数学花园探秘2020网赛初一年级试卷初中数学竞赛模拟练习完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”网络评选活动试题答案解析初一年级（2019年11月29日19:30—20:30）填空题（每小题8分，共24分）算式的计算结果为____________．在如图所示的“2020”图样中，内错角共有____________对．已知，则的值为____________．填空题（每小题10分，共30分）已知为互不相同的整数，则的最小值为____________．已知、，则的最大值为____________．满足、、的正整数对有____________组．已知均为非负数，且满足．若，则的最小值为____________．如图，在三角形网格的点处有一只蚂蚁，每一秒都会沿着网格线走一条小线段（例如第一步有6种方向可选）．如果5秒之后恰好回到出发点，则有____________种可能的路线．填空题（每小题18分，共36分）在空格里填入数字1到6，使得每行和每列数字都不重复，且每个粗线框里都是一组连续的数字，数字顺序无要求．则第三行前五个数字从左到右组成的五位数是____________．四位数1234，每次操作时可以交换其中两个数字的位置，要求操作3次变成2341，则有____________种不同的操作方式．

参考答案及解析1、答案：4

解析：原式＝

＝＝＝＝4

2、答案：15

解析：以截线分类进行计数，

上下两条平行线不能作为截线，

内错角共有1＋3＋3＋5＋3＋0＝15对．

3、答案：

解析：条件化简得，代入可得：

，

，

∴原式的值为15．

4、答案：64

解析：，等号成立当且仅当，次小值为30，当且仅当；

，等号成立当且仅当，次小值为31，当且仅当；

，等号成立当且仅当，次小值为44，当且仅当；

，等号成立当且仅当，次小值为47，当且仅当；

∴取值时，

取最小值．

5、答案：22

解析：，

∴，当时等号成立．

6、答案：21

解析：，2019有4个因数，

当时，，是2020的12个因数之一即可，有12种取值，

当时，且，2022÷3＝674＝2×337，有4种取值，

当时，且，有3种取值，

当时，且，有2种取值，

共计组．

填空题（每小题15分，共36分）7、答案：

解析：，∴，

，

当时，w有最小值为．

8、答案：360

解析：5步回到出发点，

注意到1步斜线等价于横竖线各1步，即2步

如果是偶数步斜线、奇数步横竖线，

等价于只走横竖线总步数为奇数，不可能回到出发点，

∴5步回到出发点必走奇数次斜线，

如果走1次斜线，等价于横竖线各1步，

还需横竖线1＋3步，其中3步的方向需要1步与斜线分量同向，2步与斜线分量反向

计数：斜线方向2种，横/竖对应1/3步2种，（1斜1横1竖2反向竖）5个元素混排

乘法原理：2×2×(5×4×3)＝240（种）

如果走3次斜线，等价于横竖线各3步，

还需横竖线各1步，都与斜线分量反向

计数：斜线方向2种，（1斜2反向斜1横1竖）5个元素混排

乘法原理：2×(5×4×3)＝120（种）．

如果走5次斜线，等价于横竖线各5步，也不能回到出发点．

共计120＋240＋0＝360（种）路线．

9、答案：45216

解析：完成后的表格如图：

315431542616325445216323164562453154631210、答案：16

解析：

注意到1234和2341同位数上没有任何一位数字相同，

如果第一次操作将某个（只能是某一个）数字交换到正确的目标位置，有4种选择，每种选择接下来两步都有3种方案，所以共有3×4＝12（种）；

如果第一次操作并未将任何数字交换到正确的目标位置，枚举如下：

1234→3214→2314→2341、1234→