总数，将其视为“抽屉”，将顾客总数视为“物体”。首先分别计算只买主食和主食搭配饮品的组合数，求和得到总组合数。然后用顾客总数除以总组合数，根据商和余数，利用“商+1”得出至少有多少位顾客的点餐组合完全相同。【解答】只买一种主食的点餐组合有9种。

一种主食搭配一种饮品的点餐组合有：9×4=36（种）

一共有不同的点餐组合：9+36=45（种）

把200位顾客看作物体，45种点餐组合看作抽屉。7.【答案】27【考点】乘加、乘减混合运算【解析】通过观察题干中给出的两个等式，可以发现定义的新运算规则为：ab【解答】35421

=358.【答案】23.5【考点】长方形的面积正方形的面积求组合图形中阴影部分的面积三角形面积的计算【解析】观察图形，三个正方形的边长，分别为5厘米、7厘米、4厘米。先把4厘米的正方形上面，补上一个长为4厘米，高为7-4=3（厘米）的长方形，根据正方形面积公式：S正方形=a×a和长方形的面积公式：S长方形=【解答】5×5+7+4×7

=5×5+11×7

=25+77

=102（平方厘米）

5+7+49.【答案】1【考点】逻辑推理【解析】首先根据甲和丙的陈述确定他们可能的名次范围，然后利用假设法与名次唯一性，结合乙、丁与丙、乙的相邻关系进行推导，排除矛盾情况，从而确定丙的名次。【解答】1.分析甲和丙的可能名次：

甲说：“我既不是第1名，也不是第2名。”说明甲可能是第3名或第4名。

丙说：“我既不是第2名，也不是第3名。”说明丙可能是第1名或第4名。

2.利用假设法推理：

假设丙是第4名。因为乙的名次和丙相邻，所以乙是第3名。

因为丁的名次和乙相邻，且第4名已被丙占据，所以丁是第2名。

此时剩下的第1名只能是甲。但这与甲说的“我不是第1名”矛盾，所以假设不成立，丙不是第4名。

3.确定丙的名次：既然丙不是第4名，根据丙可能的名次范围，丙只能是第1名。10.【答案】504【考点】整数排列的规律【解析】先数每层的便利贴总数：第一层有1+3+5=9（张），第二层有3+5+7=15（张），第三层有5+7+9=21（张），能发现第一层是9，后一层永远比前一层多6张便利贴，所有层的总张数是依次加6的。可以推出第n层的张数公式：总张数=9+n−1×6，利用公式求出第12层的总张数。

这就变成了一个简单的数列问题：第一个数（第一层总数）是9，后面每一个数都比前一个大6，一共要加12个数，根据12层的总和=(【解答】1+3+5=9（张）

9+12−1三、计算题11.【答案】10000【考点】整数乘法分配律【解析】观察算式中的四个大数，发现20262027比20262026多1，20272027比20272026多1。可以将20262027写成(20262026+1)，将20272027写成(20272026+1)，根据乘法分配律展开算式，消去相同的部分从而简化计算。【解答】20262027×20272026−20262026×20272027

=20262026+1×12.【答案】2026【考点】整数、小数、分数、百分数的简便运算【解析】通过观察可知，58,0.625,62.5【解答】9988×58+0.625×5888+124×62.5%+130×13.【答案】336【考点】分数乘分数整数乘法运算定律推广到分数乘法【解析】观察算式，共有6个加数，每个加数都是一个带分数乘以一个真分数。发现每个带分数的分数部分变形后与后面的乘数互为倒数，且整数部分接近整十数。可将每个带分数拆分为一个整十数与一个假分数之和，例如4113=【解答】4113×34+5114×45+611514.【答案】86700【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法【解析】观察算式可知，每一个加数都可以看作是一个整数与这个整数乘167的和。根据乘法分配律的逆运算，可以将每个加数变形为整数乘1+1【解答】1+167+2+167×2+⋯+50+167×50

