【小升初分班考】四川成都市锦江区2026年北师大版六年级学生综合素养能力评估暨小升初数学试卷【附答案】

/四川成都市锦江区2026年北师大版六年级学生综合素养能力评估暨小升初数学试卷一、选择题1.一张长方形纸的长是3厘米，宽是2厘米，在这张纸里画一个最大的圆（

）cm2。A.4 B.6.28 C.3.14 D.12.562.奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（

）。

①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积

②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半

③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径

④圆转化后的图形面积和圆的面积相等A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④3.如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（

）。

A.路线①长 B.一样长 C.路线②长 D.无法确定4.根据“男生人数比女生人数多14”这条信息，下列表述错误的是（

）。A.女生人数比男生人数少1B.女生人数与男生人数的比是4∶5C.女生人数比男生人数少20%D.男生人数是女生人数的55.一种农药，在喷洒前要按1∶150的比加入药液和水，下面对“1∶150”理解错误的是（

）。A.1份药液配150份水B.水与药液的比是150∶1C.如果加入30g药液，就要加4500g水D.药液占稀释后药水总量的1二、填空题6.用圆规画一个直径是20厘米的圆，圆规两脚间的距离是________厘米，面积是________平方厘米。（π取3.14）7.《国旗法》规定，国旗的长宽比是3∶2，红星小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽是________厘米。8.小红家去年各项费用支出情况如图，小红家去年生活支出占总支出的________%，如果小红家去年的旅游支出是4500元，则小红家去年的总支出是________元。

9.一杯含盐率为40%的盐水中有水240克，则这杯盐水共有________克。10.甲数比乙数多14，甲数是乙数的________%，乙数比甲数少________%。11.阳光小学的同学植树节带了200棵树苗去植树，最后一共植了120棵，其中有6棵树苗没有存活，树苗的存活率是________%。12.一个倾斜的杯子如图，这个杯子盛水部分与未盛水部分的体积比是________；如果杯子里此时盛了150mL的水，那么杯子最多能盛水________mL。

13.一把钥匙开一把锁。淘气将10把锁对应的10把钥匙弄混了，他最多试________次才能将10把钥匙与10把锁匹配起来。14.一个面面相连的立体图形从正面看是，从左面看是，要摆成这样的立体图形最少要用________个小正方体，最多用________个小正方体。15.一个圆形盘子里面内接了一个最大的正方形，阴影部分的面积是________平方厘米。

16.如图，AB＝BC＝8厘米，∠ABC＝∠BCD＝90°，一枚直径为4厘米的游戏币从A点出发，沿A→B→C→D的路径无滑动地滚动。游戏币从A点滚动到现在位置的过程中圆心走过的路径长________厘米。

17.两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30秒时两图形第一次接触，35秒时两图形重叠面积为10cm2，50秒时两图形重叠面积达到最大，那么45秒时两图形重叠面积是________cm2。

18.在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有________户居民是“开心户”。三、计算题19.直接写出得数。

（1）2−35=

（2）14+15=

（3）8×25%＝

（4）20.怎样简便就怎样算。

（1）79×421×38

（2）18×2321.解方程。

（1）x3+130%四、解答题22.篮球在水泥地面上的反弹高度大约是起始高度的23，篮球从某一高度自由落下，第一次反弹后接着自由落下，接着反弹……第三次的反弹高度是24厘米。篮球最开始的起始高度是多少米？23.圆是一个很有趣的图形，关于圆面积的计算也有很多巧妙的方法。根据S圆＝πr2，知道r可求出圆的面积，知道r2也可求出圆的面积，让我们一起学习与尝试吧。（π取3.14）

（1）巧用r2可求出图中圆的面积。

因为等腰直角三角形的底是圆的________，

等腰直角三角形的高是圆的________，

所以等腰直角三角形的面积刚好是2r×r÷2＝r2，也就是6平方厘米，因此圆的面积是________平方厘米。（2）巧用r2可求出图中阴影部分的面积。思路：阴影部分的面积＝整个图形的总面积－大的半圆的面积。

①整个图形的总面积：整个图形可以看作由两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成，已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4厘米，两个小的半圆的面积之和是______平方厘米；等腰直角三角形的面积是______平方厘米；整个图形的总面积是______平方厘米。

②大的半圆的面积：等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，即______平方厘米；也可以用2r×r÷2来算，即用r2来表示：所以r2＝______平方厘米。因此，大的半圆的面积是______平方厘米。

③图中阴影部分的面积是多少平方厘米？24.如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？

25.一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，完成这项工作一共用了几天？26.阅读材料：若x为大于0的整数，且满足某一不等式x＞a，则称x的最小值为不等式x＞a的“拔尖数”，记为φ（x，x＞a）。例如φ（x，x＞2）＝3，φ（x，x≥π）＝4。（1）已知x为大于0的整数，则φ（x，x＞479（2）已知x为大于0的整数，求中φ（x，7（x－5）＞270－2x）的值；（3）已知x，y为大于0的整数，求Φx

