数学花园探秘2020网赛初中组试卷初中数学竞赛模拟练习完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”网络评选活动试题初中年级（2019年11月29日19:30—20:30）填空题（每小题8分，共24分）算式的计算结果为____________．已知，则____________．满足、、的正整数对有____________组．填空题（每小题10分，共30分）已知关于的二次方程有两个整数根，则符合条件的整数的取值有____________个．已知的三边长为，，，其中．则的面积为____________．已知关于的二次函数与反比例函数的图象在第一象限有且只有一个公共点，则实数的值为____________．填空题（每小题15分，共30分）钝角△外心为，°，°．设交于，若，则____________°．如图，在三角形网格的点处有一只蚂蚁，每一秒都会沿着网格线走一条小线段（例如第一步有6种方向可选）．如果5秒之后恰好回到出发点，则有____________种可能的路线．填空题（每小题18分，共36分）在空格里填入数字1到6，使得每行和每列数字都不重复，且每个粗线框里都是一组连续的数字，数字顺序无要求．则第三行前五个数字从左到右组成的五位数是____________．四位数1234，每次操作时可以交换其中两个数字的位置，要求操作3次变成2341，则有____________种不同的操作方式．

参考答案及解析1、答案：24

解析：利用平方差公式，，

，所以乘积为24．

2、答案：

解析：将代入可得，

，

，

∴原式的值为15．

3、答案：21

解析：，2019有4个因数，

当时，，是2020的12个因数之一即可，有12种取值，

当时，且，2022÷3＝674＝2×337，有4种取值，

当时，且，有3种取值，

当时，且，有2种取值，

共计12＋4＋3＋2＝21（组）

4、答案：4

解析：，

两根都是整数，∴，即整数有4个取值．

5、答案：

解析：

注意到，

可在平面直角坐标系中构造点，结合勾股定理易证，

的面积可利用四边形求得：

6、答案：2

解析：联立函数解析式可得，

因式分解得必有一正根为，

而关于的一元二次方程判别式为正，两根之积为负，必有正负两根，

∴依题意，必是的根，代入即可得到．

7、答案：35

解析：延长交圆于点，则为圆的直径，连结，

∴，

又由相交弦定理，，所以圆的半径，

∴

∴，

根据立得，解得

8、答案：360

解析：5步回到出发点，

注意到1步斜线等价于横竖线各1步，即2步

如果是偶数步斜线、奇数步横竖线，

等价于只走横竖线总步数为奇数，不可能回到出发点，

∴5步回到出发点必走奇数次斜线，

如果走1次斜线，等价于横竖线各1步，

还需横竖线1＋3步，其中3步的方向需要1步与斜线分量同向，2步与斜线分量反向

计数：斜线方向2种，横/竖对应1/3步2种，（1斜1横1竖2反向竖）5个元素混排

乘法原理：2×2×(5×4×3)＝240（种）

如果走3次斜线，等价于横竖线各3步，

还需横竖线各1步，都与斜线分量反向

计数：斜线方向2种，（1斜2反向斜1横1竖）5个元素混排

乘法原理：2×(5×4×3)＝120（种）

如果走5次斜线，等价于横竖线各5步，也不能回到出发点

共计120＋240＋0＝360（种）路线

9、答案：45216

解析：完成后的表格如图：

3154261631542616325445216323164562453154631210、答案：16

解析：

注意到1234和2341同位数上没有任何一位数字相同，

如果第一次操作将某个（只能是某一个）数字交换到正确的目标位置，有4种选择，

每种选择接下来两步都有3种方案，所以共有3×4＝12（种）；

如果第一次操作并未将任何数字交换到正确的目标位置，枚举如下：

1234→3214→2314→2341、123