15.【答案】22【考点】小数的四则运算及法则一位或多位小数化分数（约分）【解析】观察分子和分母，可以发现每一项的底数都是0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，即0.1×1，0.1×2，0.1×3，0.1×4，0.1×5；逆用乘法分配律，从而简化计算。【解答】0.12+0.22+0.32+0.42+0.520.13+16.【答案】40【考点】含多边形的组合图形的面积平行线间三角形的面积问题【解析】先在相关交点作如下标注，如图。因为E,F,G,H是正方形各边的中点，所以BE=AE=CG=DG；在正方形ABCD中，AB//CD，即AE//CG；因为AE=【解答】由分析可知SΔBCO=14S▫四、解答题17.【答案】96岁【考点】年龄问题列方程解年龄问题【解析】先算出从3年前到2年后共经过5年，父母与子女均为2人，年龄和的年增长量相同。设3年前子女年龄和为未知数，根据2年后的倍数关系列方程求解，再推算今年父母年龄和。【解答】3+2=5（年）

解：设3年前子女年龄和为x岁，则3年前父母年龄和为9x岁。

9x+2×5=5x+2×5

9x18.【答案】【考点】倍数和因数的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】所有人负场数的平方和是215。

构造：10名选手的胜场数分别为7场、5场、5场、5场、5场、4场、4场、3场、3场。（答案不唯一）【考点】此题暂无考点【解析】根据单循环比赛规则，每人赛9场，总胜场数等于总比赛场数。将负场数转化为9减胜场数，两次运用乘法分配律展开负场平方的表达式，代入总胜场数与已知的胜场平方和即可计算结果。构造时需找到10个和为45、平方和为215的非负整数作为胜场数。【解答】1.计算总比赛场数：

10×9÷2

=90÷2

=45（场）

每场比赛有且仅有1个胜者，因此10人的胜场数总和是45场。

2.每人要和其余9人各赛1场，且没有平局。

设每人的胜场数为a，则负场数为9−a。

3.计算负场数的平方和：

每个人的负场数平方为9−a×9−a，

把其中一个9−a看作整体，根据乘法分配律展开：

9−a×9−a

=9−a×9−9−a×a

=9×9−a×9−9×a+a×a

=81−9a−9a+a20.【答案】99头【考点】牛吃草问题【解析】先设定1头牛1天的吃草量为1份，利用两种吃草情况的总草量差和天数差，求出2000平方米牧场的日长草量与原有草量；再根据面积倍数换算出6000平方米牧场的对应草量，最后计算出6天可供牛的数量。【解答】设1头牛1天的吃草量为1份。

2000平方米牧场18头牛16天的总草量：18×16=288（份）

2000平方米牧场27头牛8天的总草量：27×8=216（份）

2000平方米牧场每天新长草量：

288−216÷16−8

=72÷8

=9（份）

2000平方米牧场原有草量：

288−9×16

=288−144

=144（份）

6000平方米牧场每天新长草量：

9×6000÷21.【答案】1007.8厘米【考点】长方体的体积组合体的表面积（长方体、正方体）正方体的体积不规则物体的体积算法（长方体、正方体）【解析】（1）小正方体原本完整的表面积是6个面的面积和，但它和大正方体焊接的那个面，整个面都贴在大正方体上，同时这个面还会挡住大正方体顶面的一块对应面积，所以小正方体露在外面的部分，相当于完整的5个面的面积之和。先确定小正方体焊接面的边长：大正方体棱长是6厘米，它的面的每条棱被三等分后，每一小段的长度是6÷3=2（厘米）。4个角落的直角三角形的两条直角边分别是2厘米和2+（2）先抓住不变量：容器里的水的总体积从头到尾没有变化，也没有溢出。零件竖直放入水中后水面会上涨，此时水会被“挤”在容器侧壁和零件之间的空隙里，相当于水的可占用底面积，从原来的容器底面积，减去零件浸入水中部分的底面积。