参考答案与试题解析四川成都市锦江区2026年北师大版六年级学生综合素养能力评估暨小升初数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】分析题目，在长方形纸上画一个最大的圆，则这个圆的直径就等于长方形的宽，再根据圆的面积=π【解答】2÷2=1（厘米）

2.【答案】C【考点】圆的面积【解析】根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此分析。【解答】①把圆分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确

②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确

③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径，原说法错误；

④圆转化后的图形面积和圆的面积相等，说法正确。

说法正确的是①②④。

故答案为：C3.【答案】A【考点】除数是整数的小数除法圆的周长【解析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2=2，小半圆的直径是2÷2=1。根据圆的周长公式C=πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。【解答】假设大半圆的直径是4。

4÷2=2

2÷2=1

路线①：3.14×4÷2

=12.56÷2

=6.28

路线②：3.14×2÷2+3.14×1÷2×2

=6.28÷2+3.14÷2×2

=3.14+1.57×2

=3.14+3.14

=6.28

6.28=6.28

所以路线①和路线②的长度相比一样长。4.【答案】A【考点】求一个数占另一个数几分之几求一个数比另一个数多/少百分之几比的应用【解析】根据男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的1【解答】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的：1+14=54;

A.女生人数比男生人数少：54−1÷54=5.【答案】D【考点】求一个数占另一个数几分之几比的意义比的应用【解析】一种农药的药液和水按1:150的比配制，即药液的用量占1份，水的用量占150份，一共占（1+150）份，据此解答。【解答】A.1份药液配150份水，原说法正确；

B.水与药液的比是150:1，原说法正确；

C.30÷1×150=4500(g)

如果加入30g药液，就要加4500g水，原说法正确；

D.1÷1+150二、填空题6.【答案】,【答案】,10,314【考点】画圆圆的面积【解析】用圆的直径除以2求出圆的半径，即为圆规两脚间的距离；根据圆的面积公式S=【解答】圆规两脚间的距离：20÷2=10（厘米）

面积：3.14×7.【答案】96【考点】按比例分配【解析】长与宽的比是3:2，长方形的长是3份，宽就是这样的2份。3份是144厘米，每一份就是48厘米，宽的2份用乘法就是96厘米。【解答】144÷3×2

=488.【答案】,,【答案】,25,30000,,,【分析】,把小红家去年的总支出看作单位“1”，由此用1减去教育支出，旅游支出及其他的分率求出生活支出的分率即可。因为旅游支出对应的分率是15%，由此用除法列式求出小红家总支出。,,,【详解】,,1-30%,-,30%,-,15%,=,25%,4500,÷,15%,=,30000（元）,,,【考点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数扇形统计图的特点及绘制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】【参考答案】400【考点】已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量【解析】将盐水质量看作单位“1”，含盐率为40%的盐水水的质量是盐水的（1-40%），水的质量÷对应百分率=盐水质量。【解答】240÷1−40%10.【答案】125,20【考点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）求一个数比另一个数多/少百分之几【解析】第1空，把乙数看作单位“1”。那么甲数是乙数的1+14【解答】第1空：1+14÷1×100%

=1.25÷1×10011.【答案】95【考点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）【解析】用植树总棵数减去没有存活的棵数求出存活棵数，存活率=存活棵数【解答】120−6÷120×10012.【答案】3:2,250【考点】比的应用圆柱的体积【解析】以一个刻度为一份，从图中刻度可知，有水部分体积：1+5÷【解答】150÷3×3+2

=15013.【答案】45【考点】搭配问题【解析】求最多试开次数时，第一把锁最多试9次，之后依次递减1次，直到最后1把不用试，列式为连续自然数求和。【解答】9+14.【答案】6,10【考点】通过三视图会摆放立体图【解析】分析视图信息：从正面看，图形有2层，底层有3个小正方体，上层有1个小正方体在最左侧。从左面看，图形也有2层，底层有3排，上层有1个小正方体在最左排。①求最少数量：让小正方体尽可能共享，用最少的块数同时满足正视图和左视图的要求。②求最多数量：在不违反视图规则的前提下，把所有可能的位置都填满，得到最大数量。【解答】①计算最少数量：

②计算最多数量：

所以，最少要用6个小正方体，最多要用10个小正方体。15.【答案】41.04【考点】正方形的面积三角形面积的计算方中圆和圆中方的面积问题圆的面积【解析】从图中可知，圆的直径是12厘米，用直径除以2，求出圆的半径。根据圆的面积公式S=πr²，求出圆的面积。

因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积

=底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积。

最后用圆的面积减去正方形的面积，求出阴影部分的面积。【解答】圆的半径：12÷2=6（厘米）

圆的面积：

3.14×6²

=3.14×36

=113.04（平方厘米）

正方形的面积：12×6÷2×2=72（平方厘米）

阴影部分的面积：113.04-72=41.04（平方厘米）16.【答案】17.14【考点】圆的周长的应用【解析】如图，把游戏币从A点滚动到现在位置圆心走过的路径分为3段：沿AB滚动时，圆心走过的路径长度等于AB的长度；在B点直角转弯，圆心走过的路径长度相当于14圆的周长；沿BC向下滚动，圆心走过的路径长度等于BC的长度减去游戏币的半径长度；最后将3段路径长度相加即可。

