2025~2026学年山东省济南市历下区人教版六年级上册12月学业质量检测数学试卷【附答案】

/2025-2026学年山东省济南市历下区人教版六年级上学期12月学业质量检测数学试卷一、选择题

1.下面各图中阴影部分是扇形的是（

）。A. B. C. D.

2.如图，在三角形ABC中，AM⊥BC，垂足M把底边BC分成长度为1∶3的两段，三角形AMC与原来大三角形ABC的面积比是（

）。

A.1∶3 B.1∶4 C.3∶4 D.4∶3

3.已知乙比甲多13A. B.

C. D.

4.如图所示为一个正方体的平面展开图。若相对面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（

）。

A.85 B.917 C.17

5.用圆规画圆时，圆的面积为314cm2，那么圆规两脚间的距离为（

）。（π取3.14）A.1cm B.4cm C.5cm D.10cm

6.如图，在时钟盘面上，将12时方向定为正北方向。按照此规定，2时可以描述为盘面中心东偏北30°方向或者北偏东60°方向。那么，7时可以描述为盘面中心（

）方向。

A.西偏南30° B.南偏西30° C.西偏北30° D.南偏西60°

7.如图是甲、乙两个工人单独完成某项工程天数的统计图。如果两人合作，共同完成这项工程需要（

）天。

A.50 B.15 C.12 D.10

8.如果a×34＝b÷85＝c×A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜b＜a D.无法比较

9.某小学六年级共有学生152名，从中选男生人数的111A.66 B.77 C.99 D.110

10.如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内侧，沿长方形各边滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（

）。（π取3.14）

A.210平方厘米 B.180平方厘米 C.200平方厘米 D.160平方厘米二、填空题

11.（最后一个空填小数）。

12.56的倒数是________，9的倒数是________，________的倒数是它本身。

13.单位换算。

56时＝________分_______3

14.如图，大长方形是由4个完全相同的小长方形拼成的。图中阴影部分与空白部分的面积比是________。（结果写最简整数比）

15.我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题，大致意思是：粮仓开仓收粮，有人送来1206石米，米中混杂有谷物，其中米和谷子的数量比是8∶1，送来的这批米里一共掺杂了________石谷子。（石是古代的一种计量单位）

16.比较大小。

23×57________

17.我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位。某公司研发的“智能大脑”能在15

18.如图，阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的面积是________m²。（π取3）

三、计算题

19.口算。

①79×7=_______②0÷47=_______③5.5×311=_______④18

20.计算下列各题，怎样简便就怎样计算。

（1）36+35×

21.解方程。

（1）512x+5四、作图题

22.如图，方格纸每个方格的边长是1厘米，点M与点N的位置可以如图中用数对所示，将线段MN绕点M顺时针旋转90°。

(1)点N旋转后的位置用数对表示是(

)；

(2)先在图中用阴影表示出线段MN扫过的区域，再计算该区域的面积是（

）平方厘米。（π取3.14）

23.如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场O为观测点，每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。

(1)飞机A在机场的北偏________________°方向，距离机场________千米处。

(2)飞机B在机场东偏南60°方向60千米处，请在图上标出飞机B的位置。

五、解答题

24.泉城小学举办绘画比赛，其中45人获得三等奖，占参赛总人数的58，获一等奖的人数占参赛总人数的1

25.奥运会“铁人三项”比赛是一项由游泳、自行车和跑步依次连续进行组成的综合性耐力比赛。其中自行车距离是40千米；跑步距离是自行车距离的14，又是游泳距离的20

26.北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14）

27.数学史上有这样一个故事。有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”他回答：“我的一半的弟子在探索数的奥秘；14的弟子在追求着自然界的哲理；1请你算一算：毕达哥拉斯共有多少个弟子？

28.【背景材料】有规律的跑步训练有利于身体健康，以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的。常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示。

已知计算最大心率的通用公式为：最大心率＝220－年龄。运动强度脂肪燃烧有氧耐力无氧耐力目标心率（次/分钟）最大心率的13最大心率的3最大心率的17【问题解决】（1）王阿姨今年40岁，她想以“脂肪燃烧”的强度跑步，她的目标心率是多少次/分钟？（2）小莉和爸爸都以“有氧耐力”强度锻炼，已知小莉和爸爸的目标心率之和为294次/分钟，小莉和爸爸的目标心率之比是26∶23，求小莉的年龄。

29.一个平面图形位于平行线a、b间的部分，可以转化成和它面积相等的长方形。当这个长方形的长是2米时，它的宽称为这个图形在a、b间部分的“等面积宽”。例如：如图中，圆形的半径是1米，它的右半圆位于a、b间：右半圆的面积是（π取3）：3×1×1÷2＝1.5（平方米）这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”是：1.5÷2＝0.75（米）根据以上描述，解答下面问题（π取3）。（1）一个半径是1.2米的扇形（如下图），∠1＝∠2＝30°，那么位于a、b间的部分面积是多少平方米？这个扇形在a、b间部分的“等面积宽”是多少米？

