数学花园探秘2020网赛五年级真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动五年级组网赛试题一．填空题（每小题8分，共24分）定义新运算“*”：，那么算式的计算结果是．如图，正八边形EFGHIJKL的顶点均在正方形ABCD的边上．如果正八边形的面积为120，那么阴影部分面积为．某小学举办了“智力快车”挑战赛，豆豆、悠悠、艾玛和皮皮四位同学分别解出了数量不等的题目．如果豆豆少解出3道题，那么其他三人解题总数比豆豆解题数量多；如果皮皮少解出3道题，那么皮皮解题数量比其他三人解题总数少．又已知悠悠和艾玛解题数量之和占四人解题总数的，那么豆豆共解出了道题．二．填空题（每小题10分，共30分）老师将3个不同的质数分别给甲、乙、丙三个同学．甲、乙、丙三个人都非常聪明，每人只知道自己的数．老师说：“你们手中的三个数都是比30小的质数，且互不相同．”甲说：“那我们一定不能组成一个加法等式．”乙说：“不用你说，我也知道它们不能组成加法等式．”丙说：“我们三个数刚好构成一个等差数列．”那么甲、乙、丙三人手中的数之和是．如图，甲、乙二人都从A地走向B地，只能沿6×6方格的格线向上或者向右走．如果两人走的路线除了点A和点B外没有公共点，且两条路线围成的封闭图形面积是11，那么两人的行走路线共有__________种不同的可能．索玛立方体是指由如下图所示的1块三连方和6块四连方拼成的正方体．现在用其中4块已经拼成了如下图形：那么用这个已经拼完的立体图形和其余3块拼成索玛立方体，共有种不同拼法．三．填空题（每小题15分，共30分）在小于2020的四位数中至少取出个两两互质的数，才能保证其中至少有20个是质数．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫的数字都不重复．每个宫里四个圆圈里的数分别表示两边数字的和、差、积、商．那么最后一行前五个数字从左到右组成的五位数是．四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）从下面图形的四个阴影方格中选择一个去掉后，沿着格线将其分割成形状不尽相同的7部分，使得每一部分的数的总和相同．满足条件的选法共有种．10201060102050302010103010302080209010401070103010交互题（走路线）参考答案及解析1、〖答案〗1 〖解析〗因为，所以，，依次类推下去，可知．2、〖答案〗60 〖解析〗如图对正八边形进行分割，可知其面积恰好等于8个等腰直角三角形与4个长方形的面积之和，而阴影部分中的恰为一个等腰直角三角形，阴影部分中的的面积恰为正八边形中侧面长方形面积的一半，故整个阴影部分的面积对应为4个等腰直角三角形与2个长方形面积之和，恰为正八边形面积的一半，也就是．3、〖答案〗183 〖解析〗设减少3题后，题目总数为24份，则根据题目条件可知豆豆解出的题目为10份多3题，皮皮解出的题目总数为9份多3题，这表明悠悠和艾玛解出的题目总数为5份少3题．由于悠悠和艾玛解题数量之和占四人解题总数的，可知1份为题，于是豆豆解出的题目数量为道．4、〖答案〗69 〖解析〗列出30以内的所有质数，分别是2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，可以组成加法等式的有，，和，由此可知甲、乙手中的数只能是或，根据丙说的“等差数列”条件可以推测知丙手中的数为，其和为．5、〖答案〗104 〖解析〗因为路线组成的封闭图形面积是11，所以其中有11个小格，恰为A到B的格内最短路线，如图用标数法得到52，考虑到两人的行走路线可交换，所以两人的行走路线共有种不同的可能．6、〖答案〗4 〖解析〗拼法如下：7、〖答案〗34 〖解析〗因为43²＜2020，而在不超过43的正整数中仅有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41和43这14个质数，这说明在四位数中最多能找到14个合数两两互质．否则，若存在15个合数两两互质，考虑它们的质因数必须互不相同，从而这15个数中必存在至少一个数的最小质因数大于43，这样，这个合数一定会大于2020，矛盾．由此可知为了保证从中取出两两互质的数中至少有20个质数，那么至少应该取出个数．8、〖答案〗23516 〖解析〗答案如下图．9、〖答案〗3 〖解析〗从如下的三个图可知，去掉左上、右上、右下的阴影方格时，剩下的图形都可沿格线分成形状不尽相同的7部分，每部分的数的总和都是100．20201060102050302010103010302080209010401070103010102010602050302010103010302080209010401070103010102010601020503020101030103020802090104010701030102010601020501020