3.14×4÷4

=12.56÷4

=3.14（厘米）

8−4÷2【解答】此题暂无解答17.【答案】70【考点】数与形结合的规律图形的变化规律【解析】两图形从第一次接触到完全重合共用（50-30）秒，将右边正方形水平方向对角线平均分成4份，两图形从第一次接触到完全重合用的总时间

÷4，可以发现每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的14，如图

30秒

35秒

40秒

45秒

对35

秒时和45秒时的图形分别进行分割，如图

50秒

，可知45秒时两个图形重叠面积是35秒时两个图形重叠面积的7倍，

求一个数的几倍是多少用乘法，据此计算出45秒时两图形重叠面积。【解答】50-30=20（秒）

20÷4=5（秒）

每5秒右边正方形向左平移水平方向对角线的18.【答案】4【考点】圆的概念及特点数学广角——鸽巢问题【解析】构造情况如下图，若A为“开心户”，则到A点距离最短的5个居民分散在以A为圆心，R为半径的圆上。所以圆A的圆周上有5个点，并且圆A的内部不能再有多余的点。此时圆上其他的点都不是开心户，若需要新增加一个“开心户”，则需要尽可能多利用圆A上已有的点，即若希望使B为“开心户”，则最多可以利用3个点，即A点和圆A、圆B的交点C和D，所以在圆B上再取两个点，则B也是“开心户”；此时距离C点距离最短的有4个点，所以在圆C的圆周上再增加一个点可使居民C成为“开心户”。同理，距离D点距离最短的有4个点，在圆D的圆周上再新增一个点也可使居民D成为“开心户”，此时“开心户”数量最多为4户。

【解答】在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点）。若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有4户居民是“开心户”。三、计算题19.【答案】

【答案】(1)75;(2)920;(3)2;(4)36;(5)【考点】除数是小数的除法含百分数的运算异分母分数加、减法分数与分数的除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】118；(2)5；

(3)6320；(4)5；

【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算整数乘法运算定律推广到小数乘法【解析】从左往右依次计算。

(2)利用乘法分配律进行简便计算。

(3)先算加法，再算乘法，最后算加法。

(4)利用乘法分配律进行简便计算。

(5)把0.32拆分成0.8与0.4的积，再利用乘法结合律进行简便计算。

(6)先算小括号里面的除法，再算小括号外面的除法。【解答】79×421×38

=427×38

=118

(2)18×23+16−59

=18×23+18×16−18×59

=12+3−10

=21.【答案】x=300【考点】解分数方程解百分数方程【解析】把130%化为分数1310，先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时乘3049求解x；【解答】x3+130%x=490

解：13x+1310x=490

1030x+3930x=490

4930x四、解答题22.【答案】0.81米【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数厘米和米之间的进率与换算【解析】每次反弹高度=上一次下落高度×23，反弹3次，就是连续乘3个【解答】24÷23÷23÷2323.【答案】直径,半径,18.84①12.56；8；20.56

②8；8；12.56

③8【考点】含圆的组合图形的面积三角形面积的计算圆的面积【解析】（1）观察图形可知，等腰直角三角形的底边长度为2r，因为圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，所以等腰直角三角形的底（2r）是圆的直径；等腰直角三角形的高为r，而圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，所以等腰直角三角形的高（r）是圆的半径。已知等腰直角三角形的面积刚好是2r×r÷2=r^2，且该三角形面积为6平方厘米，即r^2=6平方厘米。根据圆的面积公式S圆=πr^2，π取3.14，可得圆的面积。（2）①求整个图形的总面积：整个图形可以看作由：两个小的半圆与一个等腰直角三角形组合而成：。已知图中等腰直角三角形两条直角边的长度为4厘米，根据三角形面积公式S=1/2ah（其中a为底，h为高），可得等腰直角三角形的面积。两个小的半圆可以拼成一个整圆，其半径为4÷2=2厘米，根据圆的面积公式S=πr^2，可得两个小的半圆的面积之和。那么整个图形的总面积就是两个小半圆面积与等腰直角三角形面积之和。

②求大的半圆的面积：因为等腰直角三角形的面积既可以通过两条直角边来算，也可以用2r×r÷2来算，即用r^2来表示，由等腰直角三角形两条直角边为4厘米，可得r^2=4×4÷2=8平方厘米。根据圆的面积公式S=πr^2，可得大的半圆的面积。

③求阴影部分的面积：已知阴影部分的面积=整个图形的总面积一大的半圆的面积，将前面计算出的整个图形的总面积和大的半圆的面：积代入可得阴影部分面积。【解答】（1）3.14×6=18.84（平方厘米）（2）①求整个图形的总面积：

等腰直角三角形的面积：4×4÷2=8（平方厘米）；

两个小