（2）如图，一个直径是1米的圆形，以0.25米/秒的速度向右平移进入a、b内，这个圆形在a、b间部分的“等面积宽”最大是多少米？若从圆形开始接触a时（如图时刻）开始计时，请直接写出“等面积宽”最大时平移时间的范围。

参考答案与试题解析2025-2026学年山东省济南市历下区人教版六年级上学期12月学业质量检测数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】弧、圆心角、扇形的认识【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】比的意义三角形面积的计算比的应用【解析】观察图形可知，三角形AMC和原来大三角形ABC的高都是同一条，根据三角形面积=1【解答】M把底边BC分成长度为1:3的两段，

MC:BC=3:13.【答案】C【考点】求一个数占另一个数几分之几求比一个数多/少几分之几的数是多少分数的意义和读写单位“1”的认识与确定【解析】根据乙比甲多13【解答】A.

，表示乙比甲多3−2÷2=1÷2=12，该选项不符合题意；

B.

，表二一

C.

，表示乙比甲多4−4.【答案】B【考点】倒数的认识正方体的展开图【解析】结合题意，根据正方体展开图知识可知，23和112相对，5【解答】由分析得：

x5.【答案】D【考点】圆的面积【解析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。已知圆的面积为314cm2，根据圆的面积公式S=【解答】半径的平方：314÷3.14=100（cm6.【答案】B【考点】东、南、西、北方向根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】时钟表盘一圈为360°，共被分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360°÷12=30°；已知12时方向为正北，那么6时方向就是正南，7时在6时的基础上，再往西数1个大格，每个大格30°，偏1个大格就是30°，所以7时应描述为南偏西30°方向。也可以这样表示，9时是正西方，7时在9时的基础上，再往南数2个大格，每个大格30°，偏2个大格就是60°，所以7时也可以描述为西偏南60°方向。【解答】360÷12=30°

7时是从正南方向开始往西偏1大格，

30°×1=30°

所以7时应描述为南偏西30°方向。

或：7时是从正西方向开始往南偏2大格，

30°×2=60°

所以7时应描述为西偏南60°方向。

综上所述，B选项符合题意。7.【答案】C【考点】工程问题1格表示多个单位的单式条形统计图分数与整数的除法【解析】把整个工程看作单位“1”。由图中给出的条形统计图可知，甲单独20天完成，乙单独30天完成，分别求出甲乙两人工作效率后，再根据合作完成总时间=工作总量÷效率和即可。【解答】甲单独20天完成，甲的工作效率：120；

乙单独30天完成，乙的工作效率：130；

两人合作效率之和：120+18.【答案】A【考点】整数乘分数分数与整数的除法乘、除法的意义和各部分间的关系异分母异分子分数的大小比较【解析】观察发现三个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数=积÷另一个因数”，“被除数=商×除数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。

分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。【解答】设a×34=b÷85=c×37=1;

a=1÷34=1×43=43

b=1×85=85

c=1÷37=1×73=73

43=2015，85=2415，73=9.【答案】B【考点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数分数与整数的除法分数的四则混合运算【解析】把原有男生人数看作单位“1”，剩余男生人数是原有男生人数的1011，剩余女生人数和剩余男生人数相等，即剩余女生人数等于原有男生人数的1011。总人数去掉5名参加演出的女生后，对应的分率是原有男生人数的【解答】1−111=1011

152−5=147（名）

10.【答案】D【考点】长方形的周长圆的周长的应用长方形的面积按比例分配【解析】已知圆周长为12.56厘米，根据圆周长公式C=πd求出圆的直径d，圆在长方形内侧滚动时，圆心始终和长方形的边保持1个半径的距离，即圆沿着长的方向滚动时，圆心的运动轨迹是一个长方形，这个长方形的周长是40厘米，周长÷2=圆心经过长方形的长+宽，圆心经过的长度比长方形的长少1个直径的距离，同理，沿着宽的方向滚动时，圆心经过的距离比长方形的宽少1个直径，所以长方形的长+宽=圆心经过长方形的长+宽+2个直径，然后根据长方形的长与宽的比是5:2，长方形长与宽的和【解答】12.56÷3.14=4（厘米）

40÷2+4×2

=20+8

=28（厘米）

28÷5+二、填空题11.【答案】8;6;32;0.375【考点】小数与分数的互化分数的基本性质分数与除法的关系比与分数、除法的关系【解析】根据分数与除法的关系，38=3÷8，求得第1个空的答案；根据分数与比的关系，38=【解答】38=3÷8

16÷8=2

312.【答案】65,1【考点】倒数的认识【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数只需把分子和分母的位置互换。1的倒数是它本身，据此解答。【解答】56交换分子分母位置后是65；