题目说明零件没有完全浸没，若放入零件后水面高度不超过6厘米，容器最多可容纳水的体积为14×10−6×6×6=624立方厘米，小于原有水体积840立方厘米，因此水面高度必然超过6厘米，大正方体完全浸没”，只有小正方体的下半部分会浸在水里。

先算原有水的总体积：容器长14厘米、宽10厘米，初始水深6厘米，用公式：【解答】（1）6÷3=2（厘米）

2+2=4（厘米）

2×4÷2=4（平方厘米）（2）14×10×6=840（立方厘米）

6×6×6=216（立方厘米）

840−216=624（立方厘米）

22.【答案】C1、4、8【考点】逻辑推理【解析】（1）确定游戏轮数与每轮总分：20+10+9=39

每轮三人得分和为：p+q+r

总得分=轮数×(p+q+r)

因此轮数和p+q+r都是39的因数。【解答】（1）C在第一轮得分是q。（2）由于20+10+9=39=3×13，13轮不可能，因此只有3轮；

那么，p+q+r=13。可能的情况有：1、2、10；1、3、9；1、4、8；1、5、7；2、3、8；2、4、7；2、5、6；3、4、6；

因为A为20，设p=1，q=2，r=10，B的值为0+0+10，不行；

设P=1，q=3，r=9，B的值为1+0+9，不行；

设P=2，Q=3，R=8，同上排除；

设P=2，Q=3，R=7，A=20=7+7+6，排除；

设P=1，q=4，r=8，第1轮A得8，第2轮得8，第3轮得4；

第1轮B得1，第2轮得1，第3轮得8；

第1轮C得4，第2轮得4，第3轮得1。

即B的值为：1+1+8=1023.【答案】171【考点】分解质因数【解析】观察等式左边的式子，通过分组、多次运用乘法分配律提取公因数，可将左边转化为三个数相乘的形式，得到a+1b【解答】abc+ab+ac+bc+a+b+c+1

=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1

=a×bc+24.【答案】27层【考点】此题暂无考点【解析】电梯的存在将所有居民分成三类：低层住户直接上楼，中层住户先坐电梯再下楼，高层住户先坐电梯再上楼。由于上一层楼会有3份不满意，而下一层楼只有1份不满意，根据“投票法”的思想，每个分界点两边下楼人数会接近上楼人数的3倍．因此可以估算出电梯选址应该在靠近顶楼的五等分点附近。

（楼层数-1）÷4人会选择直接上楼，这样不满意更低，不妨先假设电梯选在26楼的位置（大约五等分点），那么此时1~7楼的住户直接上楼。8~26层的住户先坐电梯再下楼。27~33层的住户先坐电梯再上楼。考虑将电梯位置从26层挪到27层，1~7层的住户不受影响，8~26层的住户贡献19张“反对票”，27~33层的住户贡献21张“赞成票”（每人3票），因此27层的选择优于26层，考虑电梯位置从27层挪到28层，同样的分析方法，可以得到8~27层的住户贡献20张反对票”，28~33层的住户贡献18张“赞成票”，因此电梯在28层不如27层。那么我们先从最高层看起来，列表法看每降低一层不满意度会有什么变化。【解答】|停的楼层|从1层上|不满意|下电梯下|不满意|下电梯上|不满意|总不满意度|

|:|:|:|:|:|:|:|:|

|33|8人||23人||0人|||

|32|7|-24|23|+0|1|+3|-21|

|31|7|+0|22|23|2|+6|-17|

|30|7|+0|21|-22|3|+9|-13|

|29|7|+0|20|-21|4|+12|-9|

|28|6|-21|20|+0|5|+15|-6|

|27|6|+0|19|-20|6|+18|-2|

|26|6|+0|18|-19|7|+21|+2|

我们发现，从33层下到27层，每次不满意度都会减少，而从27层下到26层，不满意度增加．因此停在27层的不满意总份数最小．

综上所述，电梯最佳选址是27层。25.【答案】6；104【考点】三角形的分类