1÷9=1913.【答案】50,120【考点】分数乘整数容积单位间的进率与换算（升和毫升）时、分、秒之间的换算与比较【解析】1时=60分，1L=1000mL，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，需要乘单位间的进率。【解答】56×60=50（分），则5614.【答案】3:5【考点】三角形面积的计算用字母表示数、数量关系比的应用比的化简【解析】假设小长方形的长，即三角形的高是h；小长方形的宽，即三角形的底是a；三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽，阴影部分是3个三角形面积和，空白部分=大长方形面积-阴影部分的面积，据此表示出阴影部分和空白部分的面积；根据比的意义，写出阴影部分与空白部分的面积比，化简即可。【解答】阴影部分的面积：a×h÷2×3=a×h×12×3=315.【答案】【考点】整数乘分数比的意义比的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】<,4【考点】分数乘分数异分母异分子分数的大小比较【解析】第一空：根据分数乘法的计算法则，先算出23×57的积，再通过通分的方法与12【解答】23×57=2×53×7=1021

1021与12的大小：将两个分数通分，分母取21和2的最小公倍数42。

1017.【答案】4500【考点】分数与整数的除法【解析】根据工作效率=工作量÷工作时间，计算出“智能大脑”每秒可以装的件数，然后再乘3计算出3秒装的件数，最后除以每名工人3秒装的件数即可。【解答】300÷15=300×518.【答案】7【考点】圆的面积长方形的面积含圆的组合图形的面积【解析】先确定两个扇形的基本参数，因为B是AE中点，AE=4m，所以可得大扇形半径为4m，小扇形半径为2m，且两个扇形的圆心角均为90°。

阴影部分面积可通过两个扇形面积之和减去长方形ABCD的面积计算，因为两个扇形重叠部分和非重叠阴影部分的和，减去公共覆盖的长方形面积后刚好为阴影总面积。

分别用扇形面积公式S=n360【解答】以A为圆心的大扇形：半径是AE=4m，是90°的四分之一圆，面积为：

14×π×42

=14×3×16

=34×16

=12m2

以C为圆心的小扇形：半径是CD=2m，是90°的四分之一圆，面积为：

14×三、计算题19.【答案】①499；②0；③1.5；④172；⑤16；

⑥32；⑦5【考点】分数乘分数分数与分数的除法分数的四则混合运算异分母分数加、减法【解析】略【解答】此题暂无解答20.【答案】15【考点】分数乘小数整数乘法运算定律推广到分数乘法【解析】运用乘法分配律简算；

运用乘法交换律简算，把3.5和2635交换位置，再从左往右依次计算；

【解答】36+35×512

=36×512+35×512

=15+1421.【答案】x=48；x【考点】应用等式的性质1和2解方程解分数方程应用等式的性质2解方程【解析】先化简方程左边含未知数的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以54

根据等式的性质2，方程两边同时乘14，再根据等式的性质2，方程两边同时除以23

根据等式的性质1，方程两边同时加上【解答】512x+56x=60

解：54x=60

x=60÷54

x=60×45

x=48

2四、作图题22.【答案】（5，3）

【考点】用数对表示位置圆的面积的应用作旋转后的图形【解析】在平面内，把一个图形绕着某一个定点转动一定角度的运动，叫做图形的旋转，线段MN绕点M顺时针旋转90∘时，点M固定不动，线段MN绕点M顺时针旋转90∘，数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，依据旋转后点N的位置写出数对。

(2)扫过的面积是扇形的面积，半径为4厘米（线段MN长4厘米），旋转角度是90∘，占圆周角360∘的14，所以扫过的面积等于圆的面积乘1【解答】线段MN绕点M顺时针旋转90∘后，点N的位置是第5列，第3行，位置用数对表示为：（5，3）

(2)图略。

90∘÷360∘=14

23.【答案】,西,60,60,【考点】根据方向、角度和距离确定物体的位置【解析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，以机场为观测点。每相邻两个同心圆的半径长度相差20千米。从图中可知，雷达屏幕图圆周角360∘平均分成12份，每等份夹角是360【解答】20×3=60（千米）

飞机A在机场的北偏西60∘方向，距离机场60千米处。

(2)60五、解答题24.【答案】参赛总人数是72人，获一等奖的有9人【考点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量已知总量及一部分分率，求另一部分量【解析】根据题意，把参赛总人数看作单位“1”，已知三等奖人数和其占参赛总人数的分率，用除法可求出参赛总人数；再用总人数乘获一等奖人数的

对应分率，就能求出一等奖人数，据此解答。【解答】根据分析可得：

求参赛总人数：45÷58=45×825.【答案】51.5千米【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数整数乘分数求一个数的几分之几的问题分数与整数的除法【解析】求一个数的几分之几，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

先以自行车距离为单位“1”，用乘法算出跑步距离；再以游泳距离为单位“1”，用跑步距离除以对应分率算出游泳距离；最后将三项距离相加得到全程。【解答】40×14=10（千米）

10÷203=1026.【答案】42704千米。【考点】圆的周长的应用【解析】由题可知，地球直径大约是12800千米，天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，空间站绕行的圆形轨道，轨道的直径等于地球直径加上两侧各400千米即